phương trình đường thẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM
HỌC SINH SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC!
Giáo viên: Nguyễn Thị Lệ Thanh


A.KiÓm tra bµi cò
* Cã duy nhÊt
* M M cïng ph­¬ng víi u
0
t R : M M t u
0
0

0
0
x x at
y y bt
z z ct










⇔ ∃ ∈ =
= +
⇔ = +
= +
uuuuuuuuuur
uur
uuuuuuuuuur
uur
M
0
*
*
∆
u
uur
y
0
z
M
x
Tr¶ lêi
1,Trong không gian có bao nhiêu đường
thẳng đi qua một điểm M
0
và song song với
một véc tơ khác véc tơ- không cho trước.
2, Trong không gian Oxyz, cho điểm
M
0

(x
0
; y
o
;z
0
) và
Gọi điểm M(x;y;z) . Tìm hệ thức liên hệ giữa
và để
);;( cbau
u
utMM =
0
0
MM


B.Ti t :PHNG TRèNH NG THNG
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
: Lập phương trình đường thẳng
d đi qua điểm M (x ;y ;z ) có véctơ chỉ
0 0 0 0
phương u(a;b;c
Bà n
)
i toá
uur
x=x +at
0

*PTTS của đường thẳng : y=y +bt , (I)
0
z=z +ct ,t R
0











= =
* PTCT của đường thẳng :
0 0 0
,Với abc 0 (II)
x x y y z z
a c
b
1
Ví dụ:Cho đường thẳng : 2
4
1. Hãy chỉ ra một vtcp của
2. Xác định toạ độ của các điểm
thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3. Đường thẳng d : 1 có

4 4
trùn
x t
y t
z t
x t
y t
z t


















= +
=
=

= +
=
= +
không g với đường thẳng ?
4.Viết PTCT của d

Ta cú:
1) d có một VTCP là u(1; 1;4)
2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
1 2
Đáp án :
3


uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1 2

1
x-2 4
4) PTCT của d là :
1 1 4
y
z


= =

B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
1
:Cho đường thẳng : 2
4
1. Hãy chỉ ra một vtcp của
2. Xác định toạ độ của các điểm
thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3. Đường thẳng d : 1 có
4
Ví
4
tr
d
n
ụ
ù
x t
y t
z t
x t
y t
z t

= +
=
=

= +
=
= +
không g với đường thẳng ?
4.Viết PTCT của d

1) d có một VTCP là u(1; 1;4)
2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
1 2
Đáp án :
3

uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1 2

1
x-2 4
4) PTCT của d là :
1 1 4
y
z


= =

x=x at
0
qua M ( ; ; )
0 0 0 0
* d: PTTS : y=y bt
0
có vtcp u(a;b;c)
z=z ct
0
x y z

+
+
+
uur
x=x at
0
qua M ( ; ; )
0 0 0 0
* d có PTTS: y=y bt d:
0
có vtcp u(a;b;c)
z=z ct
0
x y z

+
+
+
uur
Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt
vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +c )
0 0 0


Chú ý :
* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau
vì ta có thể chon nhiều điểm khác nhau làm
điểm M
o
cho trước và nhiều VTCP


2.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd

uur
2
ằng
3
c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P).

a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4)
x=1+t
nên có pt
lời giả
ts : y=2-t
z=4t
i






r



=


2
) gọi M(1+t;2-t;4t) d . Ta có d(M,(P))=

3
t = 1
11t-9 2
7
t =
11
b
1
2
*với t=1 suy ra M (2;1;4)
7 18 21 28
*với t= suy ra M ( ; ; )
11 11 11 11







r
r
c) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A
có vtcp u(2; 1;2)
x = 1 + 2t
có PTTS: y = 2- t
z = 2t
. Viết PTCTcủa đt trong các TH sau.
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2

1 4
d: .
2 3
5
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
1 2
đt d':
V 2
1 3
d

2
y
x z
y
x z


= =

+
= =
)P
A.
H
ơ
d
u

uur
n
uur
B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
Mở rộng tìm hình chiều vuông góc của
điểm A trên (P)