Ôn tập cuối năm

M T S V N Đ QUAN TR NG TRONG Ộ Ố Ấ Ề Ọ
BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM SẢ Ố
( CH NG TRÌNH L P 12 )ƯƠ Ớ
HOÀNG HỮU HẺO

•
I/ Về tập xác định:
•
- Hàm số bậc 3 và bậc 4 trùng phương : D = R
•
- Hàm số phân thức :
•
II/ Về biến thiên:
•
1/- Đạo hàm của là
•
- Đạo hàm của là
•
2/ Bảng biến thiên: .Trường hợp y’=0 có nghiệm
a>0.x
•
y’ + 0 - 0 +
•
y CĐ
2
ax ax
,
' '
b bx c
y y

cx d a x b
+ + +
= =
+ +
'
/ , /
'
d b
D R D R
c a
 
 
= − = −
   
 
 
ax b
y
cx d
+
=
+
2
.
'
( )
a d bc
y
cx d
−

=
+
2
ax
' '
bx c
y
a x b
+ +
=
+
2
2
aa ' 2 ' ' '
'
( ' ')
x ab x bb a c
y
a x b
+ + −
=
+
3
axy bx c= + +
CT


a<0. x
y’ - 0 + 0 –
y CT

CĐ
•
Trường hợp y’= 0 vô nghiệm
a>0. x
y’ +

y
a<0. x
y’ -

y

•
Hàm số trùng phương:
•
- Trường hợp y’= 0 có ba nghiệm:
a>0. x
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
a<0. x
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
•
- Trường hợp y’= 0 có 1 nghiệm:
a>0. x
y’ - 0 +
y
CT CT
CĐ
CT

CĐ CĐ
CT

a<0. x
y’ + 0 -
y
•
III/ Điểm uốn:
•
- Hàm bậc 3 : tại điểm có x = -
•
- Hàm bậc 4 : tại điểm có x =
•
IV/ Tiệm cận :
•
- Hàm bậc 3,bậc 4 không có tiệm cận
•
- Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng
x= ,tiệm cận ngang là đường thẳng y =
•
- Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng
•
x= ,tiệm cận xiên là đường thẳng y =
CĐ
3
b
a
6
b
a

−
±
ax b
y
cx d
+
=
+
d
c
−
a
c
2
ax
' '
bx c
y
a x b
+ +
=
+
'
'
b
a
−
2
' '
' '

a a b b a
x
a a
+
+