ĐỀ THI LỚP 10

1) Tìm GTNN ; GTLN của biểu thức
1
34
2
+
+
=
x
x
M
2) Cho phương trình x
2
– 2mx + (m – 1)
3
= 0 ( x là ẩn;m là tham số )
a/ Giải ph/trình với m = -1
b/ Xác định m để ph/trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng bình
phương của nghiệm còn lại .
3) Tìm các số nguyên x;y;z thoả mãn bất đẳng thức
x
2
+ y
2
+z
2
< xy +3y +2z -3
4) Giải hệ phương trình








=−
=++
4
12
2
111
2
z
xy
zyx
5) Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B . Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn
(O) và (I) cắt (I) và (O) theo thứ tự tại C ;D . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của dây AC và AD
. Ch/minh tứ giác APBQ nội tiếp .
Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж
HƯÓNG DẪN GIẢI
1) Min M = -1 khi x = -2 và Max M = 4 khi x = ½
2) m = 0 ; m = 3
3) x
2
+ y
2
+z
2
< xy +3y +2z -3
⇔ x

2
+ y
2
+z
2
- xy -3y -2z +3 < 0
⇔ x
2
+ y
2
+z
2
- xy -3y -2z +3 ≤ 1
⇔ x
2
–xy + y
2
/4 + 3 ( y
2
/4 – y +1 ) + z
2
-2z +1 ≤ 0
⇔ (x – y/2 )
2
+ 3 ( y/2 – 1)
2
+ ( z -1)
2
≤ 0
⇔ x=1 ; y =2 ;z = 1

4) Đặt m = 1/x ; n = 1/y và t = 1/z ta có hpt



=−
=++
)2(42
)1(2
2
tmn
tnm
Từ (1) rút t = 2 –m – n thay vào (2) ta được ( m-2)
2
+ (n – 2 )
2
= 0
⇒ m = n = 2 và t = -2