de thi hsg cap truong lop 12 259201714

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Năm học: 2017 - 2018
MÔN: Vật lý – Khối 12
Ngày thi: 16/09/2017
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3.0 điểm)
Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng
k = 100 N/m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 g được gắn
với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một
vật m = 50 g chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v 0 = 2
m/s tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính
vào nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt
phẳng ngang.
a. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va
chạm. Viết phương trình dao động của hệ vật.
b. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật
đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ
thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực
nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N.
Câu 2: (4.0 điểm)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có
độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến
dạng, rồi truyền cho nó vận tốc

(cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc
10 30

truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa
độ O ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10(m/s2);

π ≈ 10
2

.

a. Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa. Tính:
- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s).
- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên.
b. Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng F C = 0,1(N)
Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.
Câu 3 (4.0 điểm).
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài
l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40
dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian
∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a. Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.


b. Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền
cho vật điện tích q = + 0,5.10 -8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.

ur
E

c. Đưa vật nặng của con lắc đơn có chiều dài l đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với
phương thẳng đứng góc

α0

= 600 rồi thả nhẹ. Biết cơ năng con lắc bảo toàn trong quá trình dao

động. Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

α

= 300.

Câu 4. (3.0 điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
N
V1

u A = 5cos(20π t )cm

u B = 5cos(20π t + π )cm

và
. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s.
a. Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm;
MB = 14 cm.
b. Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15
cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào
− 40cm / s

đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là

. Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó .
Câu 5: ( 4.0 điểm )
Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được, R là biến trở.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB có dạng
điện trở vôn kế vô cùng lớn.

u AB = 200 2 cos 100πt (V )

L = L1 =

a. Khi R = R1. Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để
và sớm pha hơn

u AN

cùng góc

π
3

1
(H )
π

. Điện trở dây nối không đáng kể,

thì

u AB

. Xác định R1, C và số chỉ của các vôn kế.

trễ pha so với

u MB


b. Khi L = L2 thì số chỉ vôn kế V1 không thay đổi khi R thay đổi. Tìm L2 và số chỉ của V1 khi đó.
Ω

c. Điều chỉnh biến trở để R = 100 , sau đó thay đổi L để vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại.
Tính L và số chỉ của các vôn kế V1, V2 khi đó.
Câu 6: (2.0 điểm)
Một âm thoa đặt trên miệng của một ống khí hình trụ AB,
chiều dài l của ống có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mực
nước ở đầu B như hình vẽ . Khi âm thoa dao động nó phát ra một
l
âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng dừng ổn định.
Biết rằng với ống khí này đầu B kín là một nút sóng, đầu A hở là
một bụng sóng và vận tốc truyền âm là 340 m/s.
a. Khi chiều dài của ống thích hợp ngắn nhất l0 = 12 cm thì âm
là to nhất. Tìm tần số dao động do âm thoa phát ra .
b. Khi dịch chuyển mực nước ở đầu B cho đến khi có chiều dài
l = 60 cm ta lại thấy âm là to nhất (lại có cộng hưởng âm). Tìm số bụng
sóng trong phần ở giữa hai đầu A, B của ống.

A

B

---------------------------------------HẾT--------------------------------------

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu 1
1a.
(1.5đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Năm học: 2017 - 2018
MÔN: Vật lý – Khối 12
Ngày thi: 16/09/2017

Nội dung
a. Viết phương trình dao động:
- Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
⇒
mv0 = ( M + m)v
v = 0,4 m/s = 40 cm/s
- Phương trình dao động của hệ hai vật:
 x = A cos(ωt + ϕ )

v = − Aω sin(ωt + ϕ )
Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, tại t = 0 ta có:
 x = A cos ϕ = 0(cm)

v = − Aω sinϕ = −40(cm / s)

(1)

k
=
M +m

1b.
(1,5đ)

100
= 20
0,25

ω=
rad/s
(2)
Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm, ϕ = π/2.
- Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π/2)(cm)
b. Xác định thời gian ngắn nhất:
- Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0
- Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo
x
Fđ = k = kx
⇒
≥
≥
- Mối hàn sẽ bật ra khi Fđ 1N
kx 1N
⇔ ≥
x 0,01m = 1 cm

- Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới
khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B
đến P ( xP = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn
đều ta xác định được:
tmin = T/3 = π/30 (s)

Câu 2
4 điểm
2a
(2,5 đ)

Nội dung
∆l 0 = x0 =

+ Khi vật ở VTCB

k
mg
= 10π
= 0, 01(m) = 1(cm) ω =
m
k

(rad/s)

2π

-A

A

x
x = 2 cos(10π t +
)
2π
3
o
+ Phương 3
trình dao
(cm)
π động của vật:
2π 2π 1
=3 = s

+ Chu kỳ T =

ω

10π

5

∆l
+ t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k

= 3(N)

H

M

x = 2 cos(10π t +

+ Biểu diễn

bằng véc tơ quay
5π
2π
ωt =
=π +
3
3

r
A

2b
(1,5 đ)

2π
)
3

r
A

.

Sau t =1/6s véc tơ quay

Quãng đường vật dao động điều hòa
đi được sau 1/6s là:
S = 2A+ 2HM = 2A + A = 3A = 6cm
S 6
= = 36(cm / s)
t 1
6
+ Tốc độ trùng bình : Vtb=
Chọn mốc tính thế năng là VTCB
mv02 kx02
+
= 0, 02( J )
2
2
+ Cơ năng ban đầu W0 =
+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:
kA12
= W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m
2
+ Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: Fhp=Fc
⇒ x1 =

FC
= 0, 001(m)
K

+ Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và vị trí tốc độ cực đại:
mv 2 kx12
W0 −
−

= Fc ( A1 − x0 + A1 − x1 ) ⇒ v = 0,586(m / s )
2
2
Câu 3
3a
(1đ)

Nội dung
a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
∆
∆
l
l'
T = t = 2π ;T ' = t = 2π
n
g
n'
g
Ta có:
2
2
2
l'  T '   n   40  1600
⇒ = ÷ = ÷ = ÷ =
l  T   n '   39  1521
Theo giả thiết ta có:

⇒
Từ (1) và (2):

l' = l + 7,9

l + 7,9 1600
=
⇒ l = 152,1cm
l
1521

(1)
(2)

l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm

3b
(1,5đ)

Tính được : T=2,475 (s); T` = 2,538 (s)
a. b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của lực


T ' = 2π

l'
g

căng và trọng lực thì chu kì của con lắc là:
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều cùng phương với và được kích thích cho
dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng và hợp lực
Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

T1 = 2π

l'
g1

g1 = g ±
với

Ta có:

T1 = T ⇒ g1 > g,

g1 = g ±

qE
m

(3)

do đó từ (3) ta có:

qE
m

, trong đó điện tích q > 0
Vậy cùng phương, cùng chiều với nên điện trường có chiều hướng xuống, cùng chiều với

⇒

g1 l'
qE 1600
= ⇔1 +
=
g l
mg 1521

1600 − 1521 mg
79 2.10−3 × 9,8
⇒E=
×
=
×
≈ 2,04.105 V / m
−8
1521
q 1521
0,5.10
3c
(1,5đ)

α

Tính được vận tốc của vật khi dây treo lệch góc :
1
α
α 0 ⇒ v = 2 g l ( cosα − cosα 0 )
2
mv2 = mgℓ(cos - cos )
α

- Tính gia tốc tiếp tuyến: at = gsin
v2
α
α0
l
- Tính gia tốc pháp tuyến: aht =
= 2g(cos - cos )

a 2t + a ht2
Gia tốc của vật a =
Câu 4
4a
(1đ)

. Thay số được

a. Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:
2πd 1

u1 = a. cos(ωt − λ )

u = a. cos(ωt − 2πd 2 + π )
 2
λ
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
.cos
(cm)

λ=
với

V 60
=
= 6(cm)
f 10


4b
(1.5đ)
b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
1

⇒ d1 − d 2 =  k − λ
2


π
π
cos  ( d 1 − d 2 ) +  = ±1
2
λ

+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

1
AB 1

 AB 1
+ ≤k≤
+

d 1 − d 2 =  k − λ
−
2 ⇒  λ 2
λ 2 ⇒ k = −2;....; 3


d + d = AB
k ∈ Z
 1
2
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa
+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
Với
Thay số tính được trên đoạn AC có 5 điểm dao động với biên độ cực đại
4c
(1.5đ)

d 1 = 12cm; d 2 = 8cm
c. + M1 cách A,B những đoạn
;
d 1 = 14cm; d 2 = 6cm
M2 cách A,B những đoạn
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M1 có
giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s. .

Câu 5
5a
+ Dùng giản đồ véc tơ:

(1,5đ) + Từ giản đồ véc tơ:
∆
ODE dều:
=> UL = UAN = UAB = 200(V)
+ Vậy vôn kế: V1; V2 cùng chỉ 200(V)
Ω
+ UC = 0,5UL => ZC = 0,5 ZL = 50
10 −3
C=
(F )
5π
=>
π
3
cos
= 50 3 (Ω)
6
2
+UR = UAB.
=> R = ZL
5b
(1đ)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm AN
R 2 + Z C2
R 2 + ( Z L2 + Z C ) 2
+ U1 = UAN = I.ZAN = UAB.


U AB


U MB

D

UR

O

UC

U AN

E

i


U AB
1+

Z L2 .( Z L2 −2Z C )
Z L2 = 0

R 2 + Z C2

+ U1 =

để U1 không phụ thuộc vào R thì:

Z L2 = 2 Z C

hoặc

1
(H )
π

=> L2 = 0 hoặc L2 =
; Khi đó U1 = UAB = 200(V)
5c
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ODE
(1.5đ)
U
R
2
sin β
sinα = R =
=
U AN
5
R 2 + Z C2
sinα
=> UL= UAB
. Trong đó
π
β=
5 (V )
2

=> ULmax khi
vậy ULmax = 100
5 (V )
=> vôn kế V2 chỉ 100
2
U 2 L max − U AB
= 100(V )

+ UAN =

=> Vôn kế V1 chỉ 100(V)

α

5 (V )

+ UR = UAN.sin = 40
U
U
2,5
I = R = L max
L=
(H )
R
ZL
π
Ω
=>
=> ZL = 250( ) =>

Câu 6
6a
(1 đ)

Tần số dao động của âm thoa: Lúc nghe được âm to nhất là lúc sóng dừng trong ống phân bố sao
cho B là một nút, còn miệng A là một bụng. Khi nghe được âm to nhất ứng với chiều dài ngắn
nhất l0 = 12 cm thì A là một bụng và B là một nút gần nhất. Ta có:
λ
l0 =
⇒   λ = 4l0 = 4.12 = 48 cm
4
f =

6b
(1đ)

v
340
=
= 708,33 Hz
λ
0, 48

Suy ra tần số dao động:
a. Số bụng: Khi l = 60 cm lại thấy âm to nhất tức l;à lại có sóng dừng với B là nút, A là
bụng. Gọi k là số bụng sóng có trong khoảng AB khi đó (không kể bụng A). Ta có:
λ λ
l=k +
2 4
60 = k

48 48
60 − 12
+
⇒ k=
= 2
2
4
24

Vậy trong phần giữa AB có 2 điểm bụng (không kể bụng A)

Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Thiếu mỗi đơn vị trừ 0,25 điểm. Số điểm trừ đơn vị không quá 1 điểm