toan 5 hoc sinh gioi

Tỉ số phần trăm
I- Yêu cầu
- Học sinh hiểu đợc thế nào là tỉ số phần trăm. Cách tìm tỉ số phần
trăm của hai số.
II- Các dạng toán cần dạy về tỉ số phần trăm
1- Các bài toán đa về việc tìm số khi đã biết giá trị phần trăm của số
đó.
2- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số.
3- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của một số.
III- Các bài toán điển hình
Bài 1: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó số học sinh nam là 20
em.
a- Số học sinh nữ của lớp sẽ chiếm là:
A: 150% B: 60% C: 40%
b- Tỉ số phần trăm giữa học sinh nữ và học sinh nam của lớp là:
A: 66,6% B: 150% C: 60% D: 40%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: a- 60%
b- 150%
Bài 2: Một cửa hàng bán đợc 6.000.000đ. Tính ra cửa hàng đó đã đ-
ợc lãi 20% so với tiền vốn. Vậy tiền lãi thu đợc của cửa hàng sẽ là:
A: 1.200.000đ B: 1.000.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Bài 3: Một cửa hàng bán một lô hàng với giá 4.000.000đ. Tính ra cửa
hàng đó bị lỗ 20%. Vậy lô hàng đó cửa hàng đã bị lỗ số tiền là:
A: 1.000.000đ B: 800.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 4: Một số sau khi giảm đi 20% ta sẽ đợc số mới. Vậy để số mới
này bằng số cũ thì ta phải giảm số mới đi là:
A: 20% B: 25%

Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 5: Giá hoa tháng 12 so với tháng 11 tăng 10%, tháng 1 so với
tháng 12 lại giảm 10%. Vậy giá hoa tháng 1 so với tháng 11 sẽ là:
A: Tháng 11
bằng tháng 1
B: Tháng 1
tăng hơn
tháng 11 là
1%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: B
Bài 6: Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn
diện tích không thay đổi thì chiều chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng
thêm là:
A: 20% B: 25% C: 30%
57
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: B
Bài 7: Năm 2007 dân số xã A là 2.000.000 ngời. Nếu tỉ lệ tăng dân
số hàng năm của xã đó là 1% thì đến hết năm 2009 dân số xã A là:
A: 2.042.000
ngời
B: 2.040.000
ngời
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 8: Một ngời gửi tiết kiệm 10.000.000 đ với lãi xuất hàng tháng là
1,1%. Hỏi sau 3 tháng gửi tiết kiệm ngời đó thu về bao nhiêu tiền cả vốn
lẫn lãi. Biết rằng tiền lãi tháng này đợc nhập thành vốn để tính lãi cho

tháng sau.
Hớng dẫn:
Coi số tiền vốn có 100% thì số tiền cả vốn và lãi thu đợc sau 1 tháng
so với tiền vốn có là:
100% + 1,1% = 101,1%
Tính lần lợt các tháng từ tháng thứ nhất đến tháng thứ hai, tháng thứ
ba và tháng thứ ba sẽ có:
10221210: 100 x 101,1 = 10.333.643,1 (đồng)
Đáp số: 10.333.643,1 (đồng)
Bài 9: Lợng nớc trong thóc tơi là 16%. Ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem
phơi khô thì lợng hạt đó giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lợng nớc trong
hạt phơi khô.
Hớng dẫn:
Số kg nớc có trong 200 kg hạt tơi là:
200 x 16% = 32 (kg)
Tính số kg nớc còn lại (12kg)
Tính lợng hạt phơi khô còn lại.
Tỉ số phần trăm của nớc trong hạt khô.
Đ/S: 6,7%.
Bài 10: Lợng nớc trong hạt tơi là 30%, trong hạt khô là 10%.
a- Hỏi phơi 900 kg hạt tơi thì thu đợc bao nhiêu kg hạt khô?
b- Để thu đợc 700 kg hạt khô thì phải phơi bao nhiêu kg hạt tơi?
Hớng dẫn:
a- Tính lợng nớc có trong hạt tơi
Tính lợng hạt có trong hạt tơi. Tính tỉ số phần trăm lợng hạt có trong
hạt khô. Suy ra số kg hạt khô thu đợc (700kg)
b- Ngợc câu a.
Bài 11: Ba ngời chia nhau một số tiền công. Ngời thứ nhất hơn ngời
thứ hai là 20% và kém ngời thứ ba là 20%. Hỏi ngời thứ hai, thứ 3 mỗi ng-
ời đợc bao nhiêu tiền biết số tiền công của ngời thứ nhất là 360.000đ.

Đáp số:
I:300.000đ II: 450.000đ
58
Bài 12: Một cửa hàng bánh kẹo nhân dịp 1-6 đã hạ giá các loại bánh
kẹo 15% so với giá bán trớc đó, tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 19%. Hỏi
những ngày trớc đó cửa hàng đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Hớng dẫn:
Coi giá bán lúc đầu có 100% thì giá sau khi hạ so với giá bán lúc đầu
là:
100% - 15% = 85%
Coi giá vốn có 100% thì giá bán ngày 1 - 6 so với giá vốn là:
100% + 19% = 119%
Suy ra 85% giá bán lúc đầu = 119% giá vốn.
Vậy giá bán lúc đầu so với giá vốn là:
119% : 85% = 140%
Vậy những ngày trớc đó cửa hàng đã lãi số phần trăm là:
140% - 100% = 40%
Bài 13: Một cửa hàng bán mũ nhân ngày khai trơng đã hạ giá 10%
so với giá định bán. Tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi nếu không hạ
giá thì cửa hàng đó sẽ đợc lãi bao nhiêu phần trăm?
Đáp số: 20%
Bài 14: Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với
giá ban đầu nh nhau. Để thu hút khách hàng, trên bảng thông báo giá,
cửa hàng A đã hạ giá bán đi 10% so với giá ban đầu, cửa hàng B đã hạ
giá 2 lần, mỗi lần hạ 5% so với giá trớc đó. Nếu là khách hàng, em sẽ
vào cửa hàng nào để mua đợc hàng với giá rẻ hơn?
Đáp số: Em vào cửa hàng A để mua.
Diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành
I- Yêu cầu.
- Học sinh biết cách tính diện tích, chiều dài, chiều rộng, chiều cao

của các hình.
- Biết nắm vững mối quan hệ giữa các cạnh, chiều cao để đi so sánh
diện tích các hình.
II- Các dạng bài cần ôn tập.
1- Tăng giảm số đo chiều dài, chiều rộng, cho biết sự thay đổi về chu
vi, diện tích.
2- Cắt ghép hình.
3- So sánh diện tích các hình.
III- Một số bài toán điển hình.
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 72m. Nếu tăng chiều rộng bằng
chiều dài thì diện tích tăng thêm 80m
2
, còn nếu giảm chiều dài bằng
chiều rộng thì diện tích giảm đi là 64m
2
. Tính diện tích của hình chữ nhật
ban đầu.
Hớng dẫn:
Theo bài ra ta có hình vẽ:
59
S
2
+ S
3
= 80 m
2
S
1
= S
3

= 64 m
2
Vậy S
2
= 80 m
2
- 64m
2
= 16m
2
S
2
là hình vuông có cạnh chính là
hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật ban đầu.
Mà chỉ có 4 x 4 = 16
Suy ra cạnh hình 2 chính là 4 m hay
hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật ban đầu là 4m.
Nửa chu vi là: 72 : 2 = 36 (m)
Chiều dài là: 20m
Chiều rộng là: 16m.
Diện tích là: 320m
2
Bài 2: Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh 1cm, bạn An đã ghép
đợc hai hình vuông và hiệu diện tích của chúng là 23cm
2
. Hỏi bạn An đã
dùng tất cả bao nhiêu miếng nhựa để ghép đợc hai hình vuông đó?
Đáp số: 265 miếng

Bài 3: Trên mặt bàn hình vuông, ngời ta đặt một lọ hoa đáy cũng là
hình vuông, sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của bàn
tại chính giữa cạnh ấy (nh hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt
bàn đến đáy lọ hoa là 50cm. Biết rằng diện tích còn lại của mặt bàn là
110dm
2
. Tính cạnh mặt bàn.
Hớng dẫn:
Cạnh mặt bàn hơn cạnh đáy lọ hoa
là:
50 x 2 = 100 9cm)
Đổi 110 dm
2
= 11000 cm
2
.
Ta dịch lọ hoa vào một góc bàn nh
hình vẽ.
=> S
1
+ S
2
= 11000 cm
2
Cắt S
1
ghép vào bên cạnh S
2
ta đợc
hình chữ nhật DFHP có diện tích là

11000cm
2
. Cạnh PH dài là:
11000 : 100 = 110 (cm)
Ta thấy PH chính là tổng độ dài của
cạnh mặt bàn và đáy lọ hoa.
Cạnh mặt bàn là: (110 + 100) : 2 =
105 (cm)
Đáp số: 105cm
Bài 4: Cho hình chữ nhật có số đo diện tích nh hình vẽ. Hãy tính diện
tích hình chữ nhật còn lại:
S
AMHQ
gấp S
MBPH
là:
64: 32 = 2 (lần)
=> QH = 2 x HP
=> S
QHND
= 2 x S
HPCN
60
Vậy S
HPCN
là:
128 : 2 = 64 (cm
2
)
Đáp số: 64 cm

2
Bài 5: Cho các hình chữ nhật có số đo diện tích nh hình vẽ. Tính diện
tích của hai hình chữ nhật nhỏ còn lại:
Bài 6: Cho một tấm bìa hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng ngời ta kẻ
một đờng thẳng chia tấm bìa đó thành 2 hình một hình vuông, một hình
chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy so sánh diện tích hình
vuông với diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Hớng dẫn:
* Trờng hợp 1: Hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng cạnh hình
vuông.
Ta thấy: AM = 2/3AB
Ta có: S
AMND
= 2/3 x S
ABCD
* Trờng hợp 2: Hình chữ nhật nhỏ có
chiều rộng bằng cạnh hình vuông.
Ta thấy AM = 1/3 AB.
=> S
AMND
= 1/3 x S
ABCD
Bài 7: Cho hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng ngời ta dùng hai đoạn
thẳng chia hình chữ nhật đó thành 3 hình: một hình vuông, một hình chữ
nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và một hình chữ nhật có chiều dài
gấp 3 chiều rộng. Hãy so sánh diệnt tích hình vuông với diện tích hình
chữ nhật ban đầu.
Bài 8: Cho ABCD là hình chữ nhật, cạnh AM = MN = NB, cạnh DQ =
QP = PC (nh hình vẽ).
a- So sánh S

AMQD
với S
MNQD
b- Tính S
MBPD
/ S
ABCD
Hớng dẫn:
a- Ta suy ra đợc AM = MN = NB =
địa phơng = QP = PC.
Vậy AMQD là hình chữ nhật,
MNHQD là hình bình hành.
Ta có S
AMQD
= S
MNQD
S
AMQD
= S
MNQD
b- Ta có S
MBPD
= 1/3 S
ABCD
Bài 9: Cho hình vẽ với ABCD là hình bình hành, cạnh BM = MN = NP
= PC; AE = EF = FH = HD. Hãy so sánh
S
EMNF
với S
ABCD

61
S
FNCD
với S
ABCD
Hớng dẫn:
- Kẻ chiều cao AR
- Chứng tỏ hình EMNF, FNCD là hình
bình hành.
+ Ta thấy hình bình hành EMNF nếu
chọn MN là đáy thì chiều cao kẻ từ E
tới MN chính bằng ả.
=> S
EMNF
= 1/4 S
ABCD
+ Ta thấy hình bình hành FNCD nếu chọn NâNG CAO là đáy thì
chiều cao kẻ từ F tới NâNG CAO chính bằng chiều cao AR.
Ta có NC = 1/2 BC
=> S
FNCD
=1/2 S
ABCD
Bài 10: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành, AM = 2/3 MB,
DN = 2/3 NC, AP = PD, BQ = QC.
Hãy so sánh: S
AMHP
với S
MBCN
Hớng dẫn:

S
AMND
= 2/3 S
MBCN
S
AMHP
= 1/2 S
AMND
Suy ra: S
AMHP
= 1/3 S
MBCN
Bài 11: Cho hình vẽ:
AMHP; BQHM; HQCN; PHND đều là
hình bình hành với AM = 2/3MB; AP
= 1/3PD. Hãy so sánh S
AMHP
với
S
HQCN
Diện tích hình tam giác
I- Yêu cầu:
- Học sinh biết kẻ chiều cao tơng ứng với mỗi đáy.
- Nắm vững mối liên hệ giữa chiều cao, đáy và diện tích của hình tam
giác.
II- Các dạng toán
1- Tính diện tích, đáy, chiều cao trực tiếp nhờ công thức.
2- So sánh diện tích của các tam giác thông qua đáy và chiều cao
hoặc so sánh đáy, chiều cao qua diện tích.
III- Các dạng bài cơ bản.

62
Bài 1: Cho hình vẽ bên, trong đó AH vuông góc với BC. Vậy AH là
chiều cao của:
A: 3 hình tam giác
B: 1 hình tam giác
C: 2 hình tam giác
D: 4 hình tam giác
E: 10 hình tam giác.
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng.
Đáp số: E
Bài 2: Cho hình vẽ bên, kẻ chiều cao AH thì AH là chiều cao của:
A: 1 hình tam giác
B: 2 hình tam giác
C: 3 hình tam giác
D: 4 hình tam giác
E: 6 hình tam giác.
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng.
Đáp số: C
Bài 3: Một tam giác có diện tích 559cm
2
. Nếu tăng cạnh đáy thêm
7cm thì diện tích tam giác tăng thêm bao nhiêu cm
2
. Biết cạnh đáy của
tam giác bằng 43cm.
Đáp số: 91cm
2
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 198cm
2
, chiều cao AH chia

cạnh đáy BC thành hai đoạn BH và HC với BH = 18cm, HC = 15cm. Kéo
dài AH về phía A một đoạn AM = 4cm. Tính diện tích tam giác MHB,
MHC, MAB và MAC.
Hớng dẫn:
- Học sinh xác định đợc trong các
tam giác cần tính diện tích thì cạnh
đáy nào đã biết, xác định chiều cao
tơng ứng.
- Tính độ dài các cạnh đáy cha biết.
- Tính diện tích của các tam giác.
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1/2MC.
a- Hãy so sánh S
AMB
với S
AMC
b- Hãy so sánh S
AMB
với S
ABC
Hớng dẫn:
- Kẻ chiều cao AH
a- S
AMB
= 1/2 S
AMC
(Giải thích)
b- Tính ra BM = 1/3BC.
=> S
AMB
= 1/3 S

ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
Hãy so sánh hai chiều cao BH và CK của hai tam giác ABD và ADC.
Bài 7: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
63