Các chuyên đề chọn lọc về tam giác vuông

 

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỊNH LÍ PITAGO

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỊNH LÍ PITAGO
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho 

 có 

.

a.  Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính BC?
b.  Biết AB = 21 cm, BC = 29 cm. Tính AC?
c.  Biết AB = 

 cm, AC = 3 cm. Tính BC?

d.  Biết AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AB?
Xem lời giải tại:
/>2. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác sau.
a. 
 có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm.
b. 
 có DE = 5 cm, DF = 12 cm, EF = 13 cm.
c. 
 có MP = NP = 7 cm, MN = 10 cm.
Xem lời giải tại:
/>3. Cho 
 có ba góc nhọn. Kẻ 
12 cm, BH = 5 cm. Tính chu vi của 
 

 (

). Biết AC = 20 cm, AH =

. 

Xem lời giải tại:
/>4. Cho hình vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tính BC? 

 


Xem lời giải tại:
/>
5. Cho 
 

 có 

. Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tính AB, AC.

Xem lời giải tại:
/>6. Cho 
 

 có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích 

.

Xem lời giải tại:

/>7. Chứng minh 

 là tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a. 
b. 

.
.
Xem lời giải tại:
/>
8. Cho 

. Kẻ 

 (

). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH = 12

cm. Chứng minh: 
 
Xem lời giải tại:
/>9. Cho 

 có 

 (
a.  Tính AD.
b.  Chứng minh 

, AB = AC = 4 cm. Kẻ 

 (

). Kẻ 

).
 là tam giác vuông cân.

Xem lời giải tại:
/>10. Cho 

 có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Kẻ 
). Tính AH.

 
Xem lời giải tại:

 (


/>
11. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4
và chu vi của tam giác đó là 36 cm.
 
Xem lời giải tại:
/>12. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC.
Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.
 
Xem lời giải tại:

/>13. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,
CE vuông góc với d (
). Chứng minh rằng 
 không phụ
thuộc vào vị trí đường thẳng d.
 
Xem lời giải tại:
/>14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ 
Chứng minh 
.
 

.

Xem lời giải tại:
/>15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB
và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: 
.
 
Xem lời giải tại:
/>16. Cho   là điểm tùy ý trong 
. Vẽ 
với 
. Chứng minh rằng: 

 lần lượt vuông góc
.


 

Xem lời giải tại:
/>17. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với
AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
 
Xem lời giải tại:
/>18. Cho tam giác ABC có 

. Chứng minh rằng: 
.

 
Xem lời giải tại:
/>19. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm trong tam giác sao cho MA =
2cm, MB= 3cm, 
 

. Tính độ dài đoạn thẳng MC.

Xem lời giải tại:
/>20. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm.
a.  Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b.  Kẻ phân giác BD và CE 
Tính số đo của góc 

 hai phân giác này cắt nhau tại F.

Xem lời giải tại:
/>21. Cho   ABC vuông góc tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, kẻ DE   BC (E 
 BC). Chứng minh: 

 .
 
Xem lời giải tại:
/>22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH.


a.  Chứng minh hệ thức: 
b.  Biết BC = 15 cm; AC = 12 cm. Tính AH.
Xem lời giải tại:
/>23. Cho 
 . Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tùy ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B.
Từ một điểm C tùy ý trên cung AB (C khác A và B) kẻ đường thẳng song song với
AB, cắt Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng: 
 không phụ thuộc
vào vị trí của điểm C trên cung AB.
 
Xem lời giải tại:
/>24. Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho 
 . Tính 

 .

 
Xem lời giải tại:
/>
CHUYÊN ĐỀ 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG


CHUYÊN ĐỀ 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG
NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP LIÊN QUAN
25. Cho 
a.  HB = HC.
b. 

 cân tại A. Kẻ AH   BC (H   BC). Chứng minh rằng:
.

Xem lời giải tại:
/>26. Cho 
 cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia
phân giác của góc A.
 
Xem lời giải tại:
/>27. Cho 
Kẻ 
a. 
b. 

 có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A.
. Chứng minh rằng:
.
Xem lời giải tại:
/>
28. Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Chứng minh rằng 
 và 
.
 

Xem lời giải tại:
/>29. Cho 
 cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH   AD (H   AD), kẻ CK   AE (K   AE).
Chứng minh rằng: BH = CK.
 


Xem lời giải tại:
/>30. Cho 
 vuông ở A. Từ A kẻ AH   BC (H   BC). Trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Kẻ EK   AC (K   AC). Chứng minh AK = AH.
 
Xem lời giải tại:
/>31. Cho 
 cân tại A. Kẻ BD   AC (D   AC), kẻ CE   AB (E   AB). Gọi K là
giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A.
 
Xem lời giải tại:
/>32. Cho 
. Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
AI là tia phân giác của góc A.
 
Xem lời giải tại:
/>33. Cho 
, AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm
E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại
M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a.  DM = EN.
b.  IM = IN.

Xem lời giải tại:
/>34. Cho   ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và
C nhưng không trùng với M. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi 
 MHK có đặc điểm gì? Vì sao?
 
Xem lời giải tại:
/>35. Cho   ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc D).


a.  Chứng minh rằng DE = BD + CE.
b.  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh   DME vuông cân tại M.
Xem lời giải tại:
/>36. Cho   ABC cân tại A, có 
. Vẽ 
Chứng minh AK, BD, CE cùng đi qua một điểm.
 

.

Xem lời giải tại:
/>37. Cho   ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuông
góc với AD, CK vuông góc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba
đường thẳng BH, CK, AM đồng quy.
 
Xem lời giải tại:
/>38. Cho   ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường
vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a.  So sánh độ dài AE và DE.

b.  Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.
Xem lời giải tại:
/>39. Cho   ABC vuông tại A. Ở miền ngoài   ABC vẽ   ABD vuông cân tại B, 
ACF vuông cân tại C.
a.  Chứng minh: D, A, F thẳng hàng.
b.  Từ D và F hạ các đường vuông góc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng
minh: 
.
Xem lời giải tại:
/>40. Cho tam giác ABC, 
.
a.  Tam giác DEF là tam giác gì?

, đường phân giác trong AD. Từ D hạ 


b.  Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M.
Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?
c.  Cho 
. Tính AD (
).
Xem lời giải tại:
/>41. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ 
 (H thuộc AC). Lấy điểm M
trên cạnh BC từ M hạ 
 (F thuộc AC) và 
 (E thuộc AB). Trên
tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng:
a. 
b. 

c. 
d. 
Xem lời giải tại:
/>42. Cho 
 cân tại A (
 ). AI là tia phân giác của góc   (I   BC).
Từ I hạ 
a.  Chứng minh rằng 
 là tam giác đều.
b.  Chứng minh: KH//BC
c.  Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh 
tam giác đều.
d. 

 là

 là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>
43. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai
điểm D và E sao cho BD=CE.
a.  Chứng minh DE//BC.
b.  Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC).
Chứng minh rằng DM=EN.
c.  Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
d.  Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng
minh AI là tia phân giác chung của hai góc 


Xem lời giải tại:

/>
44. Cho tam giác ABC cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ
đường vuông góc với BC cắt AC tại N.
a.  Chứng minh MD=NE
b.  MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c.  Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt
nhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.
Xem lời giải tại:
/>45. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao
cho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của
BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở C
cắt nhau ở K.
a.  Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K.
b.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
/>