Dao dong co hoc

CHƯƠNG I
CHƯƠNG I
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
§1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ
CON LẮC LÒ XO
§2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
§3. NĂNG LƯNG TRONG DĐĐH
§4. SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG
§5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỢNG BỨC
§6. BÀI TẬP CHƯƠNG I
TG : Nguyễn Thành Tương

Jul 27, 2013
§1
§2 §3
§4
§5 §6


1. Dao động của con lắc lò xo
2. Dao động điều hoà


⇒ x” + ω
2
.x = 0
với tần số góc :
3. Chu kỳ :
⇒

CON LẮC LÒ XO
CON LẮC LÒ XO
k
F ma kx m a a x
m
= − = = −⇒ ⇒
r
r r r
r r
MAIN
2
k
a x ω .x
m
= − = −
x A sin(ωt )
ϕ
= +
k
ω
m
=
m
T 2π
k
=
(2)
(1)
(1)
(2)

2π
T
ω
=
§
TG : Nguyễn Thành Tương



TG : Nguyen Thanh Tuong

V _CLLXề
MAIN


1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong
mặt phẳng của quỹ đạo tròn.
2. Pha và tần số góc của dao động điều hoà
3. Dao động tự do
Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ.
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin(ωt + ϕ). Như vậy :
Vận tốc :
Gia tốc : ⇒
5. Con lắc đơn
Chu kỳ :
KH O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀẢ
KH O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀẢ
v x 'ωAcos(ωt+ )

ϕ
= =
2
a x"ω Asin(ωt )
ϕ
= = − +
2
aω .x= −
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong

T 2π
g
l
=
(1)
(5)õ
(5)
(4)
(1)
(4)
§
(1)


TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

Điểm M chuyển động đều với vận tốc góc
ω
trên đường tròn tâm O bán
kính A.

Toạ độ góc của M :
α
=
ω
t +
ϕ

Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x
vuông góc với trục pha
∆
, ta có :
x =
OP
= OM.sin
α
= A.sin(
ω
t +
ϕ
)
Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động
của P là dao động điều hoà.
Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm
trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta
cũng có kết quả tương tự.

X
ω


P M


α

O A
∆

M
0


TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN
VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = ωA.cos(ωt + ϕ)
* Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” = − ω
2
A.sin(ωt + ϕ)
Lấy φ =
π
2
ta có các biểu thức của x,v và a là :
x = A.sin(ωt +

π
2
) ; v = ωA.cos(ωt +
π
2
) và a = − ω
2
A.sin(ωt +
π
2
)

x,v,a
ω
2
A
ωA
A



O T/4 T/2 3T/4 T t



CON LẮC ĐƠN
CON LẮC ĐƠN


TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN
1. Cấu tạo
Con lắc đơn cấu tạo bởi một vật nhỏ và nặng treo ở đầu một sợi dây không
co dãn.
2. Phương trình dao động
Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là dao động
điều hoà. Phương trình chuyển động :
* Theo toạ độ góc : α = α
0
.sin(ωt + ϕ) với α
0
là biên độ góc.
* Theo toạ độ cong : s = s
0
.sin(ωt + ϕ) với s
0

là biên độ cong.
Ta có : α = s/l và α
0

= s
0
./ l
3. Chu kỳ
Chu kỳ không phụ thuộc biên độ :
πT = 2
g
l

4. Những trường hợp chu kỳ biến thiên.
Những yếu tố làm thay đổi l vàg đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ.

(2)
(5)
§


CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN
Phương trình chuyển động :
•
Theo cung : s = s
0
.sin(ωt + ϕ)
•
Theo góc : α = α
0
.sin(ωt + ϕ)
α
0
= s
0
/l
Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM ≈ OM
p dụng đònh luật II Newton tại vò trí dây treo con

lắc có góc lệch α so với phương thẳng đứng :

F P T ma= + =
r
r r r

Chiếu xuống phương tiếp tuyến Mt, ta được :

−
mg.sinα = ma ⇒ a =
−
g.sinα
Vì α nhỏ nên có thể viết :
α α
= =
s
l
sin

Suy ra : a =
−

g
l
s ⇒ a =
−
ω
2
.s ⇒ s” + ω
2

.s = 0
Chuyển động của con lắc đơn (với biên độ nhỏ) là
dao động điều hoà với tần số góc
ω =
g
l


Q

α
0

α
l



T
r


F
r

t

O M

P
r


§


BÀI TẬP CHƯƠNG I
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy
bài tập
Con lắc đơn
Tổng hợp DĐ
Năng lượngCon lắc lò xo
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong



BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k =
100N/m.
a) Tính chu kỳ dao động.
b) Biên độ dao động có giá trò A = 5cm. Hãy tính giá trò cực đại của vận tốc
và gia tốc.
2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s.
a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy π
2

= 10.
b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác
dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s
2
.
c) Tính động năng cực đại của quả nặng.
3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng
40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc
dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s
2
.
a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc.
b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN
Đáp số
Bài giải
§


BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l
1
và l
2
. Tại cùng nơi đó, các con lắc mà
chiều dài là (l
1

+ l
2
) và (l
1
− l
2
) lần lượt có chu kỳ là 2,7 s và 0,9s.
Hãy tính chu kỳ dao động T
1
, T
2
của các con lắc có chiều dài là
l
1
và l
2
.
2. Một con lắc có dây treo là sợi kim loại mảnh vớiù hệ số nở dài λ =5.10
−5
K
−1
.
Tại mặt biển, dưới nhiệt độ 0
o
C con lắc có chu kỳ là 2 giây.
a) Tính chiều dài con lắc ở 0
o
C.
b) Khi đưa con lắc đó lên tới độ cao 4,8 km người ta thấy chu kỳ con lắc vẫn là
2 giây. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao ấy.

3. Con lắc đơn có dây treo bằng chất không dẫn điện chiều dài 20 cm mang vật
nhỏ khối lượng m=10g, người ta tích cho vật một điện tích q = 1µC; con lắc được
treo giữa hai bản tụ điện thẳng đứng cách nhau khoảng d = 5 cm.
Đặt vào giữa hai bản tụ điện hiệu điện thế U = 400V, hãy xác đònh vò trí cân bằng
và chu kỳ ứng với biên độ nhỏ của con lắc này. (g = 9,80m/s
2
)
TG : Nguyen Thanh Tuong

MAIN
Đáp số
Bài giải


Đáp số các bài toán con lắc lò xo
Đáp số các bài toán con lắc lò xo


[1] : T = π/10 (s) = 0,314s; v
max
= 100cm/s = 1m/s; a
max
= 20m/s
2
[2] : a) 64N/m b) 0 ≤ Fđh ≤ 9,12N c) 0,2J
[3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10
­2
J b) F
max

= 2,2N; F
min
=0
Bài 1 Bài 2 Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1 Bài 2 Bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong