Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
và đến một đường thẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mp
song song với nó; khoảng cách giữa hai mp song song;
• Nắm được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Kỹ năng:
• Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và đến
một đường thẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song
với nó; khoảng cách giữa hai mp song song;
• Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, không gian.
• Tích cực trong tiếp thu, chiếm lĩnh tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (4’):
góc với mặt phẳng .

+ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông

+ Dựng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) .
+ Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng ∆ .

TaiLieu.VN

Page


3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng, đến một đường thẳng.

Ghi bảng

1. Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng,
đến một đường thẳng.

• Cho Hs vẽ hình chiếu của • Thực hiện theo yêu ĐỊNH NGHĨA 1
một điểm đến một mp và một cầu của Gv.
Khoảng cách từ điểm M
đường thẳng.
đến np(P) (hoặc đến đường
M
thẳng ∆ ) là khoảng cách
• Từ hình vẽ, thông báo cho
giữa hai điểm M và H, trong
Hs định nghĩa về khoảng cách
H

P
đó H là hình chiếu của điểm
từ một điểm đến 1 mặt phẳng,
M
M trên mp(P) (hoặc trên
đến một đường thẳng.
đường thẳng ∆)
• Cho Hs trả lới các câu hỏi ?
H
Kí hiệu:
1, ?2 SGK.
• Nắm định nghĩa.

d(M,(P)): khoảng cách từ
điểm M đến mp(P).

• Trả lời các câu hỏi,
khắc sâu kiến thức.
d(M,∆): khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng ∆.
• Từ đó khắc sâu cho Hs
cách tính khoảng cách từ một
điểm đến một mp (hoặc một
đường thẳng).

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mp
song song, giữa hai mp song song.

2. Khoảng cách giữa
đường thẳng và mp song

song, giữa hai mp song
song.

• Cho đường thẳng a // • Theo dõi, nhận xét ĐỊNH NGHĨA 2
mp(P). So sánh d(A,(P)), d(B,

TaiLieu.VN

Page


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

(P)) với A, B ∈ a. Khoảng và trả lời.
cách này có phụ thuộc gì vào
việc chọn A, B trên a không?
a A
Từ đó định nghĩa k/c giữa
đường thẳng và mp song song
với nó.
P

B

K

H

Ghi bảng

Khoảng cách giữa đường
thẳng a và mp(P) song song
với a là khoảng cách từ một
điểm nào đó của a đến
mp(P).
Kí hiệu: d(a; (P))

• Nắm định nghĩa, trả
lời ?3 để khắc sâu
kiến thức.
• Nắm yêu cầu, trả
• Cho hs trả lời ?3 SGK,
lời.
khắc sâu nội dung định nghĩa
2.
A
B

P

• Cho (P) // (Q), so sánh d(A,
K
(Q)) và d(B, (Q)) trong đó A,
H
Q
B ∈ (P). Khoảng cách này có
phụ thuộc vào việc chọn A, B

trên (P) không? Từ đó thông • Nắm định nghĩa.
báo định nghĩa k/c giữa hai
• Trả lời câu hỏi ?4.
mp song song.

ĐỊNH NGHĨA 3
Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì của
mặt phẳng này đến mặt
phẳng kia.

• Cho Hs trả lời câu hỏi 4 để
khắc sâu kiến thức.

Kí hiệu: d((P); (Q))

Hoạt động 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau

3. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau

• Cho Hs xét bài toán SGK. • Theo dõi nội dung Thuật ngữ
Gv Hd cho Hs xét cụ thể. Cho bài toán, hình vẽ và
Đường thẳng c (hình vẽ) gọi
Hs hoạt động trả lời H1.

TaiLieu.VN

Page


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

• Giới thiệu thuật ngữ đường trả lới H1.
vuông góc chung của hai
c
đường thẳng chéo nhau, đọan
vuông góc chung của hai
I
đường thẳng chéo nhau.
• Thông báo định nghĩa 4 về
khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.

J

Ghi bảng

a

là đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo
nhau a và b.

b

Đoạn thẳng IJ gọi là đoạn
vuông góc chung của hai
đường thẳng a và b.
ĐỊNH NGHĨA 4

• Nắm thuật ngữ,
• Để tính khoảng cách giữa định nghĩa k/c giữa Khoảng cách giữa hai
hai đường thẳng chéo nhau ta hai đường thẳng chéo đường thẳng chéo nhau là
độ dài đoạn vuông góc
nhau.
thực hiện như thế nào?
chung của hai đường thẳng
đó.
• Cho Hs trả lời câu hỏi?5 • Trả lời câu hỏi ?5.
SGK.
• So sánh và rút ra Nhận xét (SGK)
• Gọi (P) và (Q) là 2 mp song nhận xét.
song với nhau và lần lượt đi
qua a và b. So sánh IJ và các
khoảng cách d(a; (Q)), d(b;
(P)), d((P); (Q)).
• Chốt nhận xét.
Hoạt động 4: Một số ví dụ

4. Một số ví dụ

• Giới thiệu ví dụ 1 SGK, • Thực hiện theo yêu Ví dụ 1. SGK
yêu cầu Hs vẽ hình. Gv Hd cụ cầu của Gv.
thể cho Hs giải.

A

S

• Giới thiệu ví dụ 2 SGK,
yêu cầu Hs vẽ hình. Gv Hd cụ
thể cho Hs giải.

TaiLieu.VN

H

B

D

K

I

C
I

H

K

D

A

B

O

C

A'
B'

D'
K'

C'

Page


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng

Ví dụ 2. SGK
4. Củng cố và dặn dò (2’): các kiến thức vừa học.
5. Bài tập về nhà: 29  35 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:………….
Tiết 40

KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.

Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ (4’): + Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng .
+ Dựng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) .
+ Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng ∆ .
3. Bài mới:
HĐGV

TaiLieu.VN

HĐHS

NỘI DUNG

Page


H1: Khoảng cách giữa 1 H1: cho điểm O va mp(
α ). d(O; α )= OH với H
điểm và một mp được
xác định thế nào?

là hình chiếu của O lên
mp( α ).

O

α

H

M

AD:
S

A
D

B
C

AD: Cho hình chop
SABCD, với ABCD là
hình vuông cạnh,
SA=SB=SC=SD=a.Tính
d(S;ABCD)
Gọi O là tâm hình vuông. Khi đó
SO ⊥ ( ABCD) . Khi đó
d(S; ABCD)=SO=

a 2

2

Cách xác định 2 đt chéo nhau
1. Xác định đoạn vuông góc chung
MN
H2: Thế nào là đt vuông
góc chung của đt a và đt
b. Nêu những cách xác
định khoảng cách của

TaiLieu.VN

2. Khoảng cách một trong hai đó và
mp song song với nó chứa đt còn lại

Page


hai đt chéo nhau

S
3. Khoảng cách giữa
hai
K
mp song song lần
TL2: Đt d cắt hai đt a và lượt chứa hai đt
A
D
b và vuông góc với 2 đt đt
đó. Cách xác định

khoảng cách 2đt chéo
AD:
B
nhau là:
C
Gọi K là trung điêm
điểm
1. Xác định đoạn vuông của SD.
góc chung MN
OK là đoạn vuông góc chung. Thật
2. Khoảng cách một
vậy
trong hai đó và mp song
song với nó chứa đt còn VOSC cân tại O. OK là đường trung
tuyến cũng là đường cao, nên
lại

AD: Trong AD1 tính
khoảng cách giữa hai đt
AC va SD

OK ⊥ SD

3. Khoảng cách giữa hai
Tương tự KO ⊥ AC
mp song song lần lượt
chứa hai đt đó
a
Vậy d( AC; SD)=OK=

2

* Hoạt động 1: củng cố lại khoảng cách giữ 1 điểm và mp, 2đt chéo nhau
HĐGV

HĐHS

Bài tập 4(SGK):

Btập4(SGK)

H1: Đt qua B và vuông TL1: BD. Vì
góc với (ACC’A’) là đt BD ⊥ AC , BD ⊥ CC '
nào. Tại sao
H2: d(B; ACC’A’)=?
H3: Để tính d( AC’;
BB’) ta dùng cách nào

TaiLieu.VN

NỘI DUNG

TL2: BO

A'

B'
C'

D'

A

c

B

O
b

TL3: Khoảng cách 1
điểm trên cạnh BC

D

a

C

Page


thuận lợi

đến mp chứa AC’ song
song BB’

Giải:
a) Ta có:

BD ⊥ AC , BD ⊥ CC ' ⇒ BD ⊥ ( ACC ' A ')

Do đó d(B; (ACC’A’))=BO=
a 2 + b2
2

b) d(AC’; BB’) = d(B;
(ACC’A’))=BO=

a 2 + b2
2

4*Củng cố: Cách xác định hai đt chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đt chéo
nhau
5*Dặn dò: Làm btập 5,6SGK
V. Rút kinh nghiệm
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
..............................

TaiLieu.VN

Page