De Kiem tra HKI_12 co ban

Đề kiểm tra học kỳ i
Môn: Toán khối 12 - thời gian: 150 phút

Đề tham khảo:
Câu 1 (3 đ):
Cho hàm số y = x
3
3x + 2 có đồ thị (C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phơng trình x
3

3x = m.
Câu 2 (2,5 đ):
a) Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = 2x
4
4x
2
2 trên đoạn
[0;2]
b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị:
2 2 2
2
1
x m x m
y
x
+ +
=
+
Câu 3 (2,0 đ): Giải phơng trình

a) log (x
2
x +8) = 1
b)
3
x
5
2
x
= 225
Câu 4 (2,5 đ):
Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H,
DA = a, DA

(ABC). Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.
a) Chứng minh HI

(DBC)
b) Tính thể tích khối ABCD

H ớng dẫn Biểu Điểm
Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán khối 12

Câu 1: (3.0 đ )
a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ)
*) y = 3x
2
3 (0,25 đ)
*) y = 0 x = 1; x=-1 (0,25 đ)
*) Hàm số đồng biến trong khoảng (-;-

1) và (1,+)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-
1;1) (0,25 đ)
*) Giới hạn: Lim y = - khi x -
Giới hạn: Lim y = + khi x +
(0,25 đ)
*) Đồ thị không có tiệm cận. (0,25 đ)
*) Bảng biến thiên: (0,25 đ)
*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ)
b) (0,75 đ)
*) Số nghiệm
của pt chính là
số giao điểm
của đồ thị với đ-
ờng thẳng y =
m+2 (0,25 đ)
*) Kết luận (0,5
đ)
*) Đồ thị: (0,25 đ)
Câu 2:(2,5 đ )
a) Hm s xỏc nh trờn [ 0;2] (0,25 đ)
. y
/
= 8x
3
8x = 8x( x
2
1) (0,25 đ)
y
/

= 0







=
=
=
)(1
1
0
loaix
x
x
(0,25 đ)
Ta cú y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ)
Vy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ)
b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ)
Đạo hàm:
( )
2 2
2
2
'
1
x x m
y

x
+ +
=
+
(0,25 đ)
Hàm số có cực đại và cực tiểu
' 0y =
hay
( )
2 2
2 0g x x x m= + + =
có hai
nghiệm phân biệt khác 1 (0,25 đ)
( )
2
2
' 1 0
1 1 0
m
g m

= >



= +



1 1

1
m
m
< <






1 1m < <

Vậy giá trị cần tìm là:
1 1m
< <
. (0,25 đ)
CÂU 3: (2.0 đ )
a) (1.0 đ)
*) (x
2
x +8) >0 x R (0,25 đ)
*) (x
2
x +8) = 10 (0,25 đ)
*) gpt: x
2
x 2 = 0 x
1
= 1; x
2

= 2 (0,25 đ)
*) Kết luận: nghiệm của pt: x
1
= 1; x
2
= 2 (0,25 đ)
b) (1.0 đ)
3
x
5
2
x
= 225
)5.3(
2
x
= 15
2

(0,25 đ)

3
x
5
2
x
= 225
15
2
x

= 15
2

(0,25 đ)

3
x
5
2
x
= 225
2
x
= 2 (0,25 đ)

3
x
5
2
x
= 225 x = 4 (0,25 đ)
CÂU 4: (2.5 đ ) *) Hình vẽ: Đúng; chính xác (0,5 đ)
*) Câu a:(1,0 đ)
*) Câu b: (1,0 đ) : * Đờng cao tam giác đều: a
2
3

(0,25 đ)
* Diện tích tam giác đều: a
2

4
3
(ĐVDT)
(0,25 đ)
* Thể tích: a
3

4
3
(ĐVTT) (0,5 đ)