DAP AN THI KHAO SAT K11 KY 2 NAM 2016(DA SUA 2)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN, Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
Đáp án
1
Viết phương trình tiếp tuyến …
(1,5 điểm)
3
�
Tập xác định: D  �\  1 . Ta có: y ' 
(x  1) 2
Giả sử M(x 0 ; y 0 ) �(C).
� hệ số góc của tiếp tuyến  với (C) tại M là: k  y'(x0 ) 

Điểm

0,5

3
(x0  1)2

�
x0  2 � M(2; 1)
�1�

3
 � 1 � k  3 �

3
�
Do   d � k.�
�
x0  0 � M(0;5)
(x0  1)2
� 3�
�
• Với M(2; 1) � phương trình tiếp tuyến  là: y  3x  7.
• Với M(0; 5) � phương trình tiếp tuyến  là: y  3x  5.
Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y  3x  7, y  3x  5.
2
a. (1,0 điểm) Giải phương trình …
(2,0 điểm) PT � (cosx  sinx)(cosx  sinx)  (1  2 cosx)(sinx  cosx)  0.
� (cosx  sinx)(cosx  sinx  1  2 cosx)  0.
�
cosx  sinx  0 (1)
� (cosx  sinx)(sinx  cosx  1)  0 � �
sinx  cosx  1 (2)
�


(1) � sinx  cosx � tanx  1  tan � x   k.
4
4
� 
� �

� � 1

x   k2
(2) � 2 sin�
x  � 1 � sin�
x  �
 sin � � 2
�
4
� 4�
� 4� 2
x    k2
�

Vậy nghiệm của phương trình là: x 

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25



 k, x   k2, x  k2.
4

2

b. (1,0 điểm) Tính giới hạn …
I  lim
x�1

 lim

(x2  x  2)( 3x  1  2x)

(4x  1)(x  2  x)



 lim
x�1

(x  1)(4x  1)(x  2  x)
(x  1)(x  2)( 3x  1  2x)

5.(1  1)
5
 �
3.(2  2)
6

(x  2)( 3x  1  2x)
Tìm số phần tử của tập S và tính xác suất …
x�1

3
(1,0 điểm)

(3x  1  4x2 )(x  2  x)

Số các số gồm 2 chữ số khác nhau tạo thành từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là: A 62  30.
� Số phần tử của tập S là: 30 (phần tử)
Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S”
2
� Số phần tử của không gian mẫu là: n()  C30
 435.

Trang 1/3

0,5
0,5

0,25
0,25


Gọi A là biến cố: “Lấy được hai số tự nhiên chẵn”
Giả sử n  a1a2 là số tự nhiên chẵn gồm 2 chữ số khác nhau � a2 �{2; 4; 6}.
Chọn a2 có 3 cách chọn.

0,25

Chọn a1 có 5 cách chọn.
� Số tự nhiên chẵn là: 3.5  15.
2

� n(A)  C15
 105.
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) 

n(A) 105 7

 �
n() 435 29

0,25

4
a. (1,5 điểm) Chứng minh …
(2,5 điểm)
S

K
E

0,5

F

A

D

H

M

C

B

�  .
Do H là hình chiếu của C trên (ABCD) � góc giữa SC và (ABCD) là SCH
Ta co�
: SH  (ABCD) � SH  BC �
�� BC  (SAB) � (SBC)  (SAB).
ABCD la�
h�
nh vuo�
ng � AB  BC�

0,5

Ta co�
: SH  (ABCD) � SH  CD �
�� CD  (SHM) � (SCD)  (SHM).
M la�
trung �
ie�
m CD � HM  CD�

0,5

b. (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa CH và SD.
Dựng hình bình hành HCDE � CH // DE � CH // (SDE).
� d(CH,SD)  d(CH,(SDE))  d(H,(SDE)).
Kẻ HF  DE (F �DE). Mà SH  DE � DE  (SHF) � (SHF)  (SDE).

Trong (SHF) kẻ HK  SF (K �SF) � HK  (SDE) � d(H,(SDE))  HK.

0,5

Ta có: HE  CD  2a và DE  CH  HB2  BC2  a 5 .
DA.HE 2a.2a 4a


�
DE
a 5
5
4
4a
�
�
SHC vuông tại H � SH  HC.tanSCH  a 5.tan  a 5 � 
55
11
1
1
1
5
11
1
SHF vuông tại F �





 2 � HK  a.
2
2
2
2
2
HK
HF HS 16a 16a a
Vậy d(CH,SD)  HK  a.
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Ta có: 2SHDE  HF.DE  DA.HE � HF 

5

Trang 2/3

0,25

0,25


(1,0 điểm)

uuur �5 � uuu
r � 1
A  3�
AE

;
0

EC
 �xC  ;y
Ta có:
� �và
�
C
�3 �
� 3
�
AE AB 1
E
Do AB // CD �


EC CD 2
�
10
1
uuur uuu
r
�
xD
3
�  xC 
�
C
� 2AE  EC � �3
3��
yC  3
�

�
0  yC  3
�

B

0,25
C

� C(3;3) � AC  5.
ADC vuông tại D nên: AD2  CD2  AC2 � AD2  4AD2  25

0,25

� AD  5 � AB  5.
uuur
Giả sử B(b, 4  3b) � AB  (b  2;1  3b) � AB2  (b  2)2  (1  3b)2
�
b  0 � B(0; 4)
(tho�
a ma�
n)
�
2
� 5  10 b  2 b 5 � � 1
�1 17 �
b  � B � ; �(loa�
i)
�
�5 5 �

� 5
uuur
uuur
Do đó: AB  (2;1), DC  (3  xD ; 3  yD ).
uuur
uuur
�
�
4  3  xD
x  1
�
�
� �D
� D(1;1).
Mà 2DC  2AB � �
2  3  yD
yD  1
�
�
Vậy B(0; 4), C(3;3),D(1;1).
6
Tìm số hạng đứng thứ 12 …
(1,0 điểm) Ta có: C4  13C2
Điều kiện: n �, n 4 (*)
n
n

0,25

n!

n!
1
13
 13.
�

(n  4)!4!
(n  2)!2!
4.3 (n  2)(n  3)
�
n  10 (loa�
i)
� n2  5n  150  0 � �
n  15 (tho�
a ma�
n (*))
�
�

15

0,25

k

�3 2 � 15 k 3 15 k �2 � 15 k k 45 4 k
Khi đó: �
x  �  �C15 .(x ) .� � �C15 2 x
.
� x � k 0

�x � k0
k k 45  4 k
2 x
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là: C15

7
(1,0 điểm)

0,25

0,25
0,25

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 45  4 k  1 � k  11.
211  2795520.
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: C11
15
Tìm GTLN …

Do a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1 � 0  a,b,c
4
4
4
1 1 1 5a  1 5 b  1 5c  1


   



Ta có: P 
1  a 1  b 1  c a b c a  a2 b  b2 c  c2

0,25

1
2

0,25

0,25
� 1�
5a 1
0; �
�18a 3 (*) với  a��
2
a a
� 2�
Thật vậy:
5a 1  (18a  3)(a a2 )
18a3  21a2  8a  1
(*) ۣ
0
0
a a2
a  a2
� 1�
(2a1)(9a2  6a 1)
(2a1)(3a1)2
ۣ

0
0 luôn đúng với  a��
0; �
2
2
a a
a a
� 2�
Ta có:

Trang 3/3


� 1 � 5c  1
� 1�
5b  1
0; �và
0; �
�18b  3  b��
�18c  3  c��
2
2
2
b b
c

c
� �
� 2�
Do đó: P �18(a  b c)  9  9.

0,25

1
Vậy GTLT của P là 9. Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  �
3

0,25

Tương tự ta có:

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.

Trang 4/3