tiết 44 - hình học 8

KiÓm tra Bµi cò
§Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng:
∆ A’B’C’ ∆ ABC
S
S





==
===
⇔
BC
C'B'
AC
C'A'
AB
B'A'
C'C;B'B;A'A
ˆˆˆˆˆˆ

Hình học : Tiết 44

Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Hai tam giỏc ABC v ABC cú kớch thc nh hỡnh v (cú
cựng n v o cm)
Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
4

6
8
A
B
C
2
3
4
A'
B'
C'
?1
?1


Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy
hai điểm M, N sao cho AM = AB = 2cm ; AN = AC = 3cm
1. Định lý:

Bµi lµm:
Bµi lµm:
2
3
4
A'
B'
C'
2 3
8
4

64
A
B
C
M N
Ta cã:
Ta cã:
M
M
∈
∈
AB ; AM = A’B’ = 2
AB ; AM = A’B’ = 2
N
N
∈
∈
AC ; AN = A’C’ = 3
AC ; AN = A’C’ = 3
⇒
⇒


1
NC
AN
MB
AM
==
⇒

⇒


MN // BC (theo ®Þnh lý TalÐt ®¶o)
MN // BC (theo ®Þnh lý TalÐt ®¶o)
⇒
⇒


∆
∆
AMN
AMN
∆
∆
ABC (theo ®Þnh lý vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng)
ABC (theo ®Þnh lý vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng)
S
S
⇒
⇒


2
1
BC
MN
AC
AN
AB

AM
===
⇒
⇒


MN = 4(cm)
MN = 4(cm)

§Þnh lý
NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh
cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng.
KL
GT
∆ ABC, ∆ A’B’C’
BC
CB
AC
CA
AB
BA ''''''
==
∆ A’B’C’ ∆ ABC
S
S
A'
B' C'
A
B
C

Chứng minh
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = AB. (1)
Vẽ đường thẳng MN // BC, N AC
Xét các tam giác AMN, ABC và ABC.
(2)
BC
MN
AC
AN
AB
AM
==
Từ (1), (2), (3), ta có:
AC
AN
AC
CA
=
''
và
BC
MN
BC
CB
=
''
Suy ra AN = AC và MN = BC.
Do đó: AMN = ABC (c.c.c)

Do đó
Do đó
A
B
C
B'
A'
C'
Vì MN // BC, nên AMN ABC.
S
S
M
N
Mà AMN ABC ; Nên ABC ABC
S
S


S
S
)3()(
''''''
gt
BC
CB
AC
CA
AB
BA
==

Lại có
Lại có

AMN ABC
S
S