Ôn thi Cao học Kinh tế môn Xác suất Thống kê - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 1

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS. Hoàng Ngọc Nhậm

(Cuối sách không có đề thi Cao học năm 2012)
CHƯƠNG 1
Bài 1.12
Số sinh viên chỉ giỏi AV là 50-10 = 40, số sinh viên chỉ giỏi PV là 45-10 = 35
Số sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ là 40+10+35 = 85, số sinh viên không giỏi ngoại ngữ
nào hết 100-85 = 15
a) 1) 85/100

2) 75/100

3) 40/100

b) 1) C(2,85) / C(2,100)

2) C(2,15) / C(2,100)

3) C(2,40) / C(2,100)

Bài 1.13
|| = 10!
a) (AB) Số trường hợp thuận lợi là 9! 2!
b) Số trường hợp thuận lợi là 10! - 9! 2!
c) (AB) Số trường hợp thuận lợi là 8! 2! C(1,8)
d) (AB) Số trường hợp thuận lợi là 4! 2! [C(5,8) 5!]
Bài 1.14
|| = 108
a) Số trường hợp thuận lợi là 10

b) Số trường hợp thuận lợi là A(8,10)
c) Số trường hợp thuận lợi là (1) 106
d) Số trường hợp thuận lợi là (10) 106
e) Số trường hợp thuận lợi là (10) 96
Bài 1.15
Số công nhân tốt nghiệp PTTH là 10 (xem bài 1.16) nên xác suất là 10/60 = 1/6

1/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.20
Ai = biến cố sinh viên đạt yêu cầu môn thứ i
a) P(A1A2)= P(A2/A1).P(A1) = (0,6)(0,8) = 0,48
b) P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (0,6)(0,8)+(0,3)(0,2) = 0,54
c) P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)-P(A1A2)= 0,8+0,54-0,48= 0,86
hoặc P(A1*A2*)= P(A2*/A1*)P(A1*)= (0,7)(0,2) = 0,14
P(A1+A2)= 1-P(A1*A2*)= 1-0,14 = 0,86
d) P(A1*A2*)= 0,14
Bài 1.21
Ai= biến cố sản phẩm lấy ra lần i là loại A
P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*) = (6/9)(7/10)+(7/9)(3/10) = 63/90
P(A1/A2)= P(A1A2)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2)= (42/90) / (63/90) = 2/3
Bài 1.22
A= biến cố đồng xu công bằng được chọn
F= biến cố cả 2 lần gieo đều xuất hiện mặt hình
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/4)(2/3)+(1)(1/3) = ½
Bài 1.23
Ai= biến cố lần thử thứ i mở được khóa
P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (2/4)(3/5)= 3/10

Bài 1.24
Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia
P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)=
= P(A1)P(A2)P(A3*)+P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3)
= (0,6)(0,7)(0,2)+(0,6)(0,3)(0,8)+(0,4)(0,7)(0,8)= 0,452
Bài 1.25
Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia
F= biến cố chỉ có 1 viên trúng bia

2/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
P(F)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)=
= P(A1)P(A2*)P(A3*)+P(A1*)P(A2)P(A3*)+P(A1*)P(A2*)P(A3)
= (0,7)(0,2)(0,1)+(0,3)(0,8)(0,1)+(0,3)(0,2)(0,9)= 0,092
P(A1/F)= P(A1F) / P(F)= P(A1A2*A3*) / P(F)= 0,014 / 0,092 = 7/46
Bài 1.27
Ai= biến cố sinh viên thứ i rút được thăm có dấu x
P(A1/A2)= P(A2A1)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2) = (1/2)(2/3) / (2/3) = ½
Với P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (1/2)(2/3)+(1)(1/3)= 2/3
Câu hỏi thêm:
1) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó chỉ có 1 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá
thăm.
Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 1/5?
2) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó có 2 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá
thăm.
Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 2/5?
3) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá
thăm.

Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 3/5?
Bài 1.28
Công thức Bernoulli xem ở chương 3
X1= số sản phẩm tốt đạt tiêu chuẩn do máy 1 sản xuất. X~B(5; 0,9)
P(A1)= P(X1=5) = C(5,5)(0,9)5(0,1)0 và P(B1)= P(X1=4) = C(4,5)(0,9)4(0,1)1
Bài 1.29
A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1
B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2
P(AB)= P(A)P(B)= (5/8)(3/5)= 3/8 = 0,375

3/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.30
A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1
B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2
P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475
Bài 1.31
A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1
B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2
F= biến cố lấy được 1 chai tốt và 1 chai xấu
P(F)= P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475
P(A*/F)= P(A*F) / P(F)= P(A*B) / P(F)= (9/40) / (19/40)= 9/19
Bài 1.32
Ai= biến cố chọn được hộp thứ i
F= biến cố lấy được 2 chai tốt
P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)= [C(2,5) / C(2,8)](1/2)+[C(2,3) / C(2,5)](1/2)= 23/70
Bài 1.33
Ai= biến cố chọn được hộp thứ i

F= biến cố lấy được 1 chai tốt và 1 chai xấu
P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)=
= [C(1,5)C(1,3) / C(2,8)](1/2)+[C(1,2)C(1,3) / C(2,5)](1/2)= 318/560
P(A1/F)= P(F/A1)P(A1) / P(F)= (15/28)(1/2) / (318/560) = 25/53
Bài 1.34
A= biến cố lấy được sản phẩm tốt ở hộp 1
F= biến cố lấy được phế phẩm ở hộp 2
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/13)(13/14)+(2/13)(1/14)= 15/182
Bài 1.36
Ai= biến cố lấy được bóng thứ i không hỏng
P(A1A2A3)= P(A3/A2A1)P(A2/A1)P(A1)= (7/10)(8/11)(9/12)= 21/55

4/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.37
Ai= biến cố lấy được sản phẩm loại A ở lô i
Bj= biến cố trong 3 sản phẩm lấy ra có j sản phẩm loại A
P(A1)= 0,9 ; P(A2)= 0,8 ; P(A3)= 0,7
P(B0)= P(A1*A2*A3*)= (0,1)(0,2)(0,3)= 0,006
P(B1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= (0,9)(0,2)(0,3)+(0,1)(0,8)(0,3)+(0,1)(0,2)(0,7)= 0,092
P(B2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (0,9)(0,8)(0,3)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,1)(0,8)(0,7)= 0,398
P(B3)= P(A1A2A3)= (0,9)(0,8)(0,7)= 0,504
F= biến cố lấy được sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm lấy ra
P(F)= P(F/B0)P(B0)+ …..+P(F/B3)P(B3)
= (0)(0,006)+(1/3)(0,092)+(2/3)(0,398)+(1)(0,504)= 0,8
Bài 1.38

A= biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện để trưng bày
F= biến cố khánh hàng chọn được 2 sản phẩm loại A
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= [C(2,6) / C(2,9)](7/10)+[C(2,7) / C(2,9)](3/10)= 7/15
Bài 1.40
Ai= biến cố lấy được lô thứ i
B= biến cố lấy được sản phẩm loại 1 ở lần 1
F= biến cố lấy được sản phẩm loại 1 ở lần 2
P(B)= P(B/A1)P(A1)+P(B/A2)P(A2)
= (0,9)(1/2)+(0,7)(1/2)= 0,8
P(A1/B)= P(B/A1)P(A1) / P(B)= (0,9)(1/2) / (0,8)= 0,5625
P(A2/B)= 0,4375
P(F/B)= P(F/A1B)P(A1/B)+P(F/A2B)P(A2/B)= (0,9)(0,5625)+(0,7)(0,4375)= 0,8125

5/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.41
Bi= biến cố lấy được sản phẩm loại B ở hộp thứ i
F= biến cố có 1 sản phẩm loại B trong 3 sản phẩm lấy ra
P(F)= P(B1B2*B3*+B1*B2B3*+B1*B2*B3)
= (1/5)(3/5)(2/5)+(4/5)(2/5)(2/5)+(4/5)(3/5)(3/5)= 58/125
P(B1/F)= P(B1F) / P(F)= P(B1B2*B3*) / P(F)= (6/125) / (58/125)= 3/29
Bài 1.42
Ai= biến cố chọn được hộp thứ i
F= biến cố lấy được 3 sản phẩm loại B
P(F)= P(F/A1)P(A1)+ …+ P(F/A3)P(A3)
= [0 / C(3,5)](1/3)+[C(3,3) / C(3,5)](1/3)+[C(3,4) / C(3,5)](1/3)= 1/6
Bài 1.43 (bổ sung cho chương 2)
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp

X 0
1
2
3
P P(A2/B)= 4/35 P(A3/B)= 9/35 P(A4/B)= 12/35 P(A5/B)= 10/35
Bài 1.44
Ai= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
= (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên
P(F)= 1/3
P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20
P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20
P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0

6/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
H= biến cố lấy được sản phẩm tốt ở lần sau
P(H/F)= P(H/A2F)P(A2/F)+…+ P(H/A5F)P(A5/F)
= (0)(1/20)+(1/3)(3/20)+(2/3)(6/20)+(3/3)(10/20)= ¾ = 0,75
Bài 1.45
Ai= biến cố sản phẩm lấy ra do phân xưởng i sản xuất
F= biến cố lấy được sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A1)P(A1)+…+ P(F/A3)P(A3) = (0,99)(0,25)+(0,95)(0,25)+(0,9)(0,5)= 0,935
P(A3/F)= P(F/A3)P(A3) / P(F)= (0,9)(0,5) / 0,935 = 90/187

Bài 1.46
Ki= biến cố lấy được i sản phẩm loại A từ hộp 1
Hi= biến cố lấy được i sản phẩm loại A từ hộp 2
P(K2H1+K1H2)= P(K2)P(H1)+P(K1)P(H2)
= [C(2,8) / C(2,10)][C(1,5)C(1,3) / C(2,8)]+[C(1,8)C(1,2) / C(2,10)][C(2,5) / C(2,8)]= 29/63
Bài 1.47
A= biến cố khách hàng biết thông tin quảng cáo qua Ti vi
B= biến cố khách hàng biết thông tin quảng cáo qua Đài phát thanh
P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)= 0,25+0,34-0,1 = 0,49
Cách khác:
Tỷ lệ khách hàng biết thông tin quảng cáo là (0,25-0,1)+(0,34-0,1)+0,1 = 0,49
Bài 1.48
Ai= biến cố sản phẩm do máy i sản xuất là loại A
P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)+P(A1A2A3)
= (0,7)(0,8)(0,1)+(0,7)(0,2)(0,9)+(0,3)(0,8)(0,9)= 0,902
Bài 1.49
A= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại A
B= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại B
F= biến cố sản phẩm được máy phân loại cho là loại B

7/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B)= (0,1)(0,85)+(0,8)(0,15)= 0,205

A (0,9)

A (0,85)
Nguyên

liệu

MÁY
Ma1ay
SẢN
XUẤT

MÁY

B (0,15)

PHÂN
LOẠI

B (0,1)
A (0,2)
B (0,8)

Bài 1.50
A= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại A
B= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại B
F= biến cố sản phẩm bò máy phân loại sai
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B)= (0,1)(0,85)+(0,2)(0,15)= 0,115
Bài 1.51
Ki = biến cố chọn được kiện thứ i
B= biến cố lấy được 2 sản phẩm A lần 1
F= biến cố lấy được sản phẩm A lần 2
P(B)= P(B/K1)P(K1)+P(B/K2)P(K2)= [C(2,8) / C(2,10)](1/2)+[C(2,6) / C(2,10)](1/2) = 43/90
P(K1/B)= P(B/K1)P(K1) / P(B)= (28/90) / (43/90)= 28/43
P(K2/B)= 15/43

P(F/B)= P(F/K1B)P(K1/B)+P(F/K2B)P(K2/B)= (6/8)(28/43)+(4/8)(15/43)= 57/86
Bài 1.52
Bi = biến cố sản phẩm kiểm tra lần i là sản phẩm loại B
F= biến cố việc kiểm tra dừng lại ở lần 4
P(F)= P(B1B2*B3*B4+B1*B2B3*B4+B1*B2*B3B4)
= P(B4/B3*B2*B1)P(B3*/B2*B1)P(B2*/B1)P(B1)+....
= (1/47)(47/48)(48/49)(2/50)+(1/47)(47/48)(2/49)(48/50)+(1/47)(2/48)(47/49)(48/50)
= 3/1225

8/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.53
Số sinh viên của 3 lớp là 45+47+50= 142
Số sinh viên nữ của 3 lớp là 10+15+20= 45
A = biến cố chọn được sinh viên ở lớp A
C = biến cố chọn được sinh viên ở lớp C
F= biến cố chọn được sinh viên nữ
P([A+C]/F)= P([A+C]F) / P(F)= [P(AF)+P(CF)] / P(F)
= [(10/142)+(20/142)] / (45/142)= 2/3
Cách khác:
Nếu đã biết đó là sinh viên nữ thì ta giới hạn không gian mẫu lại, chỉ xét có 10+15+20= 45 sinh
viên nữ.
Xác suất cần tìm sẽ là (10+20)/45 = 2/3
Bài 1.54
Ai = biến cố người thứ i ném trúng rổ
F= biến cố có ít nhất 1 người ném trúng rổ
P(F*)= P(A1*A2*A3*)= (0,5)(0,4)(0,3)= 0,06
P(F)= 1-P(F*)= 1-0,06= 0,94

Bài 1.55
Ai = biến cố người thứ i ném trúng rổ
F= biến cố có 2 người ném trúng rổ
P(F)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)= (0,5)(0,6)(0,3)+(0,5)(0,4)(0,7)+(0,5)(0,6)(0,7)= 0,44
P(A3*/F)= P(A1A2A3*) / P(F)= 0,09 / 0,44 = 9/44
Bài 1.56
Dùng phân phối nhò thức ở chương 3 cho nhanh gọn, cái chính là kết quả đúng, không quan tâm
cách làm!
X= số con gái trong gia đình có 3 con. X~B(3; ½)
P(X=2) = C(2,3)(1/2)2(1/2)1= 0,375

9/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 1.57
P(A*B*C*)= P([A+B+C]*)= 1-P(A+B+C)= 1-0,79= 0,21
 0,21= P(A*)P(B*)P(C*) = (0,6)(0,5)P(C*)  P(C*)= 0,21 / 0,3 = 0,7
 P(C)= 1-P(C*)= 1-0,7= 0,3
Lưu ý:
Chứng minh kết quả sau:
A, B, C độc lập (toàn thể) thì A*, B*, C* cũng độc lập
Hướng dẫn:
1) A, B độc lập thì A, B* ; A*, B ; A*, B* cũng độc lập
2) A, B, C độc lập thì A, B+C độc lập
3) A*, (B+C)* độc lập
Cách khác:
P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
= (0,4)+(0,5)+P(C)-(0,4)(0,5)-(0,4)P(C)-(0,5)P(C)+(0,4)(0,5)P(C)
= 0,7+(0,3)P(C) = 0,79  P(C)= 0,3

Bài 1.58
Ai = biến cố khách hàng thứ 1 chọn được i bóng đèn loại 1
F= biến cố khách hàng thứ 2 mua được 3 bóng loại 1
P(F)= P(F/A0)P(A0)+...+P(F/A2)P(A2)
= [C(3,7) / C(3,10)][C(2,5) / C(2,12)]+[C(3,6) / C(3,10)][C(1,7)C(1,5) / C(2,12)]
+[C(3,5) / C(3,10)][C(2,7) / C(2,12)]= 7/44
Bài 1.59
Giả thiết 1 năm có 365 ngày, không xét trường hợp có năm nhuận
Xác suất cần tìm là [(365)(364)(363)] / [(365)(365)(365)]= 132132 / 133225 = 0,9918
Bài 1.60
A = biến cố sản phẩm mang đi kiểm tra là chính phẩm
F= biến cố máy kiểm tra kết luận là chính phẩm

10/11 * Chương 1


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,96)(0,95)+(0,01)(0,05)= 0,9125
P(A*/F)= P(F/A*)P(A*) / P(F)= 0,0005 / 0,9125 = 1/1825
Bài 1.61
A = biến cố sản phẩm mang đi kiểm tra là chính phẩm
F= biến cố máy kiểm tra kết luận là phế phẩm
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,04)(0,95)+(0,99)(0,05)= 0,0875
P(A/F)= P(F/A)P(A) / P(F)= 0,038 / 0,0875 = 38/875
Bài 1.62
A = biến cố sản phẩm mang đi kiểm tra là chính phẩm
F= biến cố máy kiểm tra kết luận nhầm
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,04)(0,95)+(0,01)(0,05)= 0,0385

/> />

11/11 * Chương 1