Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

§5. KHOẢNG CÁCH

I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt, mp. Khoảng cách giữa
đt và mp song song, giữa 2 mp song song. Nắm được đường vuông góc chung
và k.cách giữa 2 đt chéo nhau
* Kĩ năng: Nắm được các tính chất về k/c và biết tính các khoảng cách trong các
bài toán đơn giản. Biết xác định đường vuông góc chung và khoảng cách của 2
đt chéo nhau.
* Tư duy – thái độ: Biết liên hệ giữa các loại k/c để đưa các bài toán phức tạp về
các bài toán đơn giản. Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng.
III. Chuẩn bị:
- Gv: Chuẩn bị bảng phụ, thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác.
- Hs: Ôn tập kiến thức cũ, tích cực xây dựng bài và chuẩn bị đồ dùng học tập.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Không có.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đt, mp (10/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

Nội dung

- Nêu cách xác định kc 1. K.cách từ 1 điểm đến
từ một điểm đến đt.
1 đt:

TaiLieu.VN

Page 1


- Ghi nhận kiến thức.

-Trả lời: Kc đó bằng 0.
- Trả lời 1:
Gọi OH là kc từ O đến đt
a.

- Khi điểm OH thì kc
đó bằng bao nhiêu?.

O
a



H

- Yêu cầu Hs đọc và trả
lời 1.
(chứng tỏ kc từ O đến H
là nhỏ nhất ).

d(O,a): K.c từ điểm O
đến đt a.

Xét trong mp(O,a) ta lấy Nhận xét.
điểm M bất kì trên a và
1
luôn có OMOH ( kể cả Nêu cách xác định kc từ 2. K.c từ 1 điểm đến
O
một điểm đến một mp. mp:
Oa ).

-Ghi nhận kiến thức.

- Yêu cầu Hs đọc và trả
lời 2.

H


M

- Trả lời 2. (Dựa vào
H3.39)
Gọi M là 1 điểm bất kì Nhận xét.
trên ()
d(O,()):K.c từ điểm O
đến mp ()

Vì H là hình chiếu vuông
góc của O trên () nên
OHOM.

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đt và mp song song, giữa 2 mp song song

(10/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv
- Nêu Đn.
- Yêu cầu Hs đọc và trả

Nội dung
A mp
B
1.Kc giữa đt và
a song
song:

A/

TaiLieu.VN




B/
Page 2


- Ghi nhận kiến thức.

lời 3.

- Trả lời 3:

Lưu ý: Kc trình bày
trong đn là nhỏ nhất
trong các kc từ một điểm
bất kì thuộc a tới mọi
điểm của ().

Chú ý điều Gv lưu ý.

Đn: sgk

- Trường hợp a không
song song () mà a cắt
() tại I thì kc giữa a và
() bằng bao nhiêu?.
2. Kc giữa 2 mp song
song:
- Trường hợp a không Nhận xét.
Đn: sgk
song () mà a cắt () tại
I thì kc giữa chúng bằng -Yêu cầu Hs đọc và thực

hiện 4.
0.

M



M/



- Thực hiện 4.

Hoạt động 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau
(18/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv


Nội dung
a

- Thực hiện 5. (H3.42)

TaiLieu.VN

- Yêu cầu Hs thực hiện 1. Đn: sgk
b
5.

M

N

Page 3

Ta có ABC BCD
Do

đó

AM = DM
 AMD
cân tại M
 MN  AD

Tương tự MN  BC .

Nhận xét.

- Ghi nhận kiến thức.

- Nêu Đn.

- Trả lời:
  vuông góc với a và b.
  cắt cả a và b.
- Ghi nhận kiến thức.
- Ghi nhận kiến thức.
- Thực hiện 6.
- Đọc ví dụ sgk.
- Vẽ hình.

2.Cách tìm đường vgóc
chung của 2 đt chéo
Đt  là đường vuông nhau: sgk

góc chung của 2 đt chéo
nhau a và b phải thỏa
những đk gì?.
3. Nhận xét: sgk
- Nêu cách tìm đường
vuông góc chung của 2
M
đt chéo nhau.
a 


- Nêu nhận xét.
- Yêu cầu Hs thực hiện
6.



b 
N

- Yêu cầu Hs đọc ví dụ
sgk.

- Vẽ hình.
- Ghi nhận cách chứng
minh.
- Hướng dẫn chứng
minh.

4. Củng cố (5/)

Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

Nội dung

Yêu cầu Hs nhắc lại:
-Khoảng cách từ một -Khoảng cách từ một

TaiLieu.VN

Page 4


Nhắc lại:

điểm đến một đường điểm đến một đường
thẳng.
thẳng.

-Khoảng cách từ một
điểm đến một đường -Khoảng cách từ một -Khoảng cách từ 1 điểm
thẳng.
điểm đến
đến
-Khoảng cách từ một một mặt phẳng.
một mặt phẳng.
điểm đến
-Khoảng cách giữa đt và -Khoảng cách giữa đt và
một mặt phẳng.

mp //.
mp //

-Khoảng cách giữa đt và - Khoảng cách giữa 2 mp - Khoảng cách giữa 2
mp //.
//.
mp //
- Khoảng cách giữa 2 mp - Đn đường vuông góc - Đn đường vuông góc
//.
chung.
chung.
- Đn đường vuông góc -Cách tìm đường vuông -Cách tìm đường vuông
chung.
góc chung của 2 đt chéo góc chung của 2 đt chéo
nhau.
nhau.
-Cách tìm đường vuông
góc chung của 2 đt chéo
nhau.

5. Dặn dò: (2/) Hs về học bài và làm bài tập sgk.
6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy.

Tuần 35

Ngày soạn:15-04-20012

Tiết 40
BÀI TẬP

TaiLieu.VN

Page 5


I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Củng cố lại kiến thức thông qua giải các bài tập cơ bản.
* Kĩ năng: Vẽ hình chính xác. Chứng minh được bài toán.
* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong tính toán.
II. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm.
III. Chuẩn bị:
- Gv: Chuẩn bị thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác.
- Hs: Ôn tập kiến thức cũ, tích cực xây dựng bài và chuẩn bị dụng cụ vẽ hình.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (5/) Nêu cách tính kc từ một điểm đến 1 mp. Cách xác
định đường vuông góc chung của 2 đt chéo nhau.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 2 (15/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

S

Nội dung

- Yêu cầu Hs đọc bài
tập theo nhóm được

phân công.

K
A

- Đọc bài tập theo
nhóm.

H

- Hướng dẫn Hs tìm lời
giải.

C
E

B

- Trao đổi - thảo luận.

TaiLieu.VN

Page 6


- Quan sát các Hs khác.
- Đại diện nhóm trình
bày.

- Nhận xét, bổ sung.

- Gọi đại diện nhóm
trình bày và cho các
nhóm khác nhận xét, bổ
sung.

a) Gọi E  AH  BC
Ta

- Ghi nhận kết quả.

- Nhận xét cách làm.

có

SA  ( ABC )  SA  BC
BC  AE  BC  SE

- Cho Hs ghi nhận kết  AH , SK , BC đồng quy.
quả.
b)

BH  SA 
  BH  SC
BH  AC 

(1)
BK  SC (2)  SC  HK

và BC  HK  HK  (SBC )

c)

Ta

có

AE  SA

và

AE  BC

Vậy AE là đường vuông
góc chung của SA và BC.
Hoạt động 2: Bài tập 7 (10/)
Hoạt động của Hs

- Đọc bài tập theo

TaiLieu.VN

Hoạt động của Gv

Nội dung

- Yêu cầu Hs đọc bài tập Khoảng cách từ đỉnh S tới
theo nhóm được phân mặt đáy (ABC) bằng độ
công.
dài đường cao SH của hình
chóp tam giác đều. Ta có

Page 7


nhóm.

- Trao đổi - thảo luận.

- Đại diện nhóm trình
bày.

- Nhận xét, bổ sung.

SH 2  SA 2  AH 2

- Hướng dẫn Hs tìm lời Gọi I  AH  BC
giải.
2
3

Ta có AH  AI a 3
- Quan sát các Hs khác.

Do đó SH 2 a 2  SH a
S

- Gọi đại diện nhóm
trình bày và cho các
nhóm khác nhận xét, bổ
sung.

2a

2a

2a

A

C
3a

H

- Ghi nhận kết quả.

I

B

- Nhận xét cách làm.

- Cho Hs ghi nhận kết
quả.

Hoạt động 3: Bài tập 8 (13/)
Hoạt động của Hs

- Yêu cầu Hs đọc bài
tập theo nhóm được

phân công.
- Đọc bài tập theo
nhóm.

K

A

C
I

- Hướng dẫn Hs tìm lời
giải.

TaiLieu.VN

Nội dungD

Hoạt động của Gv

B

Page 8


- Quan sát các Hs khác.
- Trao đổi - thảo luận.
- Gọi đại diện nhóm
trình bày và cho các
- Đại diện nhóm trình nhóm khác nhận xét, bổ

bày.
sung.

- Nhận xét, bổ sung.

- Nhận xét cách làm.

- Ghi nhận kết quả.

- Cho Hs ghi nhận kết Ta có IC=ID vì IC và ID là
2 trung tuyến của 2 tam
quả.
giác bằng nhau. Do đó

Gọi I, K trung điểm AB và
CD

IK  CD

CM tương tự có IK  AB
Vậy IK là đường vuông
góc chung của 2 cạnh đối
diện của tứ diện đều là AB
và CD.
Ta có IK  CD, IK  AB
Xét tam giác vuông IKC ta
có:
IK 2  IC 2  KC 2 
 IK 

2a 2
4

a 2
2

4. Dặn dò: (2/) Hs về học bài và làm bài tập ôn chương III.
5. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy.

TaiLieu.VN

Page 9


TaiLieu.VN

Page 10