Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

§5. KHOẢNG CÁCH
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng; khoảng cách
từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó;
khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
* Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính
khoảng cách trong cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu
của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên
qaun đến nội dung của bài học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG
THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

TaiLieu.VN

Page 1

Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ Qua một điểm và đường thẳng xác 1. Khoảng cách từ một điểm đến một
định được bao nhiêu mặt phẳng?
đường thẳng
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của
điểm trên mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện 1

OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí
Kí hiệu : d(O,a)
Pytago
+ Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu 2. Khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
của nó trên mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của
một điểm trên một mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện 2

OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng
+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH ().
 OM

Kí hiệu : d( O , ())
Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT
PHẲNG SONG SONG.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

TaiLieu.VN

Nội dung

Page 2


+ Cho đường thẳng a song song với (), 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và
A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh mặt phẳng song song
từ A và B đến mặt phẳng ()?
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa
+ Nêu định nghĩa
đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng
cách từ một điểm bất kì của a đến mặt
phẳng (), kí hiệu là d(a,())

+ Gv cho HS thực hiện 3
+ Lấy điểm M bất kỳ trên () hãy so sánh
AA’ với AM.
+ GV cho HS quan sát hình

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song

Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt
phẳng kia.
Kí hiệu d((),()) = d( M ,()) hay d( M,
())

Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH
GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.

TaiLieu.VN

Page 3


Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+GV cho HS thực hiện 5
+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song
song, trùng , chéo ?)

Nội dung
1./ V ABC = V BCD � AM = DM � V
AMD cân tại M � MN  AD
2/. V ABD = V ACD � BN = CN � V
BNC cân tại N � MN  BC

Gợi ý: -Nối AM, BM
- Nối BN, CN
+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD
� AM ? DM. � tính chất

quan hệ MN và AD

VAMD �

+ Câu 2 chứng minh tương tự.
+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là
đường vuông góc chung của 2 đường
thẳng chéo nhau AD và BC.
- Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc
chung của AD và BC

1. Định nghĩa :
a). Đường thẳng  cắt hai đường thẳng
chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi
đường thẳng ấy được gọi là đường vuông
góc
b). nếu đường vuông góc chung  cắt hai
đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M
và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b.
2. Cách tìm đường vuông góc chung của
hai đường thẳng chéo nhau

+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau
+ Gọi () là mp chứa b và song song với

TaiLieu.VN

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi

() là mặt phẳng chứa b và song song với
a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên

Page 4


a

mặt phẳng ().

+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a
trên ()

Đường thẳng  đi qua N ( N là giao điểm
của b và a’) vuông góc với () cắt a tại M
thì  là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng a và b.

+Gọi

N  a' �b

+ a, a’ song song � ()) = (a, a’ )
+ Gọi V là đường thẳng qua N và vuông
góc (), V nằm trên ()
+ V nằm trong () cắt a tại M
+ V () � V  a’ mà a’ song song a nên
Va
Vậy V hay MN là đường vuông góc
chung cần dựng.

3. Nhận xét :
a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng
song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song lần lượt chứa hai đường
thẳng đó.

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách
từ đường thẳng a đến () với độ dài đoạn
MN
GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp () và ()
song song nhau lần lượt chứa 2 đường
thẳng a và b
Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp ()
và0 () với độ dài đoạn MN ?
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong
mặt phẳng (SAC) vẽ OH  SC. Ta có BD 
AC và BD  SA nên BD  ( SAC) , do đó
BD  OH
Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông
góc chung của SC và BD.
Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên

TaiLieu.VN

Page 5

+ GV cho HS thực hiện ví dụ
+ Xác định đoạn vuông góc chung của
SC và BD

SA OH
SA.OC

 OH 
SC OC
SC

Mà SA = a ; OC =

a 2
; SC=
2

SA2  AC 2 a 3

+ BD  mp nào ?

a 2
+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC Vậy OH  2  a 6
6
a 3
được không ?
a.

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông
SAC và OHC

4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng.
Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119
6. Đánh giá sau tiết dạy

TaiLieu.VN

Page 6