Ôn thi Cao học Kinh tế môn Xác suất Thống kê - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 2

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS. Hoàng Ngọc Nhậm

(Cuối sách không có đề thi Cao học năm 2012)
CHƯƠNG 2
Bài 2.1
Câu hỏi thêm:
Y= số viên đạn bắn trúng
Lập bảng phân phối xác suất của Y?
Y 0
1
P 0,0081 0,9919
P(Y=0)= P(A1*A2*A3*A4*)= (0,3)4 = 0,0081
P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3+A1*A2*A3*A4)
= (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)3(0,7)= 0,9919
Bài 2.2
X= số chai thuốc được kiểm tra
Ai= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật
Chai thuốc phải qua kiểm tra mới biết là thật/ giả, không nhìn bằng mắt/ nếm bằng lưỡi mà đoán
được!
X 1
2
3
4
5
P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
P(X=1)= P(A1*)= 1/5
P(X=2)= P(A1A2*)= P(A2*/A1)P(A1)= (1/4)(4/5)= 1/5
P(X=3)= P(A1A2A3*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=4)= P(A1A2A3A4*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5

P(X=5)= P(A1A2A3A4A5*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5

1/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 2.4
a) Công thức sửa lại:
P(X=0/C)= P(X=0/A1C)P(A1/C)+...+ P(X=0/A3C)P(A3/C)= 50/644
P(X=1/C)= P(X=1/A1C)P(A1/C)+...+ P(X=1/A3C)P(A3/C)= 201/644
P(X=2/C)= P(X=2/A1C)P(A1/C)+...+ P(X=2/A3C)P(A3/C)= 393/644
Bài 2.5
a) Ai= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 1
Bi= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 2
Ci= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 3
X= số sản phẩm loại 1 có trong 9 sản phẩm lấy ra
P(A3)= P(C0)= 1
P(B0)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 ; P(B1)= C(1,5)C(2,5) / C(3,10) = 50/120
P(B2)= C(2,5)C(1,5) / C(3,10) = 50/120 ; P(B3)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120
P(X=3)= P(A3B0C0)= P(A3)P(B0)P(C0)= 1/12
P(X=4)= P(A3B1C0)= 5/12
P(X=5)= P(A3B2C0)= 5/12
P(X=6)= P(A3B3C0)= 1/12
Cách khác:
Xi= số sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện i
X1 3
P
1

X2 0

P
C53
1

3
C10 12

X3 0
Y= X1+X3 3
P
1  P
1

1
C51C52 5

C103
12

2
C52C51 5

C103
12

3
C53
1

3

C10 12

X= Y+X2 3
4
5
6
P
1/12 5/12 5/12 1/12

2/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
P(X=3)= P(Y=3, X2=0)= (1)(1/12) = 1/12
P(X=4)= P(Y=3, X2=1)= (1)(5/12) = 5/12
b) Ki= biến cố chọn được kiện thứ i
Y= số sản phẩm loại 1 có trong 3 sản phẩm lấy ra
P(Y=0)= P(Y=0/K1)P(K1)+...+ P(Y=0/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(3,5) / C(3,10)]+1} = 13/36
P(Y=1)= P(Y=1/K1)P(K1)+...+ P(Y=1/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=2)= P(Y=2/K1)P(K1)+...+ P(Y=2/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=3)= P(Y=3/K1)P(K1)+...+ P(Y=3/K3)P(K3)
= (1/3) {1+[C(3,5) / C(3,10)]+0} = 13/36
Bài 2.6
a) Ki = biến cố chọn được kiện thứ i
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm A lần 1
X= số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra lần 2
P(F)= P(F/K1)P(K1)+...+ P(F/K3)P(K3)

= (1/3){[C(2,8) / C(2,10)]+[C(2,5) / C(2,10)]+[C(2,3) / C(2,10)]} = 41/135
P(K1/F)= P(F/K1)P(K1) / P(F) = (28/135) / (41/135) = 28/41
P(K2/F)= 10/41 ; P(K3/F)= 3/41
P(X=0/F)= P(X=0/K1F)P(K1/F)+...+ P(X=0/K3F)P(K3/F)
= (0)(28/41)+[C(3,5) / C(3,8)](10/41)+[C(3,7) / C(3,8)](3/41)= 205/2296
P(X=1/F)= P(X=1/K1F)P(K1/F)+...+ P(X=1/K3F)P(K3/F)
= [C(1,6)C(2,2) / C(3,8)](28/41)+[C(1,3)C(2,5) / C(3,8)](10/41)+[C(1,1)C(2,7) / C(3,8)](3/41)
= 513/2296
P(X=2/F)= P(X=2/K1F)P(K1/F)+...+ P(X=2/K3F)P(K3/F)
= [C(2,6)C(1,2) / C(3,8)](28/41)+[C(2,3)C(1,5) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 990/2296

3/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
P(X=3/F)= P(X=3/K1F)P(K1/F)+...+ P(X=3/K3F)P(K3/F)
= [C(3,6) / C(3,8)](28/41)+[C(3,3) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 570/2296
b) K12= biến cố chọn được kiện thứ 1 và kiện thứ 2
K13= biến cố chọn được kiện thứ 1 và kiện thứ 3
K23= biến cố chọn được kiện thứ 2 và kiện thứ 3
Y= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra
P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+ P(Y=0/K13)P(K13)+ P(Y=0/K23)P(K23)
= (1/3){(2/10)(5/10)+(2/10)(7/10)+(5/10)(7/10)}= 59/300
P(Y=1)= P(Y=1/K12)P(K12)+ P(Y=1/K13)P(K13)+ P(Y=1/K23)P(K23)
= (1/3){[(8/10)(5/10)+(2/10)(5/10)]+[(8/10)(7/10)+(2/10)(3/10)]+[(5/10)(7/10)+(5/10)(3/10)}
= 162/300
Lưu ý:
P(Y=1/K12)= (8/10)(5/10)+(2/10)(5/10) : lấy được 1 sản phẩm A từ kiện 1 và 1 sản phẩm B từ
kiện 2 hoặc lấy được 1 sản phẩm B từ kiện 1 và 1 sản phẩm A từ kiện 2
P(Y=2)= P(Y=2/K12)P(K12)+ P(Y=2/K13)P(K13)+ P(Y=2/K23)P(K23)

= (1/3){(8/10)(5/10)+(8/10)(3/10)+(5/10)(3/10)}= 79/300
Bài 2.8
X1+X2= 5 (tổng số bi trắng) nên bảng ppxs của X2 được suy ra từ bảng ppxs của X1
Bài 2.9
Ai= biến cố lấy được i sản phẩm A từ kiện 1
P(A0)= C(2,8) / C(2,12)= 14/33

; P(A1)= C(1,8)C(1,4) / C(2,12)= 16/33

P(A2)= C(2,4) / C(2,12)= 3/33
P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+...+ P(X=0/A2)P(A2)
= [C(3,7) / C(3,10)](14/33)+[C(3,6) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 70/330
P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+...+ P(X=1/A2)P(A2)
= [C(1,3)C(2,7) / C(3,10)](14/33)+[C(1,4)C(2,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)](3/33)= 166/330
P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+...+ P(X=2/A2)P(A2)

4/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
= [C(2,3)C(1,7) / C(3,10)](14/33)+[C(2,4)C(1,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)](3/33)= 85/330
P(X=3)= P(X=3/A0)P(A0)+...+ P(X=3/A2)P(A2)
= [C(3,3) / C(3,10)](14/33)+[C(3,4) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 9/330
E(X)= (0)(70/330)+...+(3)(9/330) =
E(X2)= (02)(70/330)+...+(32)(9/330) =
Var(X)= E(X2)- [E(X)]2 =
Mod(X)= 1
Bài 2.11

Làm giống bài 2.9
Bài 2.12
Áp dụng công thức Var(X) để tính
Bài 2.13
X= lãi suất đầu tư vào 1 công ty (%)
P(X>=12)= P(X=12)+...+P(X=15)= (0,2)+(0,15)+(0,1)+(0,05)= 0,5
Bài 2.14
E(X)= (2)(0,1)+...+(5)(0,1) = 3,5
E(X2)= (22)(0,1)+...+(52)(0,1) = 12,9
Var(X)= E(X2)- [E(X)]2= 12,9-(3,5)2= 0,65
Z= 10-3X  Var(Z)= 9Var(X)= 5,85
E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5
Bài 2.15
Dùng kiến thức chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 1 sản phẩm bằng máy thứ i
X1~B(1; 0,7) ; X2~B(1; 0,8) ;

X3~B(1; 0,9)

X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất ra
X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= (1)(0,7)+(1)(0,8)+(1)(0,9)= 2,4

5/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 2.16
X1= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 1
X2= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 2
X1 0

P
C32
1

2
C10 15

1
C31C71 7

C102
15

2
C72
7

2
C10 15

X2 0
P
C62
5

2
C10 15

1
C61C41 8


C102
15

2
C42
2

2
C10 15

X2 0 1 2
X1
0
1
2

0 1 2
1 2 3
2 3 4

X 0
1
2
3
4
P 5/225 43/225 93/225 70/225 14/225

P(X=0)= P(X1=0,X2=0)= P(X1=0).P(X2=0)= (1/15)(5/15)= 5/225
P(X=1)= P[(X1=0,X2=1)+(X1=1,X2=0)]= (1/15)(8/15)+(7/15)(5/15)= 43/225

P(X=2)= (7/15)((5/15)+(7/15)(8/15)+(1/15)(2/15)= 93/225
P(X=3)= (7/15)(8/15)+(7/15)(2/15)= 70/225
P(X=4)= (7/15)(2/15)= 14/225
Bài 2.17
E(X1)= (5)(0,1)+...+(8)(0,2)= 6,7
E(X2)= 5,9
E(X3)= 8,4
X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= 21 tấn
Số hàng bán được trung bình trong 1 tháng 30 ngày là (21)(30)= 630 tấn

6/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 2.18
X= số trên bàn quay khi kim dừng lại
X 0
1
2
... 8
9
10
P 1/11 1/11 1/11 ... 1/11 1/11 1/11
Y= số tiền lời thu được
Y= 3,5X-20 và Y>=8  3,5X-20>=8  X>=8
P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11
Bài 2.19
Ai= biến cố viên thứ i bắn trúng
P(X=1)= P(A1)= 0,8
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16

P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04
X 1
2
3
P 0,8 0,16 0,04
E(X)= 1,24 ; E(X2)= 1,8 ; Var(X)= 0,2624
Bài 2.20
X= lợi nhuận công ty thu được đối với 1 hợp đồng bảo hiểm
* Trường hợp không có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)= 21 ngàn
* Trường hợp có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979 ngàn
X (ngàn) -2979 21
P
0,0055 0,9945
E(X)= 4,5
Bài 2.21
15
Lượng hàng 10
bán được
Y2
10= (10)(5)-(5)(8) 75= (15)(5)
P
0,1
0,9

7/11 * Chương 2

Lượng hàng 10 15
20

bán được
Y3
-30 35
100
P
0,1 0,15 0,75


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Lượng hàng 10 15
20
25
bán được
Y4
-70 -5
60
125
P
0,1 0,15 0,45 0,3

Lượng hàng 10
15
20
25 30
bán được
Y5
-110 -45 20
85 150
P
0,1

0,15 0,45 0,2 0,1

Bài 2.22
E(X)= (0)(0,05)+...+(11)(0,03)= 4,26
Bài 2.23
X= số khách trên 1 chuyến xe
E(X)= (25)(0,15)+...+(45)(0,1)= 34,75
Quy đònh giá vé là a ngàn
Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe
Y= aX-200  E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100  a= 8,633
Bài 2.24
* Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn:
-Nếu số lượng mua là 700 tấn: bán hết
-Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là
(0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35
* Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn:
-Nếu số lượng mua là 800 tấn: bán hết
-Nếu số lượng mua nhiều hơn 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,03)+(0,02)=
0,05  xác suất bán không thiếu là 1-0,05 = 0,95
Bài 2.27
X1= số tiền lời khi đầu tư vào ngành A
X2= số tiền lời khi đầu tư vào ngành B
X1 10
40
80
P
0,25 0,45 0,3

X2 -30 70
110

P
0,25 0,45 0,3

E(X1)= 44,5 và var(X1)= 684,75
E(X2)= 57 và var(X2)= 2811

8/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
a) Đầu tư vào ngành B thì kỳ vọng cao hơn
b) Đầu tư vào ngành A thì mức độ rủi ro thấp hơn
Bài 2.28
Dùng chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
X= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra.
X~H(10, 4, 2)
Var(X)= npq

4 6 10  2 32
Nn
 (2)( )( )

10 10 10  1 75
N 1

Bài 2.29
Ai= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ
X= số lần ném trúng rổ
P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012
P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)

= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154
P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456
P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378
X 0
1
2
3
P 0,012 0,154 0,456 0,378
Mod(X)= 2
Bài 2.30
X= số tiền trúng giải khi mua 1 vé số
X (ngàn) 0
1000
5000
50000
P
898230/900000 1600/900000 150/900000 20/900000
E(X)= 3350000/900000 = 3,72 ngàn
Y= số tiền lời khi mua 1 vé số
Y= X-5  E(Y)= E(X)-5 = -1,28 ngàn

9/11 * Chương 2


ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 2.31
Ai= biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ
P(X=0)= P(A1)= 5/10= 18/36
P(X=1)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (5/9)(5/10)= 10/36

P(X=2)= P(A1*A2*A3)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36
P(X<=2)= P(X=0)+...+P(X=2)= 11/12
F= biến cố lấy được 3 sản phẩm loại B
Bài 2.32
Xem bài 2.28
Bài 2.33
Ai= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
= (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên
P(F)= 1/3
P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20
P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20
P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j)= P(Aj+2/F) , j= 0,1,2,3
X 0
1
2
3
P 1/20 3/20 6/20 10/20
E(X)= 45/20= 2,25
Bài 2.34
Xem bài 2.29

10/11 * Chương 2

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012
Bài 2.35
Xem bài 2.29
E(X)= 2,2 ; E(X2)= 5,38 ; var(X)= 0,54

/> />
11/11 * Chương 2