Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường trònGóc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

Tiết 44:

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN
NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Ngày dạy:....................
A. MỤC TIÊU:

- HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
-HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong
hay bên ngoài đường tròn.
*TT: Mt2
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ.
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động I

- GV nêu yêu cầu:

KIỂM TRA

- Một HS lên bảng kiểm tra.
1. AOB là góc ở tâm.
ACB là góc nội tiếp.
BAx là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến
và một dây cung.
∠ AOB = Sđc AB (AB nhỏ).

1. Cho hình vẽ:
C

1
Sđc AB (AB nhỏ)
2
1
∠ BAx =
Sđc AB.
2
⇒ ∠ AOB = 2 ∠ ACB = 2 ∠ BAx.
∠ ACB =

O

A

B

x

Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo
bởi một tia tiếp tuyến và 1 dây cung. Viết

bài tập tính số đo các góc đó theo cung bị
chắn. So sánh các góc đó.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

Hoạt động 2 :1. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN
- GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ.
Góc BEC là góc có đỉnh nằm bên - HS vẽ hình, ghi bài.
trong đường tròn
D

A

m

E

Góc BEC chắn cung BnC và DmA.
- Góc ở tâm là 1 góc có đỉnh ở trong
đường tròn, nó chắn hai cung bằng.

O

B
n

C

Quy ước mỗi góc có đỉnh bên trong

đường tròn chắn 2 cung, 1 cung nằm
trong góc, cung kia nằm trong góc đối
đỉnh. Vậy BEC chắn những cung nào ?
- Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở
trong đường tròn không ?
- Dùng thước đo góc xác định số đo của
góc BEC và số đo cung BnC và DmA
(qua góc ở tâm tương ứng).
- Nhận xét gì về số đo BEC và cung bị
chắn.
- Đó là nội dung định lí góc có đỉnh ở
trong đường tròn.
- Yêu cầu HS đọc định lí SGK.
- Hãy chứng minh định lí.
- GV gợi ý: Hãy tạo ra các góc nội tiếp
chắn cung BnC, AmD.

AOB chắn hai cung AB và CD.

- Số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo 2
cung bị chắn.
- 1 HS đọc định lí.
- HS chứng minh:
Nối BD. Theo định lí góc nội tiếp.
1
Sđ BnC
2
1
∠ DBE = Sđ AmD.
2

Mà ∠ BDE + ∠ DBE= ∠ BEC (góc
∠ BDE =

ngoài của ∆)
⇒ ∠ BEC =

SdBnC + SdDmA
.
2

- Một HS lên giải bài tập 36.

SdAM + SdNC
- Yêu cầu HS làm bài tập 36 <82 SGK>.
Có: ∠ AHM =
- GV vẽ hình sẵn trên bảng phụ.
2


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
CM: ∆ AEH cân.

Và ∠ AEN =

SdMB + SdAN
(định lí góc
2

có đỉnh bên ngoài (O) ).
Mà : AM = MB

NC = AN (gt).
⇒ ∠ AHM = ∠ AEN ⇒ ∆AEH cân tại
A.

Hoạt động 3 : 2. GÓC Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
- Yêu cầu HS đọc SGK để hiểu góc có
đỉnh ở ngoài đường tròn.
- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là
- Yêu cầu HS nêu khái niệm.
góc có: + Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
+ Các cạnh đều có điểm chung
với đường tròn.
- GV đưa hình 33, 34, 35 SGK lên bảng
phụ và chỉ rõ từng TH.
- Yêu cầu HS đọc định lí về số đo của - Định lí.
góc đó.
Chứng minh:
- GV đưa ra 3 TH, yêu cầu HS chứng * TH1: 2 cạnh của góc là cát tuyến.
minh.
Nối AC, ta có: BAC là góc ngoài ∆AEC
⇒ ∠ BAC = ∠ ACD + ∠ BEC.
1
Sđ BC (đ/l góc nt).
2
1
Và ∠ ACD = Sđ AD.
2
⇒ ∠ BEC = ∠ BAC - ∠ ACD
1
1

= Sđ BC - Sđ AD
2
2
SdBC − SdAD
hay: ∠ BEC =
2

Có: ∠ BAC =


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
* TH2: 1 cạnh của góc là cát tuyến, 1
cạnh là tiếp tuyến.
HS chứng minh miệng.
∠ BAC = ACE + BEC (t/c góc ngoài ∆).
⇒ ∠ BEC = BAC - ACE.
Có: ∠ BAC =
∠ ACE =

1
Sđ BC (đ/l góc nt)
2

1
Sđ AC (đ/l góc giữa tia tiếp
2

tuyến và dây cung).
⇒ ∠ BEC =

SdBC − SdCA
.
2

* TH3: 2 cạnh đều là tiếp tuyến.
(HS về nhà chứng minh).
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ
- Yêu cầu HS làm bài 38 <82 SGK>.
- GV hướng dẫn HS vẽ hình, chứng
minh
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí góc có
đỉnh ở bên trong đường tròn và bên
ngoài (O).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Hệ thống hoá các loại góc trong đường tròn, nhận biết về số đo của chúng.
- Làm bài tập 37, 39, 40 <82, 83 SGK>.
*****************
Tiết 45:
LUYỆN TẬP
Ngày dạy:............................
A. MỤC TIÊU:

- Củng cố các kiến thức về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
- Nhận biết, áp dụng định lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường
tròn.
*TT: Rèn kỹ năng áp dụng định lý về sốn đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đường tròn vào làm bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ.
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I : KIỂM TRA-CHỮA BÀI
- GV: 1) Phát biểu các định lí về góc có - Một HS lên bảng kiểm tra.
đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên - Bài 37:
ngoài đường tròn.
M
2) Chữa bài tập 37 <82 SGK>.

S

C

A
O

B

- Chứng minh: ∠ ASC = ∠ MCA
∠ ASC =

SdAB − SdMC
(đ/l góc có đỉnh ở
2

bên ngoài đường tròn).
∠ MCA =

SdAM SdAC − SdMC
=
2
2

Có AB = AC (gt) ⇒ AB = AC.
⇒ ∠ ASC = MCA.

- GV nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP
- Chữa bài tập 40 <83 SGK>.
- 1 HS lên vẽ hình.

- Một HS trình bày bài giải.
Có: ∠ ADS =

S

A

O
D
E
C

(định lí góc

có đỉnh ở ngoài đường tròn).
∠ SAD =

B

SdAB + SdCE
2

1
Sđ AE (đ/l góc giữa tia tiếp
2

tuyến và 1 dây cung).
Có: Â1 = Â2 ⇒ BE = EC.
⇒ Sđ AB + Sđ EC = Sđ AB + Sđ BE


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
- Yêu cầu HS tìm cách giải.

= Sđ AE
nên ∠ ADS = ∠ SAD ⇒ ∆SDA cân tại

S hay SA = SD.

- Yêu cầu HS làm bài 41 <83 SGK>.

- Một HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT,
KL lên bảng.
A
B

M

S

C
O

N

GT: (O). Cát tuyến ABC; AMN.
KL: Â + ∠ BSM = 2 ∠ CMN.
Giải:
Có : Â =

SdCN − SdBM
(định lí góc có
2

đỉnh ở bên ngoài đường tròn).
∠ BSM =

SdCN + SdBM
2

(định lí góc có
- Yêu cầu HS cả lớp làm bài, sau đó gọi
đỉnh ở bên trong đường tròn).
một HS lên bảng giải.
- GV kiểm tra một vài bài của HS khác. ⇒ Â + ∠ BSM = 2SdCN = Sđ CN.
2
1
Mà ∠ CMN = Sđ CN (đ/l góc nt).
2
∠
⇒ Â + BSM = 2 CMN.

- Yêu cầu HS làm bài tập:
Từ một điểm M nằm ngoài đường
tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ
đường kínhBOD. Hai đoạn thẳng CD và
MB cắt nhau tại A. Chứng minh M là
trung điểm của AB. (GV đưa đầu bài lên
bảng phụ).
- Cho HS làm bài theo nhóm, mỗi bàn là
1 nhóm.
Hướng dẫn HS chứng minh:
MA = MB
⇑
MA = MC (vì MB = MC)
⇑
∆AMC cân tại M.

⇑
 = C1

- 1 HS đọc đầu bài, vẽ hình:
Giải:
Theo đầu bài: Â là góc có đỉnh ở
ngoài đường tròn nên:
SdBmD − SdBC
2
SdBCD − SdBC
Â=
2

Â=

(vì Sđ BCD = Sđ BmD) = 1800 ).
SdCD
2
1
Mà ∠ C2 = Sđ CD (góc tạo bởi một tia
2
∠A =

tiếp tuyến và dây cung).
∠ C1 = C2 (do đối đỉnh).
Vậy  = ∠ C1 ⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ AM = MC


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

⇑
 = C2 (vì C1 = C2 đ đ).
- GV chốt lại: Để tính tổng hoặc hiệu số
đo hai cung, ta thường dùng phương
pháp thay thế 1 cung khác bằng nó để
được 2 cung liền kề (tính tổng) hoặc có
phần chung (tính hiệu).

mà MC = MB (t/c 2 tiếp tuyến cắt
nhau).
⇒ AM = MB.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững các định lí về số đo các loại góc.
- Làm bài tập: 43 SGK ; 31, 32 <78 SBT>.
*************