Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

CHƯƠNG 3 BÀI 5 KHOẢNG CÁCH

I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Học sinh nắm được cách tính khoảng cách :
Từ một điểm điểm đến một đường thẳng
Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng
Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó
Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
2. Về kỹ năng : Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và
định hướng được cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện
tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DAY HỌC
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng
2. Phương tiện : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đinh tổ chức lớp
2. Hỏi bài cũ :
H: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vuông góc
3. Dạy học bài mới:

TaiLieu.VN

Page 1


Hoạt động 1:

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Vẽ hình và dùng thước hoặt Yêu cầu HS vẽ hình trên nháp
compa đo độ dài OH và OP và dùng thước hoặt compa
;
xác định độ dài OH và OP và
kết luận .
Độ dài OH bé nhất
Khẳng định độ dài đoạn OH
Chứng minh : Xét tan giác hay khoảng cách giữa hai
vuông OHP ta có
điểm O và H được gọi là
khoảng cách từ O đến đường
OP 2 OH 2  HP 2
thẳng a
Từ đó yêu cầu HS chứng
minh khoảng cách từ O đến
Suy ra OH nhỏ nhất
đường thẳng a là bé nhất so
với các khoảng cách từ O đến
một điểm bất kìcủa đường
thẳng a
Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng bằng 0 khi
nào ?

Nội Dung

Xét bài toán 1 : Cho điểm O và
đường thảng a , dựng OH
vuông góc với a tại H . Trên
đường thẳng a lấy điểm P bất kì
so sánh độ dài OH với OP và
kết luận Khoảng cách giữa
hai điểm O và H được gọi là
khoảng cách từ điểm O đến
đường thẳng a

O



a

P

H

Khi điểm đó mằm trên
đường thẳng
Xem SGK

TaiLieu.VN

Xét khoảng cách từ một điểm
đền một măt phẳng dựa trên

khoảng cách từ một điểm đến

2. Khoảng cách từ một điểm
đền một măt phẳng

Page 2


một đường thẳng

O



Vẽ hình và chứng minh

M

H

Bài toán 2 cho đỉem O và mặt
phẳng   .Chứmg minh rằng
khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng   là bé nhất so
Khoảng cách giữa hai điểm O
với khoảng cách từ O tới một và H được gọi là khoảng cách
điểm bất kì của mặt phẳng
từ điểm O đến mặt phẳng (  )

 

Yêu cầu HS vẽ hình và định
hướng cho HS chứng minh
Kẻ OH ┴   lấy điểm M bất
kì trên   . Cần chứng minh
OH nhỏ hơn OM :
Khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng bằng 0 khi
nào ?

Khi điểm đó mằm trong
mặt phẳng

TaiLieu.VN

Page 3


Đưa ra định nghĩa về khoảng 1. Khoảng cách giữa đường
cách giữa đường thẳng và mặt thẳng và mặt phẳng song song
phẳng song song
Định nghĩa ( SGK trang 116 )
Yêu cầu HS đọc định nghĩa
SGK và làm bài toán sau :
Đọc định nghĩa SGK

Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng   . Chứng
minh rằng khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt phẳng

  là bé nhất so với các
khoảng cách từ một điểm bất
kì thuộc a tới một điểm bất kì
thuộc mặt phẳng  
Định hướng cho HS làm
lấy điểm A bất kì trên a . Kẻ
A A┴   lấy điểm M bất kì
trên   . Cần chứng minh A
A nhỏ hơn AM
Khi nào khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt phẳng
  bằng 0 ?

Vẽ hình và chứng minh

TaiLieu.VN

Page 4


Khi đường thẳng a cắt mặt
phẳng   tại một điểm nào
đó

II. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, GIỮA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội Dung

Đưa ra định nghĩa về khoảng 1. Khoảng cách giữa đường
cách giữa đường thẳng và mặt thẳng và mặt phẳng song song
phẳng song song
Định nghĩa ( SGK trang 116 )
Yêu cầu HS đọc định nghĩa
A
a
B
SGK và làm bài toán sau :
Đọc định nghĩa SGK

TaiLieu.VN

Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng   . Chứng
minh rằng khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt phẳng
  là bé nhất so với các
khoảng cách từ một điểm bất
kì thuộc a tới một điểm bất kì



A

B

Page 5

thuộc mặt phẳng  
Định hướng cho HS làm
lấy điểm A bất kì trên a . Kẻ
A A┴   lấy điểm M bất kì
trên   . Cần chứng minh A
A nhỏ hơn AM
Khi nào khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt phẳng
  bằng 0 ?

Vẽ hình và chứng minh

Khi đường thẳng a cắt mặt
phẳng   tại một điểm nào
đó

Đọc định nghĩa SGK

TaiLieu.VN

Đưa ra định nghĩa về khoảng 2. Khoảng cách giữa hai mặt
cách giữa hai mặt phẳng song phẳng song song
song
Đinh nghĩa ( SGK )
Yêu cầu HS đọc định nghĩa
Kí hiệu khoảng cách giữa hai
SGK và làm bài toán sau :
mặt phẳng   và    song song

Cho hai mặt phẳng   và    với nhau là
Chứng minh rằng khoảng
d    ,    
cách hai mặt phẳng   và
   là nhỏ nhất trong các
khoảng cách từ một điểm bất

Page 6


Vẽ hình và chứng minh

kì thuộc a tới một điểm bất kì
của mặt phẳng này tới một
điểm bất kì của mặt phẳng kia
.

M



Định hướng cho HS làm
Lấy điểm M bất kì trên  
kẻ M M  vuông góc với   
.Khoảng cách hai mặt phẳng
  và    là
d

 M

    ,     d  M ,    

Lấy điểm N bất kì trên   
Cần chứng minh M M  nhỏ
hơn MN
Vẽ hình và chứng minh

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Qua bài học trên em cần nắm những vấn đề gì ?
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại lý thuyết đã học;
- Làm các bài tập trong SGK.
-----------------------------------------------------------------------

TaiLieu.VN

Page 7