Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát
một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm
của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương
giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính tốn.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
*Gv:

Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số.
* Hs:
Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm
số, và ghi nhớ để áp dụng

GHI BẢNG

I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:
(SGK)
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ
cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song
với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc
biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và
tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) :
Ví dụ 1: Khảo 3sát sự2 biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số: y = x + 3x – 4
1. TXĐ: D =R
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

Hoạt động 2:
*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c
theo sơ đồ trên.
*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số.
- y = ax+b
+TXĐ: D = R
+SBT: y’= a
với a > 0 h/s luôn đồng biến
Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b
Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
+ Gv: vẽ đồ thị
- y = ax2+bx+c
+TXĐ: D = R
a = 0, b �0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã
xét ở trên)
a �0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b
- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ.
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các
mục sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.
+ Cực trị.
+ Giới hạn
+ Bảng biến thiên.
- Đồ thị.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng
phần theo yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng
Hoạt động 4:
* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ
thị này và đồ thị trong vd 1.
* Hs:
Thảo luận nhóm để:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:

x  2
�
y’ = 0 � �
x0
�
Trên các khoảng(- � ;-2) và (0 ; + �), y’
dương nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số
nghịch biến
- Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4
- Giới hạn :
lim y  �;
lim y  �
x ��

x ��
-Bảng biến thiên:
x
-�
-2
0
+�
y’
+ 0
0
+
y
0
+�
-�
-4
3. Đồ thị: * Ta có:
x 3  3x 2  4  ( x  1)( x  2) 2  0
x  2
�
��
y  1
�
Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ
thị với trục ox.
y

f(x)=x^3+3*x^2-4

8

6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-2
-4
-6
-8

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)
y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này
và đồ thị trong vd 1.

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính tốn.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= 2 + 3x – x3
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2
* Hs:
Thảo luận nhóm để:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
và y = x3 + 3x2 - 4x +2
Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm từng
phần.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị .

GHI BẢNG
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM
PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) :
*Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y = - x3 + 3x2 - 4x +2
- TXĐ: D=R
- SBT:
+ Chiều biến thiên:
y’ = -3x2 +6x – 4 = -3(x - 1)2 – 1<0

y’ < 0, x �D .
+ Giới hạn tại vô cực;

lim y  �; lim y  � .
x ��

x ��

+ BBT:
x
y’
y

-

+
-

+
-

- Đồ thị:
Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
Đồ thị:
Thực hiện hoạt động 3(SGK)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

6

4

y=

2

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)
* Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s:
= x4  2x2  3
Giải
a. TXĐ: D=R
b. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên :

A
M
-10

-5

1 3 2
x –x +x+1
3

5

-2

-4

Hoạt động 2:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm:

1
Khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + 1
3
*Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo
yêu cầu của giáo viên.
TXĐ: D = R.
+ y’ = x2 – 2x + 1
+ y’ = 0 có nghiệm kép.
 Đồ thị có dạng của y’= 0 có nghiệm kép.
Hoạt động 3:
* Gv:
- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36) để
hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.
- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3
* Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo
yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 4:
* Gv:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị,
biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 +
2x2 + 3 = m.

* Hs: Thảo luận nhóm để:
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 + 2x2 + 3
TXĐ: R

y

y ' 4 x 3  4 x
y ' 0  x 1 hoặc x=0
x= 1  y  4 ; x=0  y   3
Trên các khoảng (-1; 0) và (1; + �), y’ >0 nên hàm số
đồng biến.
Trên các khoảng (- �; -1) và (0; 1), y’ <0 nên hàm số
nghịch biến.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x  �1; yCT  4 ;
Hàm số đạt cực đại tại x =0; yCĐ = -3
- Giới hạn :

2 3
 )  �
x2 x4
x ��
2 3
lim y  lim x 4 (1  2  4 )  �
x ��
x
x
x ��
- BBT

x
-
-1
0
1 +
'
- 0 + 0 - 0 +
y
y
+
-3
+
lim y  lim x 4 (1 
x ��

-4
-4
c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :
B(- 3 ;0); C ( 3 ;0)

�x  0
x  �1
�

SBT: y’= - 4x3+4x; y’= 0 � �

Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +)

Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1,yCĐ= 4
hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = 3

2

y  �; lim  �
Giới hạn vô cực: xlim
� �
x ��

-5

BBT:
x
y’

5

-2

-
+

-1
0
0 - 0

+

1

0 -

+
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
y

4
-

4
3

-

Đồ thị:
Nêu nhận xét về đồ thị.
* Gv:
Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: - x4 + 2x2 + 3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận).
* Hs:Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi của giáo
viên.

tung làm trục đối xứng.
* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x4 + 2x2 + 3. Bằng đồ thị, biện luận theo m số

nghiệm của phương trình
- x4 + 2x2 + 3 = m

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.
Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:
y = ax3 + bx2 + cx + d (a �0)
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.
VI./ Rút kinh nghiệm:


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính tốn.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = -x4 +8x2 -1
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động 1:
*Gv:
Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37)
để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và
các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của
hàm số.
Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài
tốn.
*Hs:
Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo
yêu cầu của giáo viên
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

GHI BẢNG
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ
HÀM PHÂN THỨC.
2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
3

x4
y= - -x 2 +
2
2
Giải:
* TXĐ: D=R.
* Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ = -2x 3 - 2x
3
y’ =0  x=0  y=
2
Trên khoảng (- �; 0), y’ >0 Nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; + �), y’ < 0 Nên hàm số nghịch biến.
- Cực trị:
3
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCD 
2
Hàm khơng có cực tiểu.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
- Giới hạn:
1 1
3 

lim y  lim   x 4 (  2 
) 
x  
2 x
x  

2 x 4 

Hoạt động 2:
* BBT
* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho
x
-
0
+
phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.
y’
+
0
* Hs:
y
3
Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm:
-
3 4
2
2
1) y= x  3 x  1
4
* Đồ thị:
x4
2)y=  x2  2
2
-x
3
4

fx =

 
2

-x2 +

2
2

-5

Hoạt động 3:
* Gv:
+ Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các
dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu
một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm cận.
+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK
* Hs:
Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm số khơng có cực trị.
*Gv: Vẽ đồ thị hàm số:

5

-2

Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đị thị nhận trục
tung là trục đối xứng.
* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38.
ax  b
3. Hàm số y = cx  d ;( c �0, ad  cb �0 )
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
x  2
số: y 
x 1
* TXĐ: D  R \  1
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y ' 

3

 x  1

2

<0 x �1

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn âm x �1
.Vậy hàm số luôn nghịch biến trên
 �, 1 U  1, �
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
x  2

lim y  lim
 �
x �1
x 1
x �1
x  2
lim y  lim
 �
x �1
x 1
x �1
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
lim y  1

y

x ���

3
2

Vậy đường thẳng y = -1 là TCN.

1

+ BBT
x

-3

-2

-1

1

2

3

-1

x
y’
y

-�
-1

-2
-3

* Đồ thị:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 4,
ax  b

hàm số y 
.
cx  d
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 2-.5 , SGK trang 43, 44.
VI./ Rút kinh nghiệm:

+�

-1
-�

+�

-1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa
thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2.Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các
đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3.Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu mơn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y 
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Hoạt động 1:

x3
x 1

GHI BẢNG
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
VÀ HÀM PHÂN THỨC.

*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.
*Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

3. Hàm số y =

ax  b
;( c �0, ad  cb �0 )

cx  d

Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Hoạt động 2:
*Gv : Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm
số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2.
Cho học sinh thảo luận theo nhóm.
*Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai
hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cách
lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số
đã cho)
* Gv : Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 3:
* Gv: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42.
Phương trình hồnh độ của (C) và (d )?
* Hs:
Trả lời
Phương trình hoành độ của (C) và (d )là

x 1
 m x
x 1

hàm số:

y

x2
2x 1

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có
đồ thị (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1)
và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x). Giả
sử pt trên có các nghiệm x0, x1, ...Khi đó, các
giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ; f(x0)), M(x1 ;
f(x1)),..
* Ví dụ 7:
Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

y

x 1
luôn cắt đường thẳng (d) y = m – x
x 1

với mọi giá trị của m

Giải: (C) ln cắt (d ) khi
Có nghiệm với mọi m.
Ta có:

x 1
 m  x (1)
x 1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Gv: (C) ln cắt (d ) khi nào?
* Hs: Khi phương trình hồnh độ có nghiệm với mọi

m.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 4:
* Gv:
Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42, 43) để
Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của
các đồ thị:
+ Tìm số giao điểm của các đồ thị.
+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương
trình.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần
bài tập).
* Hs:
Thảo luận theo nhóm và vẽ đồ thị hàm số.
y
6
4

y=m

2

x
-6

-4

-2

2

4

6

-2
-4
-6

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, hàm số y 

�x  1  ( x  1)(m  x )
x 1
 mx � �
x 1
�x �1
�x 2  (2  m) x  m  1  0
��
(2)
x
�

1
�
Phương trình (2) có   m 2  8  0
m và
x = -1 khơng thỏa mãn (2) nên pt ln có hai
nghiệm khác -1, Vậy (C) ln cắt d tại 2 điểm.
Ví dụ 8:

a. Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 2.
(Học sinh tự vẽ)
b. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm
của phương trình x3 + 3x2 – 2 = m.
Số nghiệm của pt : x3 + 3x2 - 2 = m là số giao
điểm của đồ thị hàm số :
y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta suy ra kết quả biện luận về
phương trình trên là:
m > 2 hoặc m < -2 : pt có một nghiệm
m = 2 hoặc m = -2 : pt có hai nghiệm
-2 < m < 2 : pt có 3 nghiệm.

ax  b
.
cx  d

Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số y 
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Làm bài tập SGK trang 43, 44.
VI./ Rút kinh nghiệm:

ax  b
.
cx  d


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính tốn.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động 1:
*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 1b/trang 43.

GHI BẢNG

* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo
viên.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động 2:
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm bài tập
Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Bài 5.
a/ Vẽ đồ thị hs y= -x3 + 3x + 1
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y' = -3x2 +3 = -3(x2 – 1)
x  1 �
y  1
�
��
y' = 0 �
x 1
y3
�
�
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- �;-1)
và (1; + �)

- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -1
- Giới hạn:
lim y  �;
lim y  �
x ��

x ��

- Bảng biến thiên:
x
-�
-1
y'
0
y
+�
-1
Đồ thị:

+�

1
0
3

+

-�

y
3
2

y=m+

1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1

-2
-3

Hoạt động 3:
*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm câu 5b
Làm thế nào để biện luận số nghiệm của phương
trình?
*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập
Ta biến đổi pt đã cho thành phươngtrình:
-x3+3x+1 = m +1
Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của đồ
thị (C) và đường thẳng y = m+1

b/ Biện luận số nghiệm của pt :x3-3x + m = 0
Ta có:
-x3+3x+1 = m +1 (1)
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệm
m=2 v m =-2:pt có hai nghiệm
-2
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
- Nhắc lại khảo sát hàm sốbậc ba.
- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.
VI./ Rút kinh nghiệm:

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính tốn.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 3b/trang 43.

* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo
viên.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Hoạt động 2:
* Gv:
- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
của nó khi nào?
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
* Hs:
- y' >0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
-Lên bảng làm câu a.
Hoạt động 3:
*Gv:
- Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
- Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua một
điểm ta làm thế nào?
*Hs:
m
- Tiệm cận đứng: x  
2
- Thay toạ độ của điểm A vào phương trình đường

GHI BẢNG

mx  1
2x  m
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham số
m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó?
� m�

TXĐ: D = R\ � �
� 2
m2  2
� m�
y�

� y�
 0, x �R \ � �
2
(2x  m)
�2
Do đó hàm số ln ln đồng biến trên mỗi khoảng
xác định của nó.

Bài 6. Cho hàm số: y 

b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
A 1; 2





Ta có phương trình đường tiệm cận đứng (  ) của đồ
m
thị là x   .
2
m
Để x   đi qua đểm A, ta phải có:
2

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
tiệm cận đứng.



m
 1 � m  2
2

c. Khi m = 2 ta có: y 
Khảo sát và vẽ đồ thị:

2x  1
2x  2

Hoạt động 4:

* TXĐ: D  R \  1
* Sự biến thiên:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm bài tập

+ Chiều biến thiên: y ' 

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số.

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn dương
x �1 .Vậy hàm số luôn đồng biến trên
 �, 1 U  1, �

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.

6

 2 x  2

2

> 0 x �1

+ Cực trị: hàm số khơng có cực trị.
+ Tiệm cận:
2x 1
2x 1
lim y  lim
 �, lim y  lim
 �
x �1 2 x  2
x �1 2 x  2
x �1
x �1
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.
lim y  1
x ���

*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.

Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x
-�
-1
y’
+
+
�
y
+
1
-�
* Đồ thị:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức.
- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận..
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :

+�
1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.

VI./ Rút kinh nghiệm: