PHAT TRIEN THEM 1 THEO DE MINH HOA LAN 3 so phuc part 02
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (696.73 KB, 11 trang )
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Một số bài tập phát triển từ:
§Ò MINH HäA Sè 3
¤N THI THPT QuèC GIA
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
5 5 13
.
5
A.
B.
5 5 13.
C.
2 13.
D.
2 2 13.
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên
mặt phẳng tọa độ.
y
B
2
Ta có: z 1 i z 3 2i 5
M
x 1 y 1 x 3 y 2 5 1 .
Đặt A 1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có: AM BM 5 2 .
Mặt khác AB 2;1 AB 5 3
2
2
2
2
1
A
x
O
1
3
là góc tù (hoặc quan sát hình
nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
vẽ) ta có M z max OB 13 và m z min OA 2 . Vậy M m 2 13. (Chứng minh max min
dựa vào các tam giác OAM , OMB lần lượt tù tại A, M ).
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá z min d O; AB
5
là góc tù nên
nhưng do góc OAB
5
không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OM AB.
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M là điểm biểu diễn của
z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM ( O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; 4 .
C. 4; 6 .
D. 6; 8 .
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu
y
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
B
2
Ta có: z 1 i z 3 2i 5
M
x 1 y 1 x 3 y 2
Đặt
thì từ (1)
A 1;1 , B 3; 2
AM BM 5 2 .
Mặt khác AB 2;1 AB 5 3
2
2
2
2
5 1 .
ta
A
1
có:
x
O
1
3
là góc tù (hoặc quan sát hình
nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
vẽ) ta có z max OB 13 và z min OA 2 . Vậy OM z 1; 4 .
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
A.
5 13 5
.
5
B. 5 13 5.
13 2.
C.
D. 2 13 2.
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M.m.
65
.
5
A.
B. 5 65.
C. 2 26.
D.
26.
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M 2017 m2017 .
A.
C.
5 13
13
2017
2017
2017
2
B. 5 13
.
52017
2017
D. 2 13
5
2017
.
2017
2
2017
5
.
2017
.
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z 2i tính M m.
A.
5 5 10
.
5
B.
10 5.
C.
2 13.
D. 2 10 5.
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
2
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên
y
mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z 1 i z 3 2i 5
x 1 y 1
x 1
2
2
2
y 2 3
2
2
x 3
2
M'
A
3
x 3 y 2 5
2
B
4
y 2 4 5 1 .
2
Số phức z 2i x y 2 i có điểm M x; y 2 biểu diễn
x
z 2i trên mặt phẳng tọa độ.
O
1
3
Đặt A 1; 3 , B 3; 4 thì từ (1) ta có: AM BM 5 2 .
Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét
là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M z
rằng OAB
OB 5 và m z min OA 10 . Vậy
max
M m 10 5. (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM, OMB lần lượt tù tại A, M ).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 7: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2. Gọi m, M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i . Tính P m M.
A. P 13 73.
B. P
5 2 2 73
.
2
C. P 5 2 73.
D. P
5 2 73
.
2
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M m.
A.
5 10 5
.
5
B. 5 10 5.
C. 5 10.
D. 2 10 5.
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M.m.
A.
50
.
5
B. 5 65.
C. 2 10.
D. 5 10.
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M 2017 m2017 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
3
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
A.
C.
5 10
10
2017
2017
5
D. 2 10
5
52017
2017
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
2017
2017
B. 5 13
.
.
2017
2017
5
5
.
2017
.
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
4 5 5 13
.
5
A.
B.
5 13.
2 13.
C.
2 2 13.
D.
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn
y
z trên mặt phẳng tọa độ.
M
Ta có: z 2 i z 2 3i 2 5.
M0
x 2 y 1 x 2 y 3 2 5 1 .
Đặt
thì từ (1) ta có:
A 2;1 , B 2; 3
AM BM 2 5 2 .
Mặt khác AB 4; 2 AB 2 5 3
2
2
B
3
2
2
A
1
x
O
-2
1
nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có OA 5, OB 13 và AB : x 2 y 4 0.
Nhận
xét
rằng
OAB
và
OBM
là
góc
nhọn
M z max max OB; OA 13 và m z min d O; AB
Vậy M m 13
(hoặc
quan
sát
hình
vẽ)
ta
có
4 5
.
5
4 5 4 5 5 13
.
5
5
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M là điểm biểu diễn
của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM ( O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; 4 .
C. 4; 6 .
D. 6; 8 .
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
4
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn
y
z trên mặt phẳng tọa độ.
M
Ta có: z 2 i z 2 3i 2 5.
M0
x 2 y 1 x 2 y 3 2 5 1 .
Đặt
thì từ (1) ta có:
A 2;1 , B 2; 3
AM BM 2 5 2 .
2
B
3
2
2
2
A
1
x
O
-2
1
Mặt khác AB 4; 2 AB 2 5 3 nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát
OA 5, OB 13 và AB : x 2 y 4 0. Nhận xét rằng OAB
hình vẽ) ta có z max max OB; OA 13 và z min d O; AB
4 5
. Vậy OM z 1; 4 .
5
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
A.
5 13 4 5
.
5
B.
13 5.
C.
13 2.
D. 2 15 2.
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M.m.
A.
65
.
5
B.
65.
C. 2 26.
4 65
.
5
D.
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M 2017 m2017 .
5 13
A.
C.
13
2017
2017
4 5
2017
2017
52017
2 5
13 5
D. 2 13 5
B.
.
2017
2017
.
2017
.
2017
.
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M m.
A.
2 5 5 10
.
5
B.
5 5 10
.
5
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C.
5
2 10.
D.
2 2 10.
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z 2 i z 2 3i 2 5.
x 2 y 1
2
2
x 2 y 3
2
2
2 5
x 1 1 y 2 1 x 1 3 y 2 1 2 5 1 .
2
Số
2
2
z 1 2i x 1 y 2 i
phức
2
có
điểm
y
M x 1; y 2 biểu diễn z 1 2i trên mặt phẳng tọa
độ.
Đặt
A 1; 1 , B 3;1
-1
thì
từ
(1)
ta
B
1
M
O
có:
AM BM 2 5 2 .
Mặt khác AB 4; 2 AB 2 5 3 nên từ (2) và (3)
x
3
M0
A
-1
suy ra M thuộc đoạn thẳng AB.
và OBM
là góc nhọn (hoặc
Ta có OA 2 , OB 10 và AB : x 2 y 1 0. Nhận xét rằng OAB
quan sát hình vẽ) ta có M z max max OB; OA 10 và m z min d O; AB
Vậy M m 10
5
.
5
5
5 5 10
.
5
5
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M m.
A.
5 10 5
.
5
B.
10 2.
D. 2 10 3 2.
C. 2 10 2.
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M.m.
A.
2.
B. 2 5.
C. 4 2.
D.
4 5
.
5
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M 2017 m2017 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
6
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
A.
C.
5 10
10
2017
2017
D. 2 10 5
5
2017
2 5
10
B.
.
52017
2017
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
2017
2017
2
2017
.
.
2017
.
Câu 20: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính giá trị lớn nhất của z1 z2 .
A.
7 2 2
.
2
B.
7 2 4
.
2
C.
7 2 4
.
4
D.
7 2 8
.
2
Lời giải
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2
y
M
M0
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
z 2 3i 2 M C có tâm I 2; 3 , bán kính
Δ
R 2. Gọi z2 x yi; x; y , từ z 1 2i z i
M1
x
N
x y 2 0 N : x y 2 0.
N0
Ta có: z1 z2 MN z1 z2 max MNmax .
Ta có: d I ;
I
3
O 1
2
7 2
2
MNmax d I ; R
7 2
7 2 4
2
.
2
2
(Chứng minh max min dựa vào các tam
giác tù).
Chọn đáp án B.
Câu 21: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính giá trị nhỏ nhất của z1 z2 .
A.
7 2 2
.
2
B.
7 2 4
.
2
C.
7 2 4
.
4
D.
7 2 4
.
2
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2
y
M
M0
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
z 2 3i 2 M C có tâm I 2; 3 , bán kính
Δ
R 2. Gọi z2 x yi; x; y , từ z 1 2i z i
M1
Ta có: d I ;
min
x
N
x y 2 0 N : x y 2 0.
Ta có: z1 z2 MN z1 z2
I
3
O 1
N0
MNmin .
2
7 2
2
MNmin d I ; R
7 2
7 2 4
2
.
2
2
(Chứng minh max min dựa vào các tam
giác tù).
Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 .
A.
61
.
2
B.
41
.
2
C.
61
.
4
D.
41
.
4
Lời giải
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2
y
M
M0
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
z 2 3i 2 M C có tâm I 2; 3 , bán kính
R 2. Gọi z2 x yi; x; y , từ z 1 2i z i
MNmin d I ; R
x
N
N0
O 1
2
7 2
2
7 2
7 2 4
2
.
2
2
7 2
7 2 4
2
.
2
2
41
.
2
MNmax d I ; R
Vậy MNmin .MNmax
Δ
M1
x y 2 0 N : x y 2 0.
Ta có: z1 z2 MN và d I ;
I
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
(Chứng minh max min dựa vào các tam
giác tù).
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 23: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Tính M N.
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 3.
Câu 24: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Tính M N.
A. 4 2.
B. 6 2.
C. 7 2.
D. 9 2.
Câu 25: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Tính M 2 N 2 .
A. 46.
B. 65.
C. 50.
D. 57.
Câu 26: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính giá trị lớn nhất của z1 z2 3 i .
A.
5 2 4
.
2
B.
5 2 4
.
2
C.
7 2 4
.
2
D.
7 2 4
.
2
Lời giải
Ta có: z1 z2 3 i z1 3 i z2 MN
y
M
M0
z3 z2 max MNmax .
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , z2
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
I
Δ
N
M1
N0
x
z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2
O 1
z3
M C có tâm I 1; 4 , bán kính R 2. Gọi z2 x yi ; x ; y , từ z 1 2i z i
x y 2 0 N : x y 2 0.
Ta có: d I ;
5 2
5 2
5 2 4
MNmax d I ; R
2
. (Chứng minh max min dựa vào các
2
2
2
tam giác tù).
Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 27: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 i .
A.
5 2 4
.
2
B.
5 2 4
.
2
C.
7 2 4
.
2
D.
7 2 4
.
2
Lời giải
Ta có: z1 z2 3 i z1 3 i z2 MN
y
M
M0
z3 z2 max MNmax .
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , z2
I
Δ
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
N
M1
N0
x
z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2
O 1
z3
M C có tâm I 1; 4 , bán kính R 2. Gọi z2 x yi ; x ; y , từ z 1 2i z i
x y 2 0 N : x y 2 0.
Ta có: d I ;
5 2
5 2
5 2 4
MNmin d I ; R
2
. (Chứng minh max min dựa vào các
2
2
2
tam giác tù).
Chọn đáp án A.
Câu 28: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Tính tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của z1 z2 3 i .
A.
17
.
4
B.
21
.
4
C.
21
.
2
D.
17
.
2
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
10
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ta có: z1 z2 3 i z1 3 i z2 MN
y
M
M0
z3 z2 max MNmax .
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , z2
I
Δ
trên mặt phẳng.
Từ 1 i z 1 5i 2 2 1 i . z
1 5i
2 2
1 i
N
M1
N0
x
z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2
O 1
z3
M C có tâm I 1; 4 , bán kính R 2. Gọi z2 x yi ; x ; y , từ z 1 2i z i
x y 2 0 N : x y 2 0.
Ta có: d I ;
5 2
2
5 2
5 2 4
5 2
5 2 4
và MNmax d I ; R
2
2
. (Chứng minh
2
2
2
2
max min dựa vào các tam giác tù).
MNmin d I ; R
Chọn đáp án D.
Câu 29: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 i . Tính M N.
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 3.
Câu 30: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 i . Tính M N.
A. 4 2.
B. 6 2.
C. 7 2.
D. 5 2.
Câu 31: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i z i .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 i . Tính M 2 N 2 .
A. 33.
B. 26.
C. 50.
D. 19.
CHÚC CÁC EM THI TỐT! CỐ GẮNG LÊN CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU!
Lê Bá Bảo _ Huế/ Tháng 6/2017.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
11
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
