Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Nam Trực Nam Định Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT NAM TRỰC- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

7

10

7

6

20

2

Mũ và Lơgarit

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

2

4

3

11

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

1

1

0

2

2

Tổ hợp-Xác suất

0

1

1

0

2

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

0

1

0

1

4

Giới hạn

0

1

0

0

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

1

0

2

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

1

Bài tốn thực tế

Tổng

0

Số câu

0

1

0

1
50

Tỷ lệ

Banfileword.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2018

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Câu 1: Tính lim
x �1

THPT NAM TRỰC- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3 x  1
.
x 1

A. �.

C. �.

B. 3.

D. 1.

Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vng là:

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  �; � ?
A. y  tan x

1 3
B. y   x  5 x
3

C. y   x 4  2 x 2

Câu 4: Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. y 

2x 1
x 3

x2  x  3
và đường thẳng y  x Khi đó x0
x2

bằng
A. x0  1.

B. x0  0.

C. x0  1.

D. x0  2.

Câu 5: Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
(I). y 

2x  2
x2

A. (I)

2x  2
x 1

(II). y 

(III). y 

B. (II)

2x  2
x 1

C. (III)

(IV). y 

5x  2
x2

D. (IV)

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
A. y  x 3  x  2

B. y   x 3  x  2

C. y  x 3  x  2

D. y   x 3  x  2

Câu 7: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào
x

�

y'

+

y

2x 1
x2

B. y 

+
�

2

A. y 

�

2

x 1
x2

2
�

C. y 

Trang 3

x 1
x2

D. y 

2x 1
x2

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
5 2
3
Câu 8: Cho hàm số y  x  x  2 x  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0 

�1
�
B. Hàm số đồng biến trên khoảng � ; ��
�2
�

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

�2 �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 2 �
�3 �

Câu 9: Nghiệm của phương trình cos x 


A. x  �  k 2 .
2

1
là:
2


B. x  �  k 2 .
6


C. x  �  k .
4


D. x  �  k 2 .
3

Câu 10: Số cạnh của một khối đa diện đều loại  3; 4 là:
A. 8.

B. 6.

C. 12.

D. 20.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , biết
SA  SB, SC  SD,  SAB    SCD  . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng

7a 2
. Thể tích khối
10

chóp S.ABCD là :
A.

4a 3
25

B.

4a 3
15

C.

a3
5

D.

a3
15

Câu 12: Số tiếp tuyến đi qua điểm A  1;3 của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  5 là:
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

1
Câu 13: Cho cấp số nhân có u2  , u5  16. Tìm q và u1 của cấp số nhân .

4
1
1
1
1
1
1
A. q   , u1  
B. q  4, u1  
C. q  , u1 
D. q  4, u1 
2
2
16
2
2
16
r
Câu 14: Cho v   4; 2  và đường thẳng  : 2 x  y  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng  ' là ảnh của
 qua Tvr .
A.  ' : 2 x  y  15  0 B.  ' : 2 x  y  9  0

C.  ' : 2 x  y  15  0 D.  ' : 2 x  y  5  0

Câu 15: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

2x 1
với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
x2

trên tại điểm M là:
3
1
A. y   x 
4
2

3
1
B. y   x 
4
2

C. y 

3
1
x
4
2

D. y 

3
1
x
4
2

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a , mặt bên hợp đáy góc 60�. Thể tích khối chóp là :

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a3 6
a3 6
a3 2
4a 3 3
A.
B.
C.
D.
3
4
6
3
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

x

�

2


y'
y

�

1


0

+

�

1

�

�

2

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt
A. 2  m  1

B. 2  m

C. 2 �m  1

Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 4.

D. 2 �m �1

x 2  3x
là
x 1

C. 3.

D. 1.

Câu 19: Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 

1 4
x  8 x 2  3 . Độ dài đoạn thẳng MN
4

bằng:
A. 10.

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2 x 2  1 là:
A.

2
2

B.

1
2

C.

2

D.

3 2
2

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y  3x 2  x  2 tại điểm M  1;0  là:
A. y  5 x  5

B. y  5 x  5

C. y  5 x  5

D. y  5 x  4

Câu 22: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

mx  4m  5
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
x  3m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Câu 23: Cho hàm số y 

A. 2.

B. 4.

C. 3.

Trang 5

D. 5.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 1
Câu 24: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
x  x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 , nghịch biến trên khoảng  1; � .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 , đồng biến trên khoảng  1; � .

�  120�mặt
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân , AB  Aa; BAC
phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc 60�. Thể tích của lăng trụ đã cho là:
A.

3a 3
4

B.

3a 3
8

C.

9a 3
8

D.

a3
8

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2 x 2 trên đoạn  1;1 là:
A. 3.

B. 1.

C. 1.

D. 0.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

�

y'

2
+

y

1



0

y2
B. max
�

0

+
�

2

�

A. yCD  0

�

2

2

y  2
C. min
�

D. yCT  2

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, biết
AB  a 3, AC  a 2, SA   ABC  và SA  a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
6

B.

a3 3
12

C.

a3 2
6

D.

a3 2
4

2
Câu 29: Cho hàm số y   x  3  x  2 x  3  có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

C.  C  khơng cắt trục hồnh.

D.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  sin x  3 là:

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
13
A. 1
B. 3
C. 

D. 1
4
3
2
Câu 31: Cho hàm số y  x  2  m  2  x   8  5m  x  m  5 có đồ thị  Cm  và đường thẳng

d : y  x  m  1 . Tìm số các giá trị của m để d cắt  Cm  tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ tại x1 , x2 , x3 thỏa
2
2
2
mãn x1  x2  x3  20. :

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 32: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017; 2017  để hàm số
y  x 3  3  2m  1 x 2   12m  5  x  2 đồng biến trên khoảng  2; � ?
A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2016

2x 1
có đồ thị  C  . Biết rằng với m � �; a  � b; � thì đường thẳng cắt
x 1
y  x  m tại hai điểm phân biệt .Khi đó a  b bằng:

Câu 33: Cho hàm số y 

A. 8

B. 10

C. 6

D. 4

2
2
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   m  2  x  m  1 trên đoạn

 0;1

bằng 8

A. m  �3

B. m  � 3

C. m  �1

D. m  3

Câu 35: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là 6 3cm3 . Để
ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính tốn được độ dài cạnh đáy bằng a cm , cạnh bên bằng b cm Khi
đó tích ab là:
A. 4 3

B. 2 6

C. 2 3

D. 6 2

4
2
Câu 36: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số y  x  4 x  3

A. 5

B. 6

C. 7

D. 3

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  2 y  3  0 . Viết
phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép
quay tâm O góc quay 90�và phép vị tự tâm O tỉ số 5.
A. d ' : 2 x  y  15  0 B. d ' : 2 x  y  15  0 C. d ' : 2 x  y 

Trang 7

3
0
5

D. d ' : x  2 y  30  0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 cos 4 x
Câu 38: Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình cot x  tan x 
sin 2 x
trên đường tròn lượng giác là
A. 2

B. 3

C. 6

D. 4

..
Câu 39: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 30�
Hình chiếu vng góc H của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là:

A.

a 3
2

B. a 3

C.

a 3
4

D. 2a 3

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 2  m  0

B. 0  m  1

C. 1  m  2

D. 1  m  0

1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  m sin x  2m  3 đạt cực đại tại
3

x
3
A. khơng có giá trị m B. m  1

C. m  2

Câu 42: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển  x 2  x  1
A. 950

B. 1520

D. m  2
20

C. 1520

D. 950

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 1 cm3 . Diện tích tồn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là
A. 3 cm 2 .

B. 6 cm 2 .

C. 4 cm 2 .

D. 5 cm 2 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB  a, AC  a 3, BC  2a. Tam
giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng

a 3
.
3

Chiều cao SH của hình chóp là
A.

a 15

5

B.

a 15
3

C.

2a
15

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

D.

a 5
3
3x  6

x 2  2mx  2m  8

có đúng hai

đường tiệm cận.

A. 2  m  5

B. 2  m  4

C. 1  m  4

D. 1  m  5

�1 �
3
2
Câu 46: Cho hàm số y  mx  3mx   2m  1 x  m  3, đồ thị là  Cm  và A � ; 4 �Gọi h là khoảng cách
�2 �
từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của  Cm  . Giá trị lớn nhất của h bằng
A.

2.

B. 2 2.

C. 2 3.
Trang 8

D.

3.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 47: Cho một hình vng có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một
hình vng, tiếp tục làm như thế đối với hình vng mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích cách hình
vng liên tiếp đó là

A. 2

B.

3
2

C. 8

D. 4

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có thể tích 9 3 cm3 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ
diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là
A.

2 3
cm3
3

B.

Câu 49: Giả sử hàm số y 
A. 3

C. 3 3 cm3

D.

3 cm3

y  x1   y  x2 

x 2  3x  m  1
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Tính
x1  x2
x3

B. 1

Câu 50: Bất phương trình 2
A. m �2 3

3
cm3
3



C. 4

D. 2



x  1  x 3  1  x 2  x  1  m  x 2  1 có tập nghiệm là  1; � khi

B. m �3

C. m �4

--- HẾT ---

Trang 9

D. m �2 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT NAM TRỰC- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-D

3-B

4-A

5-B

6-A

7-A

8-A

9-D

10-C

11-A

12-A

13-D

14-D

15-B

16-D

17-A

18-A

19-C

20-A

21-A

22-B

23-C

24-C

25-B

26-D

27-D

28-C

29-D

30-C

31-A

32-A

33-C

34-A

35-A

36-C

37-B

38-D

39-A

40-D

41-C

42-C

43-B

44-C

45-B

46-A

47-A

48-B

49-D

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT NAM TRỰC- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có: lim
x �1

3 x  1 4
   �.
x 1
0

Câu 2: Đáp án D
Hình hộp đứng có đáy là hình vng có 5 mặt đối phẳng đối xứng.
Câu 3: Đáp án B
1 3
Xét hàm số y   x  5 x có đạo hàm y '   x 2  5  0x �� nên hàm số nghịch biến trên  �; � .
3
Câu 4: Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm

x2  x  3
 x  x �2  � x 2  x  3  x 2  2 x � x  1 t / m  .
x2

Câu 5: Đáp án B
Đồ thị hàm số y 

2x  2
có TCĐ là x  1.
x 1

Câu 6: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
y  �� a  0 nên loại B và D.
+) xlim
� �
+) Hàm số khơng có cực trị � Loại C.
Câu 7: Đáp án A
Dựa vào BBT ta có:
+) Đồ thị hàm số có TCĐ x  2 � Loại B,D.
+) Đồ thị hàm số có TCN y  2 � Loại C.
Câu 8: Đáp án A
x 1
�
� 2
x
Ta có: y '  3x  5 x  2  0 � � 2 � y '  0 � � 3 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
�

�
x
x 1
� 3
�
2

� 2�
�; �
. và  1; � . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  .
�
� 3�

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Đáp án D
cos x 

1

� x  �  k 2 .
2
3

Câu 10: Đáp án C
Khối đa diện đều loại  3; 4 là bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 11: Đáp án A
Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có:

SE  AB � SE  CD � SE  giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB  và

 SCD 

vì giao tuyến này song song với AB. Khi đó SE  SF

Dựng SH  EF ; có SH  CD � SH   ABCD 
7a 2
7a
Ta có:  SE  SF  .a 
� SE  SF 
 1 .
5
5
2
2
2
2
Mặc khác SE  SF  EF  a  2  . Từ (1) và (2) ta được

SE.SF 

12 2
SE.SF 12
a � SH 

a
25
EF
25

1
4a 3
Khi đó V  SH .S ABCD 
.
3
25
Câu 12: Đáp án A
Ta có: y '  3 x 2  6 x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; yo  của đồ thị hàm số là
y   3 x02  6 x0   x  x0   x03  3 x02  5
Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua A  1;3 nên
3   3x02  6 x0   1  x0   x03  3 x02  5 � 2 x03  6 x02  6 x0  5  0
Phương trình trên có một nghiệm x0 nên có 1 tiếp tuyến đi qua A  1;3
Câu 13: Đáp án D
1
q4
�
�
u2  u1.q 
�
�
4 �� 1
Ta có: �
u
4
�
�
u5  u1.q  16 �
16

�
Câu 14: Đáp án D
Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng  ' song song với  nên VTPT của  ' là n '   2; 1

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có điểm M  2; 1 thuộc đường thẳng   M '  2;1 là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc  '
Do đó phương trình đường thẳng  ' là 2  x  2    y  1  0 � 2 x  y  5  0.
Câu 15: Đáp án B
� 1�
0; �
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M �
� 2�
Ta có: y ' 

3

. Phương trình tiếp tuyến tại M là y '  y '  x  x   y  3 x  1 .
M
M
M
 x  2
4
2
2

Câu 16: Đáp án D
: Chóp tứ giác đều S.ABCD

� Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm O của hình vng ABCD
Gọi H là trung điểm.





�  60�
AB � SH  AB � �
SAB  .  ABCD   SHO
� SO  OH .tan 60� a 3
VS . ABCD

1
1
4a 3 3
2
 .S ABCD .SO  .  2a  .a 3 
.
3
3
3

Câu 17: Đáp án A
Để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2  m  1.
Câu 18: Đáp án A
Ta có: TXĐ: D   �;0  � 3; �
lim

x � �

x 2  3x
x 2  3x
 1, lim
 1 � y  �1 là 2 TCN của đồ thị hàm số .
x � �
x 1
x 1

Câu 19: Đáp án C
x0
�
3
. Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu M  4; 61 và M '  4; 61
Ta có: y '  x  16 x  0 � �
x  �4
�
� MN  8.
Câu 20: Đáp án A
Ta có: D  �; y '  1 

�x  0
1
 0 � 2 x2  1  2 x � � 2
� x
2
2
2x  1  4x

2
2x 1
�
2x

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�1 � 1
� Min  y   y � �
.
�2� 2
Câu 21: Đáp án A
Ta có: y '  6 x  1 � y '  1  5. Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là
y  5  x  1  5 x  5.
Câu 22: Đáp án B
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
� Có 4!  24 số.
Câu 23: Đáp án C
Ta có: D  �\  3m ; y ' 

3m 2  4m  5

 x  3m 

y '  0x �D � 3m 2  4m  5  0 �

2

. Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì

2  19
2  19
m
3
3

Vì m ��� m � 2;1;0 . .Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24: Đáp án C
Ta có: D  �\; y ' 

�y '  0 � x  1
3 x  3
 0 � x 1� �
2
x  x 1
�y '  0 � x  1

Nên hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 , nghịch biến trên khoảng  1; � .

Câu 25: Đáp án B
Ta có: Gọi H là trung điểm của B ' C '.
�A ' H  BC
�
Tam giác ABC cân tại A nên �
a
A ' H  A ' B '.cos 60�
�
�

2
Góc mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy là
a
a2 3
�
A ' HA  60�� AA '  A ' H .tan 60� . 3 
2
2
Do đó VABC . A ' B 'C '  S ABC . AA ' 

1
a a 3 3a 3
a 3. .

.
2
2 2
8

Câu 26: Đáp án D

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x0
�
2
�
Ta có: y '  3 x  4 x  0 �

4
�
x
� 3
Lại có y   1  3, y  0   0; y  1  1
Câu 27: Đáp án D
Dựa vào BBT ta thấy yCD  2 và yCT  2.
Câu 28: Đáp án C
Ta có tam giác ABC vuông tại C � BC  AB 2  AC 2  a
1
1 1
a3 2
� VS . ABC  .SA.S ABC  .a. .a.a 2 
.
3
3 2
6
Câu 29: Đáp án D
2
Phương trình hồnh độ giao điểm  x  3  x  2 x  3  0 � x  3

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 30: Đáp án C
2
Đặt t  sin x  1 �t �1 � y  t  t  3. Ta có: y '  2t  1 � t 

1
.
2

13
�1 � 13
, f  1  1 Vậy min y
.
Lại có f  1  3, f � �
4
�2 � 4
Câu 31: Đáp án A
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm x  2  m  2  x   8  5m  x  m  5  x  m  1

x 3  2  m  2  x 2   7  5m  x  2m  6 �  x  2  �
x 2   2m  2  x   3  m  �
�
� 0
x2
�
�
2
�f  x   x   2m  2  x   3  m   0  *
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
��
m2
�
 '  m2  m  2  0
�
��
� ��
m  1

�
�
�f  2   3  3m �0
m �1
�
Lại có x12  x22  x32  20 � 4   x2  x3   2 x2 x3  20 �  2  2m   2  3  m   16
2

2

m3
�
�
4m  6m  18  0 �
3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
�
m
�
2
2

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 32: Đáp án A
2
Để hàm số đồng biến trên khoảng  2; � thì y '  3x  6  2m  1 x  12m  5  0x � 2; �

3 x 2  6 x  5  12m  x  1 x  2

m

3x 2  6 x  5
x  2
12  x  1

m  min f  x 
x2

3x 2  6 x  1
3x 2  6 x  5
f
'
x

 0  x  2
Xét f  x  
có đạo hàm  
2
12  x  1
12  x  1
Do đó f  x  đồng biến trên khoảng  2; � hay Minf  x   f  2  

5
5
�m
12
12

�m � 2017; 2017 

Lại có �
. Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn
�m ��

Câu 33: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm
2x 1
 x  m � 2 x  1  x 2   m  1 x  m � x 2   m  1 x  m  1  0  *
x 1
Để đường thẳng cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
�
�
   m  1  4  m  1  0
m  3 2 3
�
��
� m 2  6m  3  0 � �
m  32 3
�
�f  1  3 �0



 



Hay m � �;3  2 3 � 3  2 3; � � a  b  6
Câu 34: Đáp án C

2
2
2
3.
Ta có: y '  3 x  m  2  0x � Min y  y  0   m  1  8 � m  �

Câu 35: Đáp án A
Ta có: V 
Stp  2.

a2. 3
24
b  6 3 � ab 
4
a

a2. 3
a 2 . 3 72 a 2 . 3 36 36
a 2 . 3 36 36
 3ab 


 
�3
. .  3 3 648 3 (BĐT AM–GM)
4
2
a
2
a

a
2
a a

Dấu bằng xảy ra �

a 2 3 36

� a  3 24 3  2 3 � b  2 � ab  4 3
2
a

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 36: Đáp án A
HD: Ta có: Giữ ngun phần phía trên trục hồnh, lấy đối xứng phần phía dưới
4
2
trục hồnh của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số y  x  4 x  3 � Hàm số

có 7 cực trị.

Câu 37: Đáp án B
� 3�
0;  �Qua phép quay tâm O góc quay 90�điểm A và B lần lượt
d cắt Ox,Oy lần lượt tại A  3;0  ; B �
� 2�
�3 �

 ;0 �� A ' B ' : 2 x  y  3  0
biến thành các điểm A '  0;3 ; B �
�2 �
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên d ' : 2 x  y  m  0
uuur
uuur
Qua V O ;k   A '  A1 � OA1  5OA ' � A1  0;15  � d ' : 2 x  y  15  0
Câu 38: Đáp án D
ĐK: sin 2 x �0 . Khi đó
cos x sin x
2cos 4 x
cos 2 x  sin 2 x
cos 4 x
PT �


�

sin x cos x 2sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
�
cos 2 x  1 � sin 2 x  0  l 
�
� cos 2 x  2 cos 2 x  1 �
1
2

�
cos 2 x   � 2 x  �  k 2 � x  �  k

�
2
3
3
2


2
4
;x 
Do đó có 4 điểm x  � ; x 
biểu diễn nghiệm của PT đã cho.
3
3
3
Câu 39: Đáp án A
HD: Ta có: A ' H  AA 'cos 30� a 3 � H là trung điểm của B ' C '
Do AA '/ / BB ' � d  AA '; BC   d  AA ';  BCC '    d  B ' C '; AA ' 
Dựng HK  AA ' suy ra HK là đoạn vng góc chung của AA ' và
a 3
B ' C ' � d  HK  A ' H .sin �
AA ' H  a 3.sin 30�
2
Câu 40: Đáp án D
Đặt
 t x2

t

2

0. Phương trình đã cho trở thành t  2t  m  0

 *

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
 '  1 m  0
�
�
� �S  2  0
� 1  m  0
�P  m  0
�
Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 41: Đáp án C
Ta có: y '  cos 3 x  m.cos x và y ''  3sin 3 x  m.sin x
Để hàm số đạt cực đại tại x 


m
� �
� y ' � � 0 � 1   0 � m  2.
3
2
�3 �




� �
Với m  2 � y '' � � 3sin   2sin  0 nên hàm số đạt cực đại tại x 
3
3
�3 �
Câu 42: Đáp án C
Ta có:  x 2  x  1 có số hạng tổng quát là C20k  x 2  x 
20

k

Mặt khác  x 2  x  có số hạng tổng quát là Cki  x 2  .   x 

k i

 Cki x k i .  1

Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C20k .Cki .x k i  1

k i

�; i
(với k ; i Σ�

k

i

k i

k

i  0; k  3
�
3
1
3
.C30 .  1  C202 .C21 .  1  1520
Với k  i  3 � �
Hệ số bằng C20
i  1; k  2 �
�
Câu 43: Đáp án B
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
2
Thể tích khối lăng trụ là V  S .h  a .h  1 � h 

1
.
a2

2
2
Diện tích tồn phần của hình lăng trụ là Stp  2a  4ah  2a  4a.

Vậy S  2a 2 

2 2
2 2
 �3 3 2a 2 . .  6 � Smin  6cm 2

a a
a a

Câu 44: Đáp án C
Ta có: ABC vng tại A do AB 2  AC 2  BC 2
Khi đó AB  AC � AC  CD; tính được �
ACB  30�
Mặt khác SC  CD � CD   SAC 
Dựng SH  C � SH   ABC  . Do SB  SC � HB  HC
�HK  BC
� HE   SBC  � d  H ;  SBC    HE
Dựng �
�HE  SK
Ta có HC 

KC
a
2a


cos C cos 30� 3

Trang 18

1
4
 2a 2  .
2
a
a

20 )


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
d  D , SBC   d
AC 3
2a 3
 A 
 � dH 
d H, SBC   d H HC 2
9
Lại có

1
1
1
a
2a


HK  KC tan 30�
� SH 
.
2
2
2 trong đó
d H SH
HK
3

15

Câu 45: Đáp án B

y  lim
HD: Ta có: xlim
� �
x � �

y  lim
Và xlim
��
x � �

� 2�
3x �
1 �
3x  6
3x
x�
�
 lim
 lim
3
x 2  2mx  2m  8 x �� x 1  2m  2m  8 x �� x
x
x2

� 2�
3x �

1 �
3x  6
3x
x�
�
 lim
 lim
 3
x 2  2mx  2m  8 x �� x 1  2m  2m  8 x �� x
x
x2

Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.
Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận � x 2  2mx  2m  8  0 vô nghiệm � 2  m  4.
Câu 46: Đáp án A
Ta có: y '  3mx 2  6mx  2m  1; x ή �

y ''  6mx  6m.

3m �0
m 1
�
�
��
Để hàm số có hai điểm cực trị � y '  0 có hai nghiệm phân biệt � �
'  0
m0
�
�

 3mx 2  6mx  2m  1  6mx  6m 
Xét biểu thức y  y '. y ''  mx 3  3mx 2   2m  1 x  m  3 
18a
18m
y

y '. y '' 2  2m
10  7 m
2  2m
10  m

x
� d : y 
x
là PT đi qua điểm CT của  Cm 
18a
3
3
3
3

Khoảng cách từ điểm A đến (d) là h 

2m  1
4  m  1  9
2

2m  1



4m 2  8m  13

2
2
2
Ta có  2m  5  �0, m � 4m  20m  25 �0 � 2  4m  8m  13  �4m  4m  1
2

+
� �+
2m 
1

2

2  4m2 8m 13

2m  1
4m 2  8m  13

2 Vậy hmax  2.

Câu 47: Đáp án A
Theo giả thiết, diện tích hình vng sau sẽ bằng

1
diện tích hình vng trước.
2

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1  1, , với công bội q  .
2
Vậy tổng S 

u1  1  q n 
1 q

1 1  2  n 

mà n ��
�  2 n
1
1
2

0 suy ra S  2.

Câu 48: Đáp án B
Ta có

VMNPQ
VABCD

2

V
1 �1 � 1
9 3
3
 . � �
� VMNPQ  ABCD 

cm3
3 �3 � 27
27
27
3

Câu 49: Đáp án D
Bài toán tổng quát “ Cho hàm số y 
điểm cực trị của đồ thị  C  là
Xét hàm số y 

ax 2  bx  c
, có đồ thị  C  . Phương trình đường thẳng đi qua hai
mx  n

 ax
y

2

 bx  c  '

 mx  n '



2a
b
x ”
m
m

x 2  3x  m  1
� y  2 x  3 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.
x3

Khi đó y  x1   y  x2   2 x1  3  2 x2  3  2  x1  x2  �

y  x1   y  x2 
2
x1  x2

Câu 50: Đáp án A
Bất phương trình đã cho � 1  2



 



x  1  x 2  x  1  x 2  2 x3  1  m

 * .

Đặt t  x  1  x 2  x  1 � t 2  x 2  2  2 x 3  1 � x 2  2 x3  1  t 2  2.
2
2
Khi đó, bất phương trình  * � 1  2t   t  2   m � m  f  t   t  2t  3

f  t   2 3.
Với x  1 suy ra t  3 , khi đó  I  ۳ m  max
3;�

----- HẾT -----

Trang 20

 I.