HAM SỐ ĐÈ CỦA BỘ

IV –MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠIHỌC CỦA BỘ
• ĐH Năm 2006:
1-Kh A : ( C ) y = 2x
3
-9x
2
+12x - 4
a-KH-HS ( C ) .
b-Xác đònh m để pt : 2
3
2
9 12 0x x x m− + − =
2-KH B : ( C)
2
1
2
x x
y
x
+ −
=
+
a-KS-HS ( C ) .b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên
của hs .
HD: b- k=-1 : x
0
=-2
2 3 2
3
2 2
y± => = − ±

3-KH D : ( C ) y = x
3
-3x +2
a-KS-HS ( C ) ,b- Đt ( D ) qua A(3;20) có hsg m .Hãy
xđ m (D ) cắt ( C ) tại 3 điểm kh nhau .
Đsố : m>15/4 và m # 24.
• ĐH Năm 2005 :
1-Kh A : ( Cm ) y = mx +1/x
a-KH-HS ( C ) .
b-Xác đònh m để HS có ctròvà kh cách từ cực tiểu của
HS đền Tcxiên bằng
1
2
HD:
2
2
2
2
1
( ;2 ); ( ; )
1
1
2
1
2 1 0 1
m m
CT m d m tcx
m
m
m

m
m m m
−
=
+
= =
+
<=> − + = <=> =
2-KH B : ( C)
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
a-KS-HS ( C )m=1 .b) CMR: Với mọi m bất kỳ của
( C
m
)Luôn có CĐ CT và kh cách giữa hai điểmđó
bằng
20
.
HD: b- Cđ( -2;m-3) CT(0;m+1)
D =
20
3-KH D : ( C
m

)
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= − +

a-KS-HS ( C )m=2 ,b- Gọi M thuộc ( C
m
) có hoành độ
–1 . Tìmm đểpttt tại M ssong đt 5x-y =0
• ĐH Năm 2004:
1-KH A-2004 : ( C)
2
3 3
2( 2)
x x
y
x
− + −
=
+
a- KS-HS ( C ) .
b- Tìm m để y = m cắt © tại A,B sao cho : AB=1 .
HD: pt hđộ : x
2
+(2m-3) x +3-2m=0
Có
2
1 2 1 2 1 2

0 3 / 2; 1/ 2
1 1 ( ) 4
1 5
2
m m
AB x x x x x x
m
∆ > <= > > < −
= < => − = < => + −
±
<=> =
2-KH B –2004 : : ( C )
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
a-KS-HS ( C ) .
b-Viết pttt của ( C ) tại điểm uốn . CMR pttt nầy
cóHSG nhỏ nhất .
Chú ý : a>0: HSGóc NN, a<0 : HSG lớn nhất .
3-KH D-2005 : ( C
m
)
3 2
3 9 1y x mx x
= − + +
a- KSHS (C ) .
b- Tìm m để điểm uốn thuộc đth y = x +1
HDĐS : I thuộc đt  m=0 , m =

2±
• ĐH Năm 2003 :
1-KH A : ( C)
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
a-KS-HS ( C )m= -1
b) Tìm m HS cắt trục hoành tại hai điểm ph biệt và hai
điểm đó có hoành độ dương .
HDĐS :b- pt: mx
2
+x+m =0 phải có hai nhgiệm dương
phân biệt khác 1 .
2
#0
1 4 0 1/ 2 0
1 1
0, 0
m
m m
s p
m m




∆= − > <=>− < <



=− > =− >

2-KH B –2003 : : ( C )
3 2
3y x x m= − +
a-KS-HS ( C ) khi m= 2 .
b-Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc
toạ độ .
HDĐS : - YCĐB  x
o #
0 sao cho : y(x
0
) # - y(-x
0
)
Thế X
0
vào hai vế để có : pt có hai ngh 3
2
0
0.x m m= <=> >
3-KH D-2005 : ( C
m
)
2
2 4

2
x x
y
x
− +
=
−
a-KSHS (C ) .
b-Tìm m để đth:y =m x +2-2m cắt dồ thò tại hai điểm
ph biệt .
HDĐS : pt h độ : (m-1) ( x-2)
2
=4 hia ngh khác2
 m-1>0  m>1 .
• ĐH Năm 2002:
1-KH A –2002 : : ( C )
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
a-KS-HS ( C ) khi m =1.
b- Tìm Kđể pt :
3 2 3
3 0x x k− + + =
Có 3 ngh ph biệt .
Pt 
3 2
0 3 4
1 3; 0; 2
k k
k k k
− + ∠

⇔ − ≠ ≠
p
p p
c. Viết pt đth qua hai cực trò của ( Cm ) :
(Cm) có cực trò với mọi m .
Chia y cho y
/
ta có : y = 2x + m-m
2
2-khB-B 2002
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + − +
a-KS-HS ( C ) khi m =1.
b-Tìm m để HS có 3 ctrò .
HDĐS: b-y
’
= 2x( 2mx
2
+m
2
-9 ) =0 
2 2
0
(2)
2 9 0
(2)
x
mx m
YCDB
=



+ − =

<=>
Có 2ngh ph biệt khác o .
2
2
# 0
3
9
0 2
2
m
m
m
m
x
m

< −


⇔ <=>

−

< <
=




CÁC ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC:
• DỰ BỊ 1 A-2005:
Cho HS :
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
a-KSHS ( C ) .
b-Tì m ( Cm) có hai cực trò nằm hai phía trục tung .
HD :
2 2
,
2
2 1
( )
x mx m
y
x m
− + −
=
−
Y
,
=0 có hai nghiệm trái dấu : P < 0  -1<m<1 .
• DỰ BỊ 2- A-2005:

Cho Hs :
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
a-KSHS ( C ) .
b-mmViết PTTT ( C ) qua M ( -1;0) .
HD : x=1 =>k=3/4
• DỰ BỊ 1 B -2005:
Cho ( C )
4 2
6 5y x x= − +
;
a-KS-HS ( C ) .
b- Tìm m pt có 4 ngh ph biệt :x
4
-6x
2
-
2
log 0m =
HD:
2 2
9
4 log 5 5 9 log 0

1
1
2
m m
m
− < + < <=>− < <
< <
• DỰ BỊ 2 B –2005
Cho HS ( C ) :
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+

a-KHHS ( C ) .
b-Gọi I Là giao điểm hai tcận . CMR không có ttuyến
nào qua I .HD : hệ pt vô ngh.
• DỰ BỊ D 2005 :
Cho HS :
2
3 3
1
x x
y
x

+ +
=
+
c- KSHS ( C ) .
d- Tìm m để Pt :
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+

Có4 gh.phbiệt
Đ S : (C
/
) : m > 3 .
• DỰ BỊ 1 A-2004:
Cho ( C )
4 2 2
2 1y x m x= − +
;
a-KS-HS ( C ) khi m =1.
b-Tìm m để HS có 3 cực trò tạo thành tam giác vuông
cân .
HD: y
’
= 0  x=0 ;x=

±
m
. Vậy HS có 3 ctrò khi
m#0
Gọi A(0;1) B ; C có hoành đô
±
m
và có tung độ
của B và C là : 1-m
4
.
=>
4 4
( ; ); ( ; )AB m m AC m m= − − = −
uuur uuur
Vì y là hàm số chẵn nên AC=AB
Vậy theo YCĐB 
2 8 6
. 0; #0
0 1 1
AB AC m
m m m m
=
− + = <=> = <=> = ±
uuur uuur
• DỰ BỊ 2 A-2004:
Cho HS : ( Cm ) y = x +1/x
a-KH-HS ( C ) .
b-Viết pt tt của ( C ) qua M (-1; 7 ) .
HD : hpt ta có K=-15 và K=-3

• DỰ BỊ 1 B –2004
Cho HS :
3 2 2
2 2y x mx m x= − + −
a-KSHS ( C ) m = 1 .
b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1 .
HD: y đạt ctiểu tại x = 1
,
,,
(1) 0
1.
(1) 0
y
m
y

=

⇔ <=> =

>


• DỰ BỊ 1 D –2004:
Cho HS:
2
4
1
x x
y

x
+ +
=
+
a-KSHS ( C ) .
b- Viết PTTT của ( C ) vuông góc đth : x-3y+3 =0.
ĐS : Pttt (d) y= -3x+m
HPT  x=-2 ;x=0 => m=-12 và m = 4 . có 2pttt.
• DỰ BỊ A –2003:
( C)
2
2 4 3
2( 1)
x x
y
x
− −
=
−
a-KS-HS ( C ) .
b-Tìm m để PT sau có 2 ngh phân biệt

2
2 4 3 2 1 0x x m x− − + − =
.
HDĐS: a- HS hông có ctrò .
b-( C
/
) khi x>1 giữ nguyên .
-khi x<1 lấy đối xứng qua ox.

Ta thấy Y=m luôn cắt (C
/
) tại hai điểm phân biệt .
Vậy pt luôn có 2 ngh .
• DỰ BỊ B1 –2003 :
( C)
2
( 1)( )y x x mx m= − + +
a-KS-HS ( C )khi m=4 .
b-Tìm m để ( C m ) cắt ox 3 điểm phân biệt .
HD: pt
2
0x mx m+ + =

Có 2 ngh khác 1 m<0 ;m>4 và m# -1/2.
• DỰ BỊ B2 –2003 :
( C)
2 1
1
x
y
x
−
=
−
a-KS-HS ( C ).
b-Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận . Tìm M
∈
( C )
sao cho PTTT của ( C ) tại M vuông góc IM .

HD : Ta có k
tt
.K
Im
=-1 Mà K
tt
= -1/(x
0
-1)
2
=> K
IM
= 1/(x
0
-1)
2
Vậy : K
tt
.K
IM
= - 1 (x
0
-1 )
2
= 1
0 0
0 0
0 1
2 3
x y

x y
= => =

⇔

= => =

Vậy : M(0;1) M(2;3) .
• DỰ BỊ D2 –2003 :
( C )
3 2
2 3 1y x x= − −
a) KSHS ( C ) .
b) ( d ) qua M ( 0;1) có HSG là K , tìm K ( d )
cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt .
k>-9/8 và k
≠
0 .
• DỰ BỊ 1 –2002 :
4 2
1y x m x m= − + −
; a-KS-HS ( C ) khi m =8.
b-Tìm m để HS cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
HD: pt t
2
-mx + m –1 = 0 Có hai ngh dương
2
( 2) 0
1
0

# 2
1 0
m
m
S m
m
P m

∆ = − >
>


= > <=>
 


= − >

• DỰ BỊ 2 –2002 :
( Cm)
2
2
x x m
y
x
− +
=
−
a-KS-HS ( C ) m=1.
b-Xác đònh m HS nghòch biến [-1;0].

c-Tìm a pt sau có ngh :
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
t t
a a
+ − + +
− + + + =
HD:
2
,
2
4 4
)
( 2)
x x m
b y
x
− + −
=
−
Hs nghbiến [-1;0] : y
,
>0vx

{
2
1 2
( ) 4 4 0 [ 1;0]
1 0 ( 1) 0; (0) 0

9
g x x x m x
x x g g
m
= − + − < ∀ ∈−
<=> <− < < <=> − ≤ ≤
<=> ≥
c)
2
2
1 1
2
2 1
3 :
2
:1 1 1 2
[3;9]
64
4
7
t
X X
X pt a
X
do t t
X
YCdB a
+ −
− +
= =

−
< + − < ∀
=> ∈
<=> ≤ ≤
• DỰ BỊ 3 –2002 :
( C )
3 2
1 1
2 2
3 3
y x mx x m= + − − −
a-KS-HS ( C ) m=1/2.
b-Viết pttt của ( C ) ssong đth : y = 4x +2
Hd: 2 pttt : ( d
1
) y=4x-26/3 ; ( d
2
) y=4x+73/6
• DỰ BỊ 4 –2002 :
( C)
3
( ) 3y x m x= − −
a-KS-HS ( C )khi m=1 .
b- Xác đònh m HS có ctiểu tại x=0.
HD: y
’
= 3(x-m)
2
-3 = 3[(x-m)
2

-1]
Ycđb y
’
(0) = 3(m
2
-1)=0=>
1m = ±
Thử lại đều thoả .
• DỰ BỊ 5 –2002 :
( Cm)
2
1
x mx
y
x
+
=
−
a- KSHS( C ) khi m=0.
b-Tìm m để HS (Cm) có Cđ,CT.và Kcách của chúng
bằng 10 .
HD: b-
2
'
2
2
(1 )
x x m
y
m

− + +
=
−
ĐS : m> -1 .
Gọi : M(x
1
;y
1
) , N(x
2;
y
2
)
y ctrò= - ( 2x +m)
=> MN =
2
1 2
5( ) 5( 4 4 .
5(4 4 ) 100 4
x x m
m m
− = +
+ = <=> =
( thoả)
• DỰ BỊ 6 –2002 :
Cho ( C )
3 2
1
2 3
3

y x x x= − +
a- KH-S HS ( C ) .
b-Tính ditch hình phẳng ( C ) và Ox .
ĐS : S= 9/4 ( Đvdt )
• DỰ BỊ 7 –2002 :
( Cm)
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
a- KSHS( C ) khi m=0
a- Ks hs ( C ) m=1 .
b- Tìm trê ( C ) Các điểm M có tđộ nguyên .
c- Xác đònh m để đth y=m cắt ( Cm ) tại A và B
sao cho OA vuông góc OB .
HDĐS: b- (0;1) ; (2;5) .
c- pthđộ : x
2
=1-m pt có 2 ngh  m<1.
A(x
A;
y
A
) ; B( x
B;

y
b
):với y = m
Với :
1 2 1 2
2
. . 0
. 1; .
OA OB x x y y
x x m y y m
⊥ <=> + =
= − =
uuur uuur
Vậy : m
2
+m –1=0

1 5
2
m
− ±
=
(nhận)
ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1-( Hà Nam 05- Đề 17)
Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a-KS-( C ) .
b-Viết PTTT ( C) qua A ( -2;o)

ĐS : k=0 ; k=-9 .
c-Biện luận SNPT :
x
3
- 3x+2 +
2
log 0m =
.
0 1/16; 1: 1
1/16; 1: 2
1/16 1: 3
m m PT Ngh
m m ngh
m ngh
< < >
= =
< <
3- (Hà Nam 05- Đề 19)
Cho hs : ( C )
2
2
2
x x
y
x
+ −
=
−
a-KS-( C ) .
b-Tìm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các

trục toạ độ tại A và B tạo tam giác vuông cân OAB.
HD: d ssong y= x ; y=-x vậy : K=1 ; K=-1
K=1 => x= 2+
2
=> y= 5+3
2
=>. M
1
K=-1=> x=2-
2
=> y= 5-3
2
.=> M
2
4- ( Hà Nam 05- Đề 20 )
Cho hs : ( C )
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
−
a-KS-( C ) .
b-Tìm m đthẳng y =mx-2m+2 cắt đồ thò ( C ) tại hai
điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( C ) .
pthđ : (m-1)x
2

– (3m-1)x +2m-1=0 có x
1
<1<x
2

1 ( 1). (2) 0 1.m va m f m≠ − < <=> >
6- ( Đề 26 )
Cho HS ( C ) y = 2/3x
3
- mx
2
+1
a- KS khi m=1 .
b- Tim m đồ thò HS tiếp xúc trục hoành .
X=0;x=2m =>m=
3
3
4
−
7- ( Đề 28 )
Cho HS ( C ) y = x
3
- mx
2
+x +1
a-KS khi m=2 .
b- Tìm m đồ thò HS nhận điểm có hoành độ
bằng 1làm điểm uốn .
8- ( Đề 29 )
Cho hs : ( C )

2 4
1
x
y
x
+
=
+
a-KS-( C ) .
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm
phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn
nhất .
.AB
2
= 5( x
2
-x
1
)
2
=
2
5 5
[( 4) 16] 20
4 4
4.
m
m
= − + ≥
=

V
Chúc các Em thành công trong mùa thi 2008!