Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực học lượng tử
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (503.35 KB, 22 trang )
Mômen từ dị thường của electron và phương
pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực
học lượng tử
Phạm Thị Thuận
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán ; Mã số: 60 44 01 10
Người hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Phương trình Pauli và mômen từ của electron. Các giản đồ Feynman cho đóng
góp vào moment từ dị thường của electron. Moment từ dị thường của electron trong gần
đúng một vòng. Việc tính moment từ dị thường của electron là bài toán phức tạp, trong
Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một loạt những động tác để đơn giản bài toán
bằng việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái
chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, và hàm sóng của electron và trường điện
từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong gian đồ Feynman, và tính toán tới phần đóng
góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thương của
electron.
Keywords: Vật lý toán; Động lực học; Lượng tử; Momen từ
Content
MỞ ĐẦU
Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động
lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. Sự phát triển của QED liên quan
đến những đóng góp của Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman. Dựa vào lý thuyết nhiễu
loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của
electron, QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định
tính lẫn định lượng.
Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với
trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. Cường độ của tương tác này
được mô tả bằng mômen từ electron
, và nó bằng
00
0
00
|1
22
ee
c
m c m
(
0
m
và
0
e
là khối lượng “trần” và điện tích “trần” của electron,
0
- gọi là magneton Bohr). Các hiệu
ứng phân cực của chân không– khi tính các bổ chính bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp
biến cho mômen từ electron, sau khi tái chuẩn hóa khối lượng electron
0 R
mm
và điện
tích electron
0 R
ee
sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ sung, mà nó được gọi là mômen từ dị
thường. Lưu ý, chỉ số R – ký hiệu giá trị được lấy từ thực nghiệm.
Tuy nhiên, thực nghiệm đo được mômen từ của electron bằng
0
1,003875
, giá trị
này được gọi là mômen từ dị thường của electron. J. Schwinger thu được kết quả phù hợp với
thực nghiệm ( bổ chính cho mômen từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai
số tính toán với thực nghiệm vào khoảng
10
10 %
). Biểu thức giải tích của mômen từ dị
thường electron về mặt lý thuyết đã thu được
23
0
23
1 0,32748 1,184175
2
ly thuyet
(0.1)
0
1,001159652236 28 .
0
1,00115965241 20 .
R
(0.2)
Ở đây về cơ bản các giá trị mômen được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1)
và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp với nhau.
Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho mômen từ dị
thường của electron trong QED. Việc loại bỏ phân kỳ trong quá trình tính toán giản đồ
Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên
Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài
liệu tham khảo và một số phụ lục.
Trong Bản luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử
1c
và metric
Feynman. Các véctơ phản biến là tọa độ :
0 1 2 3
, , , ,x x t x x x y x z t x
thì các véctơ tọa độ hiệp biến :
0 1 2 3
, , , ,x g x x t x x x y x z t x
,
trong đó
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
gg
Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3.
CHƢƠNG 1 - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRON
1.1 Phƣơng trình Pauli
Phương trình Pauli mô tả hạt có spin bằng ½ chuyển động trong trường điện từ ngoài với
điều kiện vận tốc của hạt nhỏ hơn nhiều vận tốc ánh sáng. Phương trình Pauli có dạng phương
trình Schrodinger (khi hạt có spin bằng không), song hàm song
trong phương trình Pauli
không phải là một vô hướng có một thành phần
,rt
phụ thuộc vào các biến không gian và
thời gian, mà còn chứa biến số spin của hạt là
z
s
. Kết quả để cho hàm sóng
,,
z
r s t
là một
spinor hai thành phần
1
2
,,
2
,,
,,
2
z
rt
r s t
rt
(1.1)
Vì hạt có spin nên nó có mômen từ. Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann mômen từ của hạt với
spin bằng
2
.
0
,
(1.2)
0
- là magneton Bohr, còn
là các ma trận Pauli. Khi đăt hạt vào trường điện từ ngoài, ta có
thêm năng lượng tương tác phụ.
0
0
2
e
e
U H s sH
mc m c
(1.3)
Hamiltonian của phương trình Schrodinger có dạng
2
0
()
2
p
H U r
m
(1.4)
Nếu hạt ở trong trường điện từ ngoài, thì ta phải thực hiện các phép thay thế dưới đây trong
phương trình Schrodinger
0
0
e
p p A
c
E E e
(1.5)
Kể thêm spin của hạt thì phương trình mô tả phải có thêm một năng lượng phụ
0
0
2
e
U H sH
mc
. Kết quả ta thu được phương trình
2
00
0
00
,,
1
,,
22
z
z
r s t
ee
i p A e r U r sH r s t
t m c m c
(1.6)
ở đây
r
,
()Ar
là thế vô hướng và thế véc tơ của trường điện từ
1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron ở trƣờng ngoài trong giới hạn phi tƣơng đối tính
Xuất phát từ phương trình Dirac cho electron trong trường ngoài ở dạng chính tắc :
02
0
00
()
()
e
x
i c p A e A m c x
tc
(1.7)
Để nghiên cứu giới hạn phi tương đối tính cho phương trình (1.7), thuận tiện ta viết các spinor
hai thành phần
13
24
,,
u
ud
d
(1.8)
Như vậy, phương trình (1.7) sẽ biến thành hệ phương trình
02
0
00
02
9
00
u
du
d
ud
e
i c p A e A m c
tc
e
i c p A e A m c
tc
(1.9)
Trong đó chỉ số u kí hiệu “trên” (hai thành phần trên) và d – “dưới” (hai thành phần dưới). Kể
thêm
2
0 ( ) 2 ( )
0 , 0 ,
2
1
u d u d
v
i e A m c O
tc
(1.10)
Phương trình thứ hai của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm dương (+)
2
()
0
2
0
2
du
e
v
p A O
m c c c
(1.11)
Còn phương trình đầu của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm âm (-)
2
( ) ( )
0
2
0
2
ud
e
v
p A O
m c c c
(1.12)
Những hệ thức này cuối cùng có thể hệ thống trong phương trình Dirac
2
3
20
0
3
00
1
ˆ
,
22
0
ˆ
0
nr
nr
iH
t
e e v
H m c p A eA B O
m c m c c
(1.16)
đúng đến bậc
2
2
v
c
cùng với toán tử và tự liên hợp
nr
H
.
1.3 Các bổ chính tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli
Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ
ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc
2
2
v
c
và sai sót trong Hamilton ở bậc
3
3
v
c
.
Trong giới hạn này
nr
H
là chéo nhưng các nghiệm âm và dương là hoàn toàn “phân ly ” . Để
chéo hóa toán tử Hamilton ở các bậc cao hơn một cách hệ thống, thì ta phải kể thêm các bổ chính
tương đối tính, bằng cách sử dụng phép biến đổi Fouldy –Wouthuyen cho phương trình Dirac.
Để đơn giản ta bắt đầu tử bậc
/vc
và phương trình Dirac ở dạng
2
0
0,m c K K
(1.19)
cùng với
22
0
2 2 2
0
1
(1) ,
vv
i eA O O O
m c t c c
(1.20)
và
2
0
c e v
p A O
m c c c
(1.21)
ở đây
và
là các toán tử chẵn (chéo) và toán tử lẻ (không chéo). Sử dụng việc chọn
phép biến đổi Fouldy –Wouthuyen thích hợp
, ,
iS iS
U e U e
với mục đích là thay đổi các
biểu diễn mới trong đó
cao hơn và cao hơn bậc
/vc
sao cho không động chạm đến điều nó
sẽ đưa đến chéo hóa toán tử K đung đắn tới bậc
/vc
.
Điều này sẽ dẫn đến
K
(1.27)
Cùng với
2 6 12 8
2 6 12 8
v v v v
O O O O
c c c c
2 4 2
2
1
, ,
2 8 8
v
O
c
(1.28)
35
5
, , , ,
3 2 48
v
O
c
(1.29)
Như ta đã thấy
bây giờ đã nâng lên hai bậc
/vc
Từ đây chúng ta nhận được toán tử
K
đúng đến bậc
3
3
v
c
, đúng trong phương trình Pauli (1.16)
Để tiếp tục loại bỏ phần lẻ của các K-toán tử chẵn, chúng ta tiếp tục thực hiện phép biến đổi
Fouldy –Wouthuyen thứ hai với
K
cùng
,
2
iS
i
U e S
(1.30)
Từ đây suy ra
K
(1.31)
Cuối cùng kết quả dẫn đến phương trình Dirac
iH
t
(1.35)
CHƢƠNG 2 - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MÔMEN TỪ DỊ
THƢỜNG CỦA ELECTRON
Xuất phát từ Lagrance tương tác của electron với trường ngoài ta viết S-matrận tương ứng ở
mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài
ext
Ax
. Trong mục 2.2 ta phân
tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng cho đóng góp vào mômet từ dị thường của
electron. Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đặc biệt trong
gần đúng phi tương đối tính
2.1 S-ma trận
Quá trình tán xạ được mô tả bằng S-ma trận /1/
ex
int int
01
int
4
44
exp ; ;
1; ;
t
ext
S T L x d x L x ieN A
S S T L x d x T ie N A x d x
(2.1)Quá
trình tán xạ này có thể mô tả bởi các giản đồ Feynman / 2,3,4/ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp
biến. Giản đồ Feynman trong gần đúng bậc thấp nhất (a) theo điện tích e, và các giản đồ
Feynman tiếp theo mô tả các bậc cao (bổ chính) cho quá trình tán xạ này (xem Hình 1).
(a) (b1) (b2)
(b3) (b4)
Hình 1. Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn
hiệp biến trong gần đúng một vòng
đường electron
trường điện từ ngoài
đường photon
Giải thích hình vẽ 1: Giản đồ (1a) electron có xung lượng
1
p
bay vào vùng có trường điện
từ bị tán xạ bay ra với xung lượng
2
p
ở gần đúng bậc thấp nhất. Các giản đồ mô tả các bổ chính
bậc cao cho tương tác của electron với chân không vật lý- chân không của trường điện từ và chân
không của trường electron-pozitron.
Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp
vào mômen từ dị thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc
chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron
và hàm sóng của trường điện từ ngoài. Ngoài ra ta còn bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến
khối lượng photon, và chỉ giữ lại phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh
Feynman (b1) cho mômen từ dị thường của electron
Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với giản đồ Hình
1.(a) theo quy tắc Feynman có thể viết như sau:
2 1 0 2 1
4
1
| | | ( ) ( ) ( )|
ext
p S p e d xb p N x x A x p
. (2.4)
Vì trường ngoài
()
ext
Ax
không phải là toán tử mà là hàm số thông thường nên ta có thể bỏ ra
ngoài N-tích và
21
| |pp
, đồng thời khai triển các toán tử
()x
và
()x
thành các toán tử
sinh hủy hạt.
( ) ( )
2 1 2 1
| | 0| | 0p N p c p c p
21
1
2
3
10 20
2
21
.
1
2
i p p x
m
u p u p e
pp
(2.6b)
Thay (2.6b) vào (2.4) ta được yếu tố ma trận cho quá trình tán xạ đàn tính của electron ở
trường điện từ ngoài trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn :
0
2 1 0 2 1 2 1
1
2
ex
10 20
2
1
||
t
m
p S p e u p u p A p p
pp
, (2.7)
trong đó:
1
up
: spinor của electron ở trạng thái đầu ;
22
4
.u p u p
;
21
ex ex 4
21
i p p x
tt
A p p e A x d x
là thế điện từ ngoài .
Chú ý, ta có thể viết yếu tố ma trận (2.7) dưới dạng tương tự:
2 1 1 20 10 fi
p S p p p R
(2.8)
trong đó
fi
R
được xác định bằng công thức:
12
2
0
0 2 1 2 1
10 20
2
/
ext
fi
m
R e . u p u p A p p
pp
(2.9)
và được gọi là biên độ tán xạ của electron trong trường điện từ ngoài tĩnh (trường thế Coulomb)
trong gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo electron.
2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mômen từ dị thƣờng.
Lấy tổng các giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua các hàm sóng ngoài, ta xác định « phần đỉnh đích
thực »
1 2 1 2
,,p p p p
(2.10)
trong đó
là đỉnh « trần » , còn
12
,pp
được xác định bằng tập hợp các giản đồ Hình 1.
Tiết diện tán xạ ở bậc nhất theo trường ngoài cùng với tất cả các bổ chính được kể đến, được xác
định bằng, mà trong đó ta thay
21
uu
bằng
21
uu
.
2.3 Hệ số dạng điện từ
Yếu tố ma trận của tán xạ electron với trường ngoài ở bậc thấp nhất
2 1 1 0 2 1 2 1
01 02
||
ext
m
p S p e u p u p A p p
pp
(2.11)
trường ngoài tĩnh
2 1 1 20 10 0 2 1 2 1
01 02
| | 2
ext
m
p S p p p e u p u p A p p
pp
(2.12)
Bỏ qua việc chuẩn hóa các hàm sóng ngoài , thì hàm đỉnh
2 1 2 1
,,p p p p
(2.13)
trong đó số hạng
là đỉnh “trần” , còn
21
,pp
được xác định bởi tập hợp các giản đồ.
Tiết diện tán xạ ở gần đúng bậc nhất với trường ngoài, cùng với các bổ chính thì biểu thức
21
u p u p
được thay thế bằng
2 2 1 1
,u p p p u p
.
Bằng lập luận bất biến Lorentz, hàm đỉnh có thể biểu diễn dưới dạng
2 1 1 1 2 2 3 4 1 5 2
,p p c p c p c c p c p
(2.14)
trong đó
, 1,2,3,4,5
i
ci
là các hàm số của của
1
p
và
2
p
, Đặt
12
P p p
(2.15)
12
k p p
Khi các đường ngoài nằm trên mặt khối lượng
2 2 2
12
p p m
, thì chỉ có một biến độc lập bất biến
mà ta chọn là
2
k
. Định luật bảo toàn dòng
2 2 1 1
,0k u p p p u p
. (2.16)
Điều này dẫn đến các điều kiện sau
12
0cc
và
45
0cc
. Hệ quả chỉ còn lại hàm số độc
lập
3
c
và
4
c
, chúng ta viết lại toán tử đỉnh dưới dạng
22
2 1 1 2
1
,
2
p p F k F k i
m
(2.17)
Cần nhấn mạnh các thừa số dạng tồn tại khi các xung lượng không nằm trên mặt khối lượng
Sử dụng sự khai triển của Gordon
2 1 2 1
1
2
u u u P i k u
m
(2.18)
Ta có thể viết
22
2 2 1 1 2 1 2 1
1
,
2
u p p u u F k P i k F k i k u
m
2 1 1 2 1
1
2
u FP F F i k u
m
21
1
2
EM
u F P F i k u
m
(2.19)
Hai thừa số dạng
1E
FF
;
12M
F F F
(2.20)
tương ứng với với hệ số dạng điện và hệ số dạng từ.
.
CHƢƠNG 3 - BỔ CHÍNH CHO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG
3.1. Bổ chính cho mômen dị thƣờng trong gần đúng một vòng
Từ giản đồ Feynman bậc hai trong Hình 1, ta có
2
4
1 2 1 2
4
( , )
2
F F F
ie
p p d q iD k iS p k iS p k
2
12
4
4
22
2 2 2
12
ˆˆ
ˆˆ
2
p k m p k m
ie
dq
k i p k m i p k m i
(3.1a)
Tích phân này là phân kỳ ở cả hai vùng : vùng tử ngoại
q
và vùng hồng ngoại
0q
.
Phân kỳ tử ngoại là phân kỳ loga. Loại bỏ phân kỳ này có nhiều cách: phương pháp cắt xung
lượng lớn, phương pháp Pauli- Villars, và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên. Trong bản Luận
văn này ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vì nó thông dụng trong lý thuyết trường
hiện đại. Sau khi điều chỉnh thứ nguyên công thức (3.1a) trở thành
12
2
12
22
2 2 2
12
ˆˆ
ˆˆ
,
2
d
d
p k m p k m
dk
p p ie
k i p k m i p k m i
2
22
2 2 2
12
2
d
d
d k N
ie
k i p k m i p k m i
(3.1b)
Với
12
ˆˆ
ˆˆ
N p k m p k m
(3.2)
Theo công thức tham số hoá Feynman
11
3
00
11
(3)
1
x
dx dy
abc
a x y bx cy
(3.3)
Với
2
a k i
(3.4)
(3.5)
2
2
2
c p k m i
(3.6)
Tính mẫu số của
12
,pp
:
1D a x y bx cy
(3.7)
=
22
2 2 2
12
1k i x y p k m i x p k m i y
(3.8)
1
2
2
2k k p x p y i
( Do
2 2 2
12
p p m
) (3.9)
Thay
k
thành
12
k xp yp
vào biểu thức (3.9) và chỉ giữ lại số hạng bậc chẵn với k, ta được:
2
1 2 1 2 1 2
2D k xp yp k xp yp xp yp i
2
,k D x y i
2
2 2 2
k x y m q xy i
(3.11)
2
12
3
( , ) 2
2
d
d
d k N
p p ie
D
(3.13)
* Tính tử số của
:
1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ
4 4 4 4N p p k p p mk k p p k k
(3.17)
Thay
k
thành
12
k xp yp
vào biểu thức
N
1 2 1 2 1 2 1 2
4 4 4N p p k xp yp p p m k xp yp
1 2 1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
4 k xp yp p p k xp yp k xp yp
(3.18)
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2( ) 4 4 4N q m x y q m m xp yp m x y p p
2
2
1 2 1 2 1 2
ˆ
ˆˆ
2 2 2 2d k k k d xp yp xp yp xp yp
(3.26)
Như vậy:
2
2
1
b p k m i
11
2 2 2 2 2
00
. . 2 2 2 4
x
e dx dy X q m x y q m
1 2 1 2
22
4 4 ,
4
d
m p p m p p x y D x y
d
2
1 2 1 2
2
. . , 2 2
4
dd
D x y d m x y xp yp xp yp
d
(3.30)
Sử dụng đồng nhất thức
1 2 1 2 2 1
1
2
xp yp p p x y p p x y
(3.32)
Các số hạng phản xứng
xy
sẽ triệt tiêu sau khi lấy tích phân theo x và y
Do vậy:
11
2
1 2 1 2
00
, 2 . .
x
p p ie dx dy X B p p
(3.33)
2
2 2 2 2
12
2
2 2 2 4 . , 2
4
d
q m x y q m D x y d xp yp
d
(3.36)
2
2
2 2 2 1
2
d
m x y d m x y m x y x y
(3.37)
Sử dụng đồng nhất thức Gordon
12
2p p m i q
(3.38)
Nhóm các số hạng
,
iq
cuối cùng ta được
22
1 2 1 2
,
2
i
p p F q q F q
m
(3.39)
11
22
1
00
1 2 . . 1 2
x
F q ie dx dy X mB
(3.40)
11
22
2
00
2 . . 2
x
F q ie dx dy X mB
(3.41)
Bây giờ ta tính các tích phân trên
Tính
11
22
2
00
2 . . 2
x
F q ie dx dy X mB
11
22
22
22
00
11
2
4
4
x
x y x y
me
dx dy
m x y xyq
Lấy giới hạn
0q
và cho
0
thì:
11
2
2
2
22
00
1
4
.
4
x
x y x y
e
F q dx dy
xy
1
22
22
0
4 4 1
ln 1 .
22
44
ee
dx x x
(3.52)
với
2
4
e
. Kết quả cuối cùng ta tìm được
2
2
2
(0)
8
e
F
3.2. Mômen từ dị thƣờng cùng với các bổ chính lƣợng tử
Hiệu ứng của hạt tương tác với chân không vật ly sẽ cho đóng góp bổ sung vào mômen từ của
electron. Theo công thức mômen từ dị thường (2.32) nhận được ở cuối chương 2, ta có
0
12
0
e
FS
m
(3.54)
trong đó
2
0F
được xác định bằng công thức (3.53). Theo công thức (2.33) tổng mômen từ
của electron bằng
2
1
0
1
0
F
e
S
mF
(3.55)
trong thừa số g được xác định bằng công thức (2.34)
2
1
0
21
0
F
g
F
(3.56)
ta có thể thay thế
21
00FF
bằng
2
0F
, và
0
e
bằng
e
, khi
2
10
01F O e
. Như vậy
ta có :
21
2
g
(3.57)
trong đó
2
/4e
là hằng số cấu trúc tinh tế. Số hạng thứ hai từ moment từ dị thường và nó
được biết như bổ chính Schwinger .
Mômen từ dị thường của electron trong điện động lực học lượng tử được tính đến bậc sáu, và
tương tác yếu đã được kể đến. Kết quả ta có:
23
1
1 0,32848 (1,195 0,026)
2 2 2
g
(3.58)
KẾT LUẬN
Trong Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học chúng tôi nghiên cứu mômen từ dị thường của
electron trong điện động lực học lương tử. Việc tính bổ chính cho mômen từ dựa vào lý thuyết
nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman. Những kết quả chủ yếu của Luận văn Thạc sĩ bao
gồm
1/ Phương trình Pauli chưa số hạng tương tác giữa mômen từ của electron với từ trường
ngoài, nhận được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư duy hiện tượng
luận; ii/ Thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Dirac của electron trong
trường điện từ ngoài.
2/ Sự dị thường của mômen từ xuất hiện do tương tác của electron với chân không vật lý
của trường điện từ. Việc tính bổ chính cho mômen từ electron qua quá trình tán xạ của electron
với trường điện từ ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến
3/ Sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên chúng tôi đã tách được phần phân kỳ và
phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho mômen từ. Phần phân kỳ của số hạng bổ chính được gộp
vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, còn phần hữu hạn của số hạng bổ
chính cho đóng góp vào mômen từ dị thường .
4/ Kết quả tính số mômen từ dị thường phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực
nghiệm
Những kết quả thu được trong Luận văn Thạc sĩ sẽ là cơ sở để nghiên cứu việc tính
mômen từ của các hạt cơ bản trong các lý thuyết trường phức tạp hơn trong vật lý hạt cơ bản như
mô hình chuẩn mà nó thống nhất ba trong bốn loại tương tác hiện nay: điện từ, yếu và mạnh , và
trong sắc động học lượng tử.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
3. Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội.
4. Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội.
5. Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG,
Hà Nội.
Tiếng Anh.
6. A.I. Akhiezer and V.B. Berestetski (1959) Quantum Electrodynamics, Moscow
7. N.N. Bogoliubov and D. V. Shirkov, (1976) Introduction tho the Theory of Quantized
Fields, Interscience Publihers, 3 rd edition. Nauka (in Russian)
8. C.M. Cvitanovic and T. Kinoshita (1974), Phys. Rev. D10, 1974, 4007
9. F. Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley –
Interescience Publication.
10. W. Greiner and Joachim Reinhardt, (2006) Quantum Electrodynamics, Springer.
11. R. P. Feynman, (1998) Quantum Electrodynamics, Westview Press
12. S. Fradkin,(1985) Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol.
13. J. Schwinger, (1949) Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and Self-
Energy, Phys. Rev. 75 (1949) 651.
14. C. M. Summerfield,(1958) Ann. Phys. N, Y, 5 (1958) 26.
15. L. H. Ryder, (1985),Quantum field theory, Cambridge University Press.
16. A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer.
PHỤ LỤC A
PHƢƠNG PHÁP KHỬ PHÂN KỲ BẰNG ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN
A.1. Những luận điểm cơ bản.
Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên lần đầu tiên năm 1972 được G’t
Hoof và Veltman[8] sử dụng để chứng minh tính tái chuẩn hóa được của các lý thuyết trường
chuẩn không Abel. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm các bước sau:
1/ Tích phân theo đa tạp 4- chiều của các xung lượng ảo được thay bằng các tích phân ký
hiệu tương ứng và việc lấy tích phân theo không gian
42n
chiều. Trong đó
được coi là
đại lượng dương xác định, phép lấy tích phân ở đây được thực hiện trong đó n là số không
nguyên.
Trong phép lấy giới hạn ở đây chúng ta có ngầm định:
22
1 ( 0)mm
. Trong không gian Euclide việc đưa phép khử phân kỳ bằng điều
chỉnh thứ nguyên có nghĩa:
4 3 2 1
(4) 0 ( ) 0
,
nn
E
n
d p d p dp d p d p dp
(A.1)
Ở đó thể tích
()n
là hình cầu đơn vị trong không gian n chiều được ngoại suy từ hàm
Gamma Euler:
2
2
()
2
n
n
n
Tham số
có thứ nguyên như thứ nguyên của khối lượng được đưa vào ở đây là do suy
luận từ sự bảo toàn thứ nguyên chung.
2/Các phép biến đổi tham số Feynman:
1
2
0
11
[ (1 )]
dx
ab ax b x
(A2)
11
3
00
11
2
1
x
dx dy
abc
a x y bx cy
(A3)
3/Tính tích phân theo xung lượng:
Ta có thể áp dụng một số công thức ví dụ như:
2
2
2
2
1
2
( 1)
2
n
n
m
mn
m
n
m
dp
i
m
p pk l
kl
(A4)
4/Thác triển giải tích cho
0
, ta tách được phần hữu hạn và phần phân kỳ của tích
phân ban đầu.
A.2 Các tọa độ cầu trong không gian n-1 thứ nguyên
Các phép lấy tích phân
1n
dK
ở trên được thực hiện từ các tọa độ đến các tọa độ cầu kéo
theo
K
cùng (n -2) các biến số góc. Nhận thấy rằng các phương trình biến đổi
11
2 1 2
3 1 2 3
cos
sin cos
sin sin cos
KK
KK
KK
2 1 2 3 3 2
1 1 2 3 3 2
2
sin sin sin sin cos
sin sin sin sin sin
0 1,2,3, , 3 0 2
n n n
n n n
in
KK
KK
in
(A.5)
Jacobian cần thiết cho ta
2
1 3 4 2
1 2 4 3 1 2 2
sin sin sin sin
n
n n n
n n n
d K K d d d d K
(A.6)
0
. os 1 cosp K EK p K c K E
(A.7)
Vì các biểu thức dưới dấu tích phân mà ta quan tâm chỉ phụ thuộc vào
K
và
, góc giữa p và
n-1 thành phần của K vector, qua hệ thức liên hệ
0
1
1
2
sin
1
2
2
m
m
d
m
(A.8)
Mà nó đưa đến
1
1
2
2
13
0
2
sin
1
1
2
n
n
nn
d K d K K d
n
(A.9)
Hay qua biến mới
osxc
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
n
n
n
d K dx K x
n
(A.10)
Phụ lục B
Một số hệ thức với các ma trận Dirac
,2g
(B.1)
d
(B.2)
d
(B.3)
2 d
(B.4)
44gd
(B.5)
24d
(B.6)
Tr(ood number of Dirac matrices)=0, (B.7)
Tr dg
(B.8)
Tr d g g g g g g
(B.9)
Phụ lục C
Một số công thức tích phân vòng trong
điều chỉnh thứ nguyên
2
2
22
2
1
11
2
2
4
d
d
dd
d
i
dp
M
pM
(C.1)
1
1
2
2
22
2
11
1
2
2
42
d
d
dd
d
ig
d p p p
M
pM
(C.2)
1
1
2
2
2
22
2
11
1
2
2
42
d
d
dd
d
id
d p p
M
pM
(C.3)
References
Tiếng Việt
1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
3. Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội.
4. Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội.
5. Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG,
Hà Nội.
Tiếng Anh.
6. A.I. Akhiezer and V.B. Berestetski (1959) Quantum Electrodynamics, Moscow
7. N.N. Bogoliubov and D. V. Shirkov, (1976) Introduction tho the Theory of Quantized
Fields, Interscience Publihers, 3 rd edition. Nauka (in Russian)
8. C.M. Cvitanovic and T. Kinoshita (1974), Phys. Rev. D10, 1974, 4007
9. F. Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley –
Interescience Publication.
10. W. Greiner and Joachim Reinhardt, (2006) Quantum Electrodynamics, Springer.
11. R. P. Feynman, (1998) Quantum Electrodynamics, Westview Press
12. S. Fradkin,(1985) Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol.
13. J. Schwinger, (1949) Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and Self-
Energy, Phys. Rev. 75 (1949) 651.
14. C. M. Summerfield,(1958) Ann. Phys. N, Y, 5 (1958) 26.
15. L. H. Ryder, (1985),Quantum field theory, Cambridge University Press.
16. A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer.
