Đề thi GVG Tỉnh Nghệ An

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KỲ 2008 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội
dung môn Toán ở trường THPT hiện nay?
b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt
động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ.
c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm
nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó.
Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) liên tục trên [a; b].
Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán
thường gặp.
Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC và S
a
, S
b
, S
c
theo thứ tự là diện tích các tam
giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng:
a b c
S .IA S .IB S .IC 0+ + =
uur uur uur r
.
(Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10)
a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy
trình bày một cách giải.

b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải.

Câu 4. Cho dãy số (U
n
) xác định bởi U
n
=
( )
n
2 3+
. Chứng minh rằng [U
n
] là một số
lẻ với mọi n (ký hiệu [U
n
] là phần nguyên của U
n
).
Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
Câu 5. Giải bài toán sau:
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
2 2 2
.
2 2 3
P
a 1 b 1 c 1
= − +
+ + +
----------------------------- HẾT--------------------------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC