SKKN những giải pháp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lớp lớp 8

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
Đất nước Việt Nam bước vào thập niên 2012 thế kỷ 21 trong ánh sáng của
một thời đại mới. Thời đại của sự phát triển như vũ bão của khoa học kỷ thuật,
hiện tượng “Bùng nổ thông tin” và nhịp độ khẩn trương của cuộc sống xã hội ...
điều đó cũng đặt ra cho ngành giáo dục một nhiệm vụ lớn là phải kịp thời đào tạo
ra những con người năng động, sáng tạo, giàu tri thức, biết làm chủ, thích ứng với
mọi hoàn cảnh, mọi giai đoạn phát triển của xã hội.
Dạy - học không chỉ dừng lại ở phạm vi bó hẹp trong nhà trường mà đòi
hỏi người học có trình độ hiểu biết cao. Có khả năng tiếp cận nhiều mặt để đáp
ứng những yêu cầu thực tiễn xã hội ngày nay và trong tương lai. Một vấn đề đặt
ra đối với ngành giáo dục là “Đào tạo con người trở thành nhân tài cho đất nước”.
Có kiến thức thực thụ, có khả năng tư duy sáng tạo, thu nhận kiến thức, xữ lý tình
huống để hoàn thiện hiểu biết của mình bằng chính năng lực.
Điều đó muốn khẳng định rằng bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THCS không
những là việc làm đúng đắn mà còn là công việc có tầm quan trọng trong nhà
trường phổ thông. Nó góp phần phát hiện bồi dưỡng để tiến tới đào tạo một lực
lượng lao động có phẩm chất, năng lực đặc biệt của xã hội, lao động sáng tạo
nghệ thuật. Nó kích thích cổ vũ mạnh mẽ ý thức tự giác, lòng say mê và ý chí
vươn lên trong học tập, tu dưỡng của học sinh nói chung. Nó còn là một việc làm
thiết thực góp phần nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên .
Bồi dưỡng học sinh giỏi là một quá trình phấn đấu trăn trở của ngành giáo
dục Lệ Thủy nói chung, của các trường THCS nói riêng mà trong đó mỗi đồng
chí lãnh đạo và đội ngũ bồi dưỡng đóng vai trò chủ đạo, định hướng rất quan
trọng. Bởi vì mọi vướng mắc trong quá trình bồi dưỡng đều nảy sinh từ chính
trường học và cách giải quyết tích cực nhất là mỗi tập thể nhà trường tự thân vận
động theo mục tiêu định hướng của ngành. Tuy thế, khi thực hiện nhiệm vụ bồi
dưỡng học sinh giỏi, do điều kiện hoàn cảnh, do nhận thức ở mỗi địa bàn có khác
nhau nên nãy sinh nhiều vấn đề cần suy nghĩ, bàn cãi. Trong nhà trường, đội ngũ
giáo viên không đồng đều về trình độ, kinh nghiệm bồi dưỡng còn hạn chế, một
số môn giáo viên chưa đáp ứng đủ trình độ để bồi dưỡng.

Vậy làm thế nào để công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lý lớp 8 đạt
được kết quả cao? Đây là một công việc khó khăn đối với giáo viên dạy ở trường
1


THCS .Thực tế cho thấy, những đồng chí giáo viên được phân công phụ trách bồi
dưỡng học sinh giỏi thực sự hết sức lo lắng, trăn trở bởi họ đã bỏ ra nhiều công
sức, lăn lộn với học sinh mà chất lượng đội tuyển vẫn thấp đối với bản thân tôi
trong hai năm liên tục tôi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật
Lý lớp 8. Mặc dù kết quả chưa thỏa mãn sự mong muốn, song đó cũng là một
thành công bước đầu cuốn hút hấp dẫn cho nên tôi mạnh dạn đưa ra: "Những
giải pháp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lớp lớp
8". Qua đề tài này tôi muốn trình bày những biện pháp bồi dưỡng nhằm nâng cao
chất lượng học sinh giỏi. Hy vọng rằng những kinh nghiệm nhỏ này phần nào
giúp anh chị em đồng nghiệp tháo gỡ những vướng mắc về công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi ở trường THCS .
2. Điểm mới của đề tài
Thực tế đã được nhiều tác giả sử dụng phương pháp này và đã mang lại
hiệu quả. Tuy nhiên các dạng bài tập và đề ra phương pháp giải chưa rõ ràng, cụ
thể cho từng dạng
Để giải quyết các bài toán chuyển động theo phương pháp “vận tốc tương
đối”, để học sinh có thể giải bài toán vật lí, nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng
học sinh giỏi môn vật lí lớp 8.
3. Đối tượng và phạmvi nghiên cứu:
* Đối tượng nghiên cứu :
"Những giải pháp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi
môn Vật Lớp lớp 8".
* Phạm vi nghiên cứu: BDHSG môn Vật Lý lớp 8 ở trường THCS
4. Thời gian nghiên cứu :
Đề tài thực hiện từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 4 năm 2018 và thời gian tiếp

theo.

NỘI DUNG

2


1. Thực trạng và thực tế của biện pháp BDHSG môn vật lí lớp 8 ở trường
THCS.
Đặc điểm tình hình nhà trường :
Trong những năm giảng dạy môn vật lý ở Trường THCS nơi tôi công tác, bản
thân tôi nhận thấy rằng :Trong sự phát triển của xã hội, con người được xem là
"vốn quý nhất", là "nguồn lực hàng đầu" cần được coi trọng, nuôi dưỡng và phát
triển không ngừng. Mỗi con người là một cá thể có những nhu cầu hứng thú, thói
quen và năng lực riêng cần được tôn trọng và chú ý, nhất là trong việc giáo dục
để thực hiện thắng lợi sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, cần giáo
dục thế hệ trẻ thành những con người năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết
vấn đề, có lòng tự tin và tinh thần trách nhiệm. muốn thế cần phải nâng cao chất
lượng bồi dưỡng học sinh giỏi
Nâng cao chất lượng mũi nhọn của từng bộ môn là góp phần nâng cao chất
lượng toàn diện của trường học. đánh giá được năng lực dạy của thầy và học của
trò. Do đó việc nâng cao chất lượng phải thực hiện đồng đều, có sự chuẩn bị khoa
học hợp lý. Thể hiện từ khả năng truyền thụ của thầy và cơ hội học tập , rèn luyện
, tích lũy kiến thức của trò. Nhờ vậy mà họ có khả năng vận dụng lâu dài.
Chất lượng qua hội thi học sinh giỏi là tiếng nói có tính thuyết phục nhất
trong việc nâng cao uy tín của nhà giáo và của nhà trường.
Nâng cao chất lượng mũi nhọn học sinh giỏi nhằm kích thích, phát huy
được truyền thống hiếu học và thể hiện phong trào thi đua dạy tốt, học tốt trong
nhà trường, góp phần huy động được các lực lượng tham gia vào công tác giáo
dục.

Việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh là nhiệm vụ của từng nhà trường mà
cụ thể là từng nhà quản lí, từng giáo viên giảng dạy. Năng khiếu của học sinh
nếu được phát hiện và bồi dưỡng sớm sẽ định hướng phát triển và dần định hình
trở thành những học sinh giỏi. Ngược lại, mầm móng năng khiếu của các em bị
thui chột và ít có khã năng trở thành học sinh giỏi. Tiến sĩ Đào Duy Huân đã
viết: “Chất xám là một tài nguyên quan trong bậc nhất của đất nước nhưng thứ
tài nguyên quan trọng này chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian nhất định của
một đời người. Không sử dụng nó, không phát huy nó rồi tự nó cũng biến mất.”

3


Thực tiễn cho thấy dạy - học bồi dưỡng là một hình thức chuyên sâu. So
với chương trình dạy đại trà trên lớp thì bồi dưỡng nhằm giúp học sinh phát triển
cao hơn kiến thức cấp học. Lĩnh hội và vận dụng kiến thức để làm các dạng bài
tập nâng cao góp phần vào việc tư duy sáng tạo để tự khẳng định mình.
Bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc diễn ra thường xuyên hàng năm, là
công tác trọng tâm ở các nhà trường. Kết quả của bồi dưỡng học sinh giỏi phản
ánh trình độ quản lý chỉ đạo của ban giám hiệu cũng như chất lượng dạy và học
của giáo viên và học sinh, nó tạo nên "thương hiệu" của mỗi mỗi đơn vị.
Bằng phương pháp quan sát tôi đã nghi nhận được những nét cơ bản ở các
trường THCS về tình hình bồi dưỡng học sinh giỏi.
Đối với giáo viên:
Phần đông là giáo viên mới ra trường nên có ít kinh nghiệm giảng dạy thực
tế, do đó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên chưa đáp ứng phần nào
so với yêu cầu đặt ra. Hầu hết đội ngũ giáo viên bồi dưỡng ở các trường là những
hạt nhân tiêu biểu của các bộ môn, đặc biệt có trường chỉ được một giáo viên đảm
nhận một môn. Ngoài việc phải đảm nhận dạy đủ phần hành của mình 19 tiết/
tuần họ còn đựơc gắn trách nhiệm bồi dưỡng học sinh giỏi. Vì thế, quá trình bồi
dưỡng không tránh khỏi những vướng mắc, cụ thể: Giáo viên không có đủ thời

gian để đầu tư cho việc nghiên cứu tài liệu và vạch ra kế hoạch dạy học, Việc
thống nhất nội dung, phương pháp, giới hạn bồi dưỡng học sinh giỏi còn lúng
túng, gặp nhiều khó khăn về tài liệu và các văn bản hướng dẫn.
Từ những nguyên nhân đó dẫn đến việc day học bồi dưỡng khó có kết quả
đồng đều.
Đối với học sinh:
Việc chọn học sinh có năng khiếu để bồi dưỡng rất khó, số lượng học sinh
thì ít mà các môn thi lại nhiều.
Học sinh vẫn chưa tích cực tham gia để bồi dưỡng. Việc bồi dưỡng học
sinh để dự thi các cấp quá nặng nề vì tính chất thời vụ mà gây ảnh hưởng nhiều
đến sức khỏe của học sinh.
Kiến thức cơ bản của môn học bồi dưỡng nhiều em nắm chưa chắc do vậy
việc tiếp thu và rèn luyện kiến thức nâng cao còn chậm.
Tài liệu tham khảo cũng ít, phương pháp học tập chưa phù hợp.
4


Sau đây tôi xin đưa ra một số giải pháp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng
học sinh giỏi cấp THCS.
2. Các giải pháp thực hiện.
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí 8 ở Trường THCS.
2.1 Những yêu cầu có tính nguyên tắc trong việc bồi dưỡng.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải gắn liền với giáo dục tư tưởng, đạo đức,
các em vừa được bồi dưỡng để phát huy năng khiếu vừa phải nghiêm túc học tập
kiến thức cơ bản ở lớp về môn học mà các em được bồi dưỡng trong chương
trình chính khóa.
Tránh khuynh hướng "Nuôi gà chọi", "Thành tích chủ nghĩa", "Tính thời
vụ"
Phải huy động tối đa sức mạnh của tập thể, nhất là sự giúp đỡ, động viên
của phụ huynh học sinh và các tổ chức đoàn thể trong và ngoài nhà trường.

Phát huy tôi đa khả năng tự học tự nghiên cứu tài liệu của học sinh
Huy động tối đa các nguồn lực cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Công tác thi đua khen thưởng phải kịp thời để khuyến khích cho học sinh
và giáo viên quyết tâm cao trong công việc dạy và học bồi dưỡng.
Tăng cường cơ sở vật chất thiết bị dạy học phục vụ cho công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi.
2.2- Tổ chức kiểm tra năng lực, năng khiếu của học sinh.
Đây là công việc đầu tiên của người giáo viên dạy bồi dưỡng. Mỗi giáo viên
phải nắm được năng lực của từng học sinh trong đội tuyển: năng lực diễn đạt,
năng lực cảm nhận, năng lực sáng tạo...Công việc này được tiến hành bằng cách
giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra tại lớp. Sau khi đã có bài giáo
viên chấm chữa bài cho học sinh lấy kết quả, phân loại chất lượng học sinh để có
kế hoạch bồi dưỡng.
2.3- Kiểm tra khả năng nắm kiến thức cơ bản ở chương trình lớp 6,7.
Sở dĩ phải có bước này bởi một yêu cầu đối với học sinh giỏi là phải nắm
vững kiến thức cơ bản cái gọi là phần ''Nền, từ đó giáo viên bồi dưỡng mới có cơ
sở để nâng cao kiên thức cho các em.Ngoài việc kiểm tra kiến thức cơ bản của
chương trình vật lí 6,7 giáo viên cần phải nắm bắt lại kiến thức toán của số học

5


sinh được chọn này. Đây là biện pháp có tính phương pháp, thậm chí gần như
một nguyên tắc trong bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí.
2.4- Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Chuẩn bị đầy đủ tài liệu tham khảo phù hợp với trình độ học sinh và
khung chương trình: Các loại sách bài tập cơ bản, bài tập bổ trợ nâng cao dưới
nhiều hình thức , Sưu tầm các đề thi của những năm trước.
2.5- Quá trình dạy bồi dưỡng.
Trước lúc dạy bồi dưỡng

Đầu tư nghiên cứu trọng tâm chương trình. Vạch ra được mối liên hệ giữa
các phần để có định hướng trong phương pháp giảng dạy.
Tập trung nhiều thời gian nghiên cứu sách giáo khoa, sách nâng cao, xây
dựng các chuyên đề và các dạng bài tập cơ bản để giảng dạy cho phù hợp.

PHẦN I : CƠ HỌC
Ví dụ: Trong Phần chuyển động cơ học Cần phân tách ra các chuyên đề để
phù hợp khả năng lĩnh hội của học sinh từ thấp lên cao
CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG
A/ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :

6


1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được
chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng
yên so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm
mốc)
2/- Chuyển động thẳng đều :
- Chuyển động thẳng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V =
conts )

- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động
nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác
( cần nói rõ vật làm mốc )
V = Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là
mặt đường )
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động
nhanh hơn. Vật nào có vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V1 = 3km/h và V2 = 5km/h  V1 < V2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với
vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v = va - vb
(va > vb )  Vật A lại gần vật B
v = vb - va
(va < vb )  Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của
chúng lại với nhau ( v = va + vb )
2.- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V=
S = V. t
t=
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V1 = S1 / t1
S1 = V1. t1 t1 = S1 / V1

V2 = S2 / t2
S2 = V2. t2 t2 = S2 / V2

7


Ví dụ 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi
được 1m, trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m.
Có thể kết luận vật chuyển động thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một
là chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật
chuyển động có đều hay không.
Ví dụ 2: Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó
lên dốc 3 phút với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường
ôtô đã đi trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng
phẳng. Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường
dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
t1 = 5phút = 5/60h
v1 = 60km/h
t2 = 3 phút = 3/60h
v2 = 40km/h
Tính : S1, S2, S = ? km

Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S 1 = V1 . t 1

= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S 2 = V2 . t 2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S 1 + S2
= 5 + 2 = 7 km

Ví dụ 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đên mặt trăng, người ta phóng lên mặt
trăng một tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất.
( Tia la de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là
300.000km/s. Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S//2
/

Tóm tắt :
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km

quãng đường tia lade đi và về
S/ = v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S//2 = 798.000 / 2 = 399.000 km

3.- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :

8

a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường
các đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A

S

B

S1
Xe A

G
Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S2
Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G
S2 là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S1 + S2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho
đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2
Tổng quát lại ta có :
V1 = S1 / t1
V2 = S2 / t2
S = S 1 + S2

S1 = V1. t1 t1 = S1 / V1
S2 = V2. t2 t2 = S2 / V2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2
vật)
Ví dụ 1 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km.
Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v 1 = 30km/h. Người thứ hai đi
xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp
nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động
t1 = t 2 = t

A

S

B

Tóm tắt :

S1
Xe A

G

9

Xe

S = 60km
t1 = t 2
v1 =
30km/h
v2 =
10km/h
a/- t = ?


S2
Ta có :
S 1 = V1 . t 1 
S1 = 30t
S 2 = V2 . t 2
S2 = 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S 1 + S2
S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t  t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
\Ví dụ 2 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển
động về địa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận
tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển
động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A

Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G
cùng lúc thì t1 = t2 = t
Tóm tắt :
S1 = 120km
G S2 = 96km
S1 = 120km
v1 = 50km/h
S2 = 96km
A
B
t1 = t 2
Bài làm :
v1 =
Thời gian xe đi từ A đến G
50km/h
t1 = S1 / V1
-----------------= 120 / 50 = 2,4h
--Thời gian xe đi từ B đến G
v2 = ?
t1 = t2 = 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V2 = S2 / t2
= 96 / 2,4 = 40km/h
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu
giữa 2 vật :

10

S1
Xe A

Xe B
G
S

S2

Ta có : S1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban
đầu của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V1 = S1 / t1
S1 = V1. t1 t1 = S1 / V1
V2 = S2 / t2
S2 = V2. t2 t2 = S2 / V2
S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 )
S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho
đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm
xuất phát và lúc gặp nhau.
Ví dụ 1 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều
theo hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h.
Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp
nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Tóm tắt :

S = 400m
t1 = t 2 = t
v1 = 36km/h =
10m/s
v2 = 18km/h =
5m/s
--------------------a/- t = ?s
b/- S1 hoặc S2 =
?

Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là :
t1 = t 2 = t

11


S1
S2
A

B
S = S 1 – S2 b

G
V1 > V2

a/-Ta có :

S1 = V1. t
S1 = 10.t (1)
S 2 = V2 . t

S2 = 5.t (2)
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S1 – S2 = 400
(3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là :
S1 = v1.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là :
S2 = v2.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Ví dụ 2 : Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành
từ A với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc
50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải
Tóm tắt câu a
A Xe I
B
Xe II
S = 60km

S=60km
t1 = t2 = t = 30
S2
phót = 0,5h
S1
v1 = 30km/h
S/ = S + S2 – S1
v2 = 40km/h
S/ = ? km
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S/ là khoảng cách sau 30 phút.
v1 là vận tốc của xe từ A
v2 là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S/ = S + S2 – S1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
12


b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :

Tóm tắt câu c
S = 60km
A
Xe I

B
Xe II
G t/1 = t/2 = t/ =
S = 60km
1h
S/2 S/1
v1 = 30km/h
v/1 = 50km/h
//
/
/
S = S + S2 - S1
v2 = 40km/h
Tính S/1, S/2 , S/ ,
//
Gọi S là khoảng cách sau 1h
S// t//, S//1, S//2?
/
/
Gọi S 1, S 2 là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S//1, S//2 là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S/ 1 = v1.t/ = 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S// = S + S/2 – S/1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc

S// 1 = v/1.t// = 50.t//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S//2 = v2.t// = 40.t//
(2)
//
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên khi
gặp nhau thì :
S/ = S//1 – S//2 = 70
(3)
//
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S// 1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km
Xe II đi được : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km
Cách 2.
B1. Tính quảng đường của các động tử (Viết phương trình đường đi S = v t)
B2. Lập phương trình của các động tử so với một điểm trên quỷ đạo (x1, x2 )
B3. Thời điểm các động tử gặp nhau tức là tọa độ của các động tử trên quỷ đạo
trùng nhau (x1 = x2 ).
B4.Điều kiện các động tử cách nhau một đoạn l là |x1 - x2 |= l.
Chú ý . Những bài toán gốc thời gian không trùng nhau thì ta chọn lấy một thời
gian của một động tử làm góc thời gian của hệ trục tọa độ thì thời gian của động
tử còn lại được tính như sau
+ Nếu động tử đó chuyển động sớm hơn động tử góc một khoảng thời gian
tx thì t2 = t1 + tx

13

+ Nếu động tử đó chuyển động muộn hơn động tử góc một khoảng thời gian
tx thì t2 = t1 - tx
Ví dụ3 :Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h. lúc 9 giờ một người
đi xe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h.
a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?
b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
A

M

B

Lời giải:
a) Gọi thời gian gặp nhau là t (h) (t > 0)
ta có MB = 4t

AB = 12t

Phương trình: 12t = 4t + 8

 t = 1 (h)

- Vị trí gặp nhau cách A là 12 (km)
b) * Khi chưa gặp người đi bộ.
Gọi thời gian lúc đó là t1 (h) ta có :
(v1t1 + 8) - v2t1 = 2
6

 t1 = v  v = 45 ph
2
1
* Sau khi gặp nhau.
Gọi thời gian gặp nhau là t2 (h)
Ta có : v2t2 - ( v1t2 + 8) = 2
10

 t2 = v  v = 1h 15ph
2
1
4. giải bài toán vận tốc bằng phương pháp đồ thị
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên
đồ thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm
được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ
thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị:
* Vẻ đồ thị đường đi .
- Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành.
- Vẻ hệ trục tọa độ Sot có gốc tọa độ O trùng với A, gốc thời gian là lúc
hai xe xuát phát
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục
tọa độ (Chỉ cần xác định hai điểm ). Nối các điểm này lại ta được đồ thị.
* Ý nghĩa của đồ thị .
14


- Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định điểm đầu của đồ
thị. Từ tọa độ của điểm đầu của đồ thị ta suy ra thời điểm và vị trí khởi hành của
-Căn cứ chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy ra

chiều chuyển động.
- Căn cứ vào số liệu ghi trên đồ thị và công thức tính vận tốc để tính vận
tốc của mổi động tử.
- Tọa độ của giao điểm trên đồ thị là thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
+ Từ điểm giao nhau chiếu xuống trục Ot ta được thời điểm hai xe đuổi
kịp nhau, chiếu xuống trục OS ta được vị trí hai xe đuổi kịp nhau cách A bao
nhiêu
Ví dụ 1 :
Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 30km có hai xe
cùng khởi hành một lúc, chạy cùng chiều AB. Xe oto khởi hành từ A với vận tốc
45km/h. sau khi chạy 1h thì dừng lại nghĩ 1h rồi tiếp tục chạy với vận tốc
30km/h. Xe đạp khởi hành từ B với vận tốc 15km/h.
a) Vẻ đồ thị đường đi của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Căn cứ vào đồ thị hãy xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe đuổi kịp
nhau.
Giải
Đường đi của hai xe từ điểm xuất phát
Xe Ô tô tính từ A
+ 1h đầu: S1 = V1 t1 = 45*1 = 45km
+ 1h nghĩ S1 = 45km
+ Sau 2h : S1 = 45+ V1t = 45+ 30t.
Xe đạp tính từ B
S2 = V2t = 15t
Bảng biến thiên
t(h)
0
S1(km)
0
S2 (km)
0

1
45
15

2
45

b) Thời điểm và vị trí hai xe đuổi kịp nhau S
+ Giao điểm của hai đồ thị là I và K
+ Giao điểm I có tọa độ (1;45). Vậy sau một
Giờ xe oto đuổi kịp xe đạp, vị trí này cách
A là 45km
75
+ Giao điểm K có tọa độ (3;75). Vậy sau 3h
Oto lại đuổi kịp xe đạp vị trí này cách A 45
Là 75km và sau 3h trở đi thì oto luôn đi 30
Trước xe đạp
O

15

3
75

(I)K
(II)
I

1

2

3

t


Ví dụ 2: Trên đoạn đường thẳng dài,
các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V1; V2 và chiều
Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên
cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s)
V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s)
Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)
Ví dụ 3: Trên đường thẳng x/Ox. một xe chuyển động
qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như
hình vẽ.Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và
vận tốc ứng

với giai đoạn PQ?
Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được:
S = 40 + 90 + 90 = 220 km
S
t

Vậy: VTB  

220
34,375 km/h
6.4

Ví dụ 4: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động
dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ
thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ.
(V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách
từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời
gian người đó chuyển động từ A đến B
(Ghi chú: v -1 =

1
)
v

16


Giải:
Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t =

x
= xv -1
v

Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục
toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích.
Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động
của nhà du hành là 27,5 giây.
5.Bài toán vật tham gia nhiều chuyển động ( vận tốc chuyển động cùng
phương).
- áp dụng công thức hợp vận tốc: = + trong trường hợp , cùng phương, cùng
chiều (bài toán vật chuyển động xuôi dòng ) và vậtchuyển động cùng phương ,
ngược chiều ( bài toán vật chuyển động ngược dòng) để lập hệ phương trình hai
ẩn số.
- dạng toán này có liên quan đến phần giải hệ phương trình nhưng trong
chương trình toán lớp 8 học sinh chưa được học nên trước khi cho học sinh giải
quyết loại toán này thì giáo viên cần bổ trợ kiến thức toán cho học sinh lớp 8
- loại bài toán chủ yếu trong dạng này là bài toán chuyển động của ca nô
trên dòng sông do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách đặt vận tốc của
thuyền, nước ,theo vật mốc.
+ Vận tốc của ca nô so với dòng nước là V1
+ Vận tốc của dòng nước so với bờ sông là V2
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng Vx = V1 + V2
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng Vn = V1 - V2
Ví dụ 1 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A
120km. Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến
B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h

Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = vxuồng + vnước
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = vxuồng - vnước
S1 = 120km
Khi nước yên lặng thì vnước = 0
Vn = 5km/h
Giải
Vx = 30km/h
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi Vx là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng -------------------Gọi Vn là vận tốc nước chảy
a/- t1 = ? khi
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy Vn = 0
b/- t2 = ? khi
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là

17


v = vxuồng + vnước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t1 = S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = vxuồng + vnước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B

t1 = S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Ví dụ 2 : Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước
yên lặng là 25km/h. Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi
hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = Vn + Vcanô
= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
Ví dụ 3 : Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph
a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là
12 km/h
b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trôi từ A. Tìm thời điểm và
vị trí những lần thuyền gặp bè?
Gợi ý :
a) gọi thời gian xuôi dòng là t1 ngược dòng là t2
ta có:

( t1 ; t2 > 0)

1 1
AB AB

2,5  AB   2,5  AB 18km
v1
v2
 v1 v 2 

b) Ta có v1 = v + vn
v2 = v - vn

( xuôi dòng )
( ngược dòng )

 vn = 3 km
* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống bài 1.1)
ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)
B/ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :

18


1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay
đổi theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một
quãng đường nhất định được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời
gian đi hết quãng đường.
3/- Công thức :
Cả quãng §ường
Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó
Vtb
=

S
t

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính
trên quãng đường nào. Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung
bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt
đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S1
A

C
B

S2

Ta có : S1 = V1. t1

S2

S2 = V2. t2

V2 = t
2

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
Vtb =

S

t

S1  S 2

= t t
1
2

Không được tính : Vtb =

(công thức đúng)
V1  V2
2

( công thức sai )

Chú ý: trong các bài toán cho biết vân tốc và quảng đường ( nhưng quảng
đường không cho ở dạng tường minh ) thì ta phải biến thời gian thành một hàm
của quảng đường.

19


- trong các bài toán cho biết vân tốc và thời gian ( nhưng thời gian không
cho ở dạng tường minh ) thì ta phải biến quảng đường thành một hàm của thời
gian.
- trong các bài toán cho biết thời gian và vận tốc ( nhưng vận tốc không
cho ở dạng tường minh ) thì ta phải biến quảng đường thành một hàm của vận
tốc.
Ví dụ1 :a ) Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 , đi nửa quãng đường

còn lại với vận tốc v2 . Tính vTB trên cả đoạn đường.
b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì vTB = ?
c) So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm được ở ý a) và ý b)
Gợi ý :
a ) Gọi chiều dài quãng đường là (s) thì thời gian đi hết quãng đường là.
s

s

s (v  v )

1
2
t = 2v  2v  2v v
1
2
1 2

- Vận tốc TB là.

2v v
s
vTB   1 2
t v1  v2

b ) Gọi thời gian đi hết cả đoạn đường là t* ta có.
t * (v1  v 2 )
t*
t*
 v2


2
2
s = v1 2

Vận tốc TB là :

vtb =

v  v2
s
 1
*
2
t

c) Để so sánh hai vận tốc trên ta trừ cho nhau được kết quả ( > hay < 0) thì kết
luận.
Ví dụ 2 : Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết
Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng
đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1). Còn Bình thì trong nửa thời
gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 .
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải:
Xét chuyển động của Hoà

A

v1

M

v2

B

Thời gian đi v1là t1 = =
Thời gian đi v2 là t2 = = . Thời gian t = t1+t2 = s( +)
vận tốc trung bình vH = =
(1)
Xét chuyển động của Bình

A

v1

M

v2

s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t=
vận tốc trung bình vB = =

20

B


Ví dụ 3:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài

các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t 1, t2 t3....tn . Tính vận
tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận
trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb=

s  s  s  ..... s
t  t  t  ....  t
1

1

2

3

2

3

n

n

Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
sn
s3
s
s
v  ; v  ; v3  ; ....... vn  ;

t
t3
t
tn
giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n  k >i  1)ta phải chứng minh Vk > Vtb >
Vi.Thật vậy:
v  v  v  ..... v
v1 ; v1 ... v1 >1 nên
v t  v t  v t  .....v t
t
t
t
t
v
v
v
v
Vtb=
=
v
.Do
i
t  t  t  ....  t
v i v i vi
t  t  t  ....  t
2

1

1

2

1

2

1

1 1

2

2

3 3

n

n

2

i

1

2

3

1

t1 +

i

v
v

1

t2.+..

i

n

3

i

n

i

i

n

1

v
v

3

2

1

v
v

1

2

3

n

tn> t1 +t2+....tn  Vi< Vtb (1)

i

v t  v t  v t  .....v t
Tương tự ta có Vtb=
t  t  t  ....  t
1 1

2

1

2

2

3 3

3

n

n

v  v  v  ..... v
t
t
t
t
= vk. v
v
v
v .Do
t  t  t  ....  t
1

n

2

k

1

...

k

v
v

1

n

3

k

1

v
v

3

2

1

n

k

2

3

k

n

v
v

1

;

k

<1

k

nên

v
v

1
k

t1 +

v
v

1
k

t2.+..

v
v

1

tn< t1 +t2+....tn  Vk> Vtb (2) ĐPCM

k

Chuyên đề 2 : BÀI TẬP NÂNG CAO
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận
tốc. trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên
chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.

Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động
viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt
dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt
dã chạy đều với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề
nhau trong hàng là l1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động
viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m. Hỏi một người quan sát cần phải
chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận
động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận
động viên chạy việt dã tiếp theo?

21


Giải:
Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên
đua xe đạp.
Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 =
20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:
t1 

l1
Vn

Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt
dã nói trên là:
t2 

l1

l1  l 2
VX
l1  l 2

Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2. hay: v  20  V
Thay số tìm được: v3 = 28
3
X
km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển
động:

Bài toán:
Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B
chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách
vật B một đoạn l = 100m.
Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox,
vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy.
Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,
hai vật A và B lại cách nhau 100m.
Giải:
Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt
Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt
Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2
Với AA1 = VAt và BB1 = VBt
Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0

Giải ra được: t 9,23 s
3/ Chuyển động lặp:

22


Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình
chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng
đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối
của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và
chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc
hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau
khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con Ong chuyển động
lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60Km/h. tính
quãng đường Ông bay?.
Giải:
Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V21 = V2 + V1 =
50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong
bay là:
So = Vo t = 60.2 = 120 Km
Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m
cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé.
Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc
5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên
tới đỉnh núi?

Giải:
vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v1 và khi chạy xuống
là v2 . giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa
hai lần gặp nhau liên tiếp là T
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1 thời gian con chó
chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T-L/v1 ) và quãng đường mà
con chó đã chạy trong thời gian này là v2(T – L/v1) .
quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – )
Hay T =

v2
)
v1
v  v2

L(1 

Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
2v1v 2  v(v 2  v1 )
v1 (v  v 2 )
v (v1  v 2 )
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: Sb = L v (v  v )
1
2
7
Từ đó ta được Sc = Sb = 350 m.
2

Sc = L + v2(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: Sc = L

4/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:

23


Phương pháp:
+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy
số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc
ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3
lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây.
trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động
tử đến B biết AB dài 6km?
Giải:
cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng
là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 +
….+ 3n-1) (m)
Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372
(m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187
(m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628
0,74( s)
2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển
động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B
là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).
Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi
được trong giây thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2,
… tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian
chuyển động.
Giải:
a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2

24


5/ Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.

+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động
của vật được coi là vật chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở
một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc
của người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v 2 = 4,5 km/h. Hỏi khi
người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và
địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp
so với người đi bộ là:
V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2
km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở
cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’ = = 1,8/18 =
0,1 h
Vậy:
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là
0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là
0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là
0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là
0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.
Bài toán 2: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên

nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã
về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó
thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là 1 vòng/ 12 giờ.
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút. Vận tốc của kim phút so với kim giờ là
(1 – ) = vòng/giờ.
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: = (giờ)
Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: . = vòng.

25