DSpace at VNU: Moment từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong lý thuyết trường lượng tử

Moment từ dị thường của electron và phương
pháp điều chỉnh thứ nguyên trong lý thuyết
trường lượng tử
Nguyễn Thị Huệ
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số 60 44 01
Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn
Năm bảo vệ: 2014

Abstract. Nghiên cứu phương trình Pauli, Dirac cho electron ở trường ngoài trong
giới hạn phi tương đối tính. Các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli. Các
giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường, hệ số dạng điện từ. Bổ
chính cho mômen dị thường trong gần đúng một vòng, moment từ dị thường cùng với
các bổ chính lượng tử.
Keywords. Vật lý toán; Lý thuyết trường; Mô men dị thường; Trường lượng tử.

Content
MỞ ĐẦU

Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động
lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. Sự phát triển của QED liên quan
đến những đóng góp của Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn
hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron,
QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định tính lẫn
định lượng. Ví dụ như sự dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng trong nguyên tử Hydro
hoặc moment từ dị thường của electron, kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thực nghiệm
trùng nhau với độ chính xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/


Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với

trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. Cường độ của tương tác này được
mô tả bằng moment từ electron  , và nó bằng  

e0
e
 0
 0
|   c  1 2m0
2m0c

( m0 và e0 là

khối lượng “trần” và điện tích “trần” của electron, 0 - gọi là magneton Bohr). Các hiệu ứng
tương tác của chân không vật lý với electron – khi tính các bổ chính bậc cao theo lý thuyết
nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ

electron, sau khi tái chuẩn hóa khối lượng

electron  m0  mR  và điện tích electron  e0  eR  sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ xung, mà nó
được gọi là moment từ dị thường. Lưu ý, chỉ số R – ký hiệu giá trị được lấy từ thực nghiệm.
Tuy nhiên, thực nghiệm đo được moment từ của electron bằng

  1,003875 0 , giá trị này được gọi là moment từ dị thường của electron. J.Schwinger /13/
là người đầu tiên tính bổ chính cho moment từ dị thường của
electron vào năm 1948 và ông thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ
chính cho moment từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai
số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ). Biểu thức giải tích của moment từ dị
thường electron về mặt lý thuyết đã thu được :



ly thuyet  0 1 



2
3 
 0,32748 2  1,184175 3 
2

 

(0.1)

 1,001159652236  28 .0

R  1,00115965241 20 .0

(0.2)

Ở đây về cơ bản các giá trị moment được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn
(0.1) và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp với nhau.
Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho moment từ
dị thường của electron trong QED. Việc loại bỏ phân kỳ trong quá trình tính toán giản đồ
Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars.
Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, một
số phụ lục và tài liệu tham khảo.


Chương 1. Phương trình Pauli và moment từ của electron. Phương trình Pauli và

moment từ dị thường có thể thu nhận bằng hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phương trình
Schrodinger bằng tư duy hiện tượng luận ta thu được phương trình Pauli với số hạng tương
tác của moment từ electron với trường ngoài /1/. Mục 1.2 dành cho việc nhận phương trình
Pauli bằng việc lấy gần đúng phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài

 c  , v – là vận tốc của hạt, còn c là vận tốc ánh sáng. Các bổ chính tương
đối tính tiếp theo cho phương trình Pauli ở gần đúng bậc cao hơn  v  thu được bằng việc sử
c
trong gần đúng v

dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen ở mục 1.3.

Chương 2. Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường của
electron. Xuất phát từ Lagrangce tương tác của electron với trường ngoài ta nêu vắn tắt các
xây dựng S-ma trận trong mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài. Trong
mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng đóng góp cho moment từ
dị thường của electron. Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ,
đặc biệt trong gần đúng phi tương đối tính.
Chương 3. Moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vòng. Trong mục
3.1 sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ta tách phần hữu hạn và phần phân kỳ cho
giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng. Việc tính biểu thức bổ chính cho moment từ dị
thường trong gần đúng một vòng được tiến hành ở mục 3.2. Lưu ý, việc tính moment từ dị
thường của electron là bài toán phức tạp, trong Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một
loạt những động tác để đơn giản hóa bài toán bằng việc: i/ bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên
quan đến khối lượng photon; ii/ bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng, điện tích của electron,
hàm sóng của electron và trường điện từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong giản đồ
Feynman, và tính toán tới phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman
cho mômen từ dị thường của electron.
Phần kết luận ta hệ thống lại những kết quả thu được và thảo luận việc tổng
quát hóa sơ đồ tính toán cho các lý thuyết tương tự. Trong bản luận văn này chúng tôi sẽ sử

dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  1 và metric Feynman. Các véctơ phản biến là tọa độ:






x   x0  t , x1  x, x 2  y, x3  z   t , x 


thì các véctơ tọa độ hiệp biến:


x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  ,
trong đó:

g   g 

1 0 0 0 


0 1 0 0 

 0 0 1 0 


 0 0 0 1

Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3.

Reference
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
3. Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội.
4. Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội.
5. Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB
ĐHQG, Hà Nội.
Tiếng Anh.
6. A.I. Akhiezer and V.B. Berestetski (1959) Quantum Electrodynamics, Moscow
7. N.N. Bogoliubov and D. V. Shirkov, (1976) Introduction tho the Theory of Quantized
Fields, Interscience Publihers, 3 rd edition. Nauka (in Russian)
8. C.M. Cvitanovic and T. Kinoshita (1974), Phys. Rev. D10, 1974, 4007
9. F. Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley –
Interescience Publication.
10. W. Greiner and Joachim Reinhardt, (2006) Quantum Electrodynamics, Springer.
11. R. P. Feynman, (1998) Quantum Electrodynamics, Westview Press
12. S. Fradkin,(1985) Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger,
Bristol.
13. J. Schwinger, (1949) Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and SelfEnergy, Phys. Rev. 75 (1949) 651.


14. C. M. Summerfield,(1958) Ann. Phys. N, Y, 5 (1958) 26.
15. L. H. Ryder, (1985),Quantum field theory, Cambridge University Press.
16. A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer.