Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 BÀI 3 CHƯƠNG 2
Tiết 26 : Lôgarit
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số dương
- Biết các qui tắc tính logarit
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức
chứa lôgarit
3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy lôgic
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, phiếu học tập
2.Chuẩn bị của học sinh :
SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III. Phương pháp :
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
V.Tiến trìnnh bài học:
1. Kiểm tra bài cu
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa


Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm
số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n
2. Bài mới
Họat động 1: Khái niệm về lôgarit
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng

HS tiến hành nghiên cứu nội I) Khái niệm lôgarit:
dung ở SGK
GV định hướng HS nghiên
1) Định nghĩa:
cứu định nghĩa lôgarit bằng
Cho 2 số dương a, b với
việc đưa ra bài toán cụ thể
- HS trả lời
a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng
Tìm x biết :
a) x = 3
thức a α = b được gọi là
a) 2x = 8
lôgarit cơ số a của b và kí
b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
b) 2x = 3
hiệu là log a b
Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong
α = log a b ⇔ a α = b
biểu thức log a b cơ số a và
biểu thức lấy logarit b phải
thõa mãn :
HS tiếp thu ghi nhớ

Hoạt động
Hoạt động của GV
a > 0,a ≠ 1

b > 0

Hoạt động của HS

Ghi Bảng
2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1


Tính các biểu thức:

Ta có tính chất sau:

log a 1 = ?, log a a = ?

log a 1 = 0, log a a = 1

α
a log a b = ?, log a a = ?

α
a loga b = b, log a a = α

(a > 0, b > 0, a ≠ 1)

*) Đáp án phiếu học tập

số 1

GV phát phiếu học tập số 1
và hướng dẫn HS tính giá trị - HS tiến hành giải dưới sự
biểu thức ở phiếu này
hướng dẫn của GV

A = log 2 5 8 = log 8 5
2

1

- Đưa 5 8 về lũy thừa cơ số - Hai HS trình bày
2 rồi áp dụng công thức
- HS khác nhận xét
log a a α = α để tính A
Áp dụng công thức về phép
tính lũy thừa cơ số 2 và 81
rồi áp dụng công thức a log a b
= b để tính B
Sau khi HS trình bày nhận
xét, GV chốt lại kết quả cuối
cùng

1

3

= log (23 ) 5 = log 2 5
2

2
=

3
5

B = 92 log3 4 + 4log81 2
= 92 log3 4.94 log81 2
= (32 ) 2 log3 4 .(92 ) 2 log81 2
= 34 log3 4.812 log81 2

(

) (
4

= 3log3 4 . 81log81 2

)

2

= 44.22 = 1024
Cho số thực b, giá trị thu
được khi nâng nó lên lũy
thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ
số a?

Chú ý

Lấy lôgarit cơ số a

Cho số thực b dương giá trị
bNâng lên lũy thừa cơ số a b
thu được khi lấy lôgarit cơ số
a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ HS rút ra kết luận. Phép lấy
số a ?
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa
cơ cơ
số số
a a
NângLấy
lênlôgarit
lũy thừa


Yêu cầu HS xem vd2 sgk

log a b
b

GV phát phiếu học tập số 2
và hướng dẫn HS giải bài tập
trong phiếu học tập số 2
- So sánh log 1
2

*) Đáp án phiếu học tập số
2

2
và 1
3

- So sánh log 3 4 và 1. Từ đó HS thực hiện yêu cầu của GV
so sánh log 1
2

2
và log 3 4
3

Vì

1
2 1
< 1 và
>
nên
2
3 2

log 1

2
1
< log 1 = 1
3
2

2

2

HS tiến hành giải dưới sự hướng
dẫn của GV

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
log 3 4 > log 3 3 = 1
⇒ log 1
2

2
< log 3 4
3

1 HS trình bày

HS khác nhận xét
Hoạt động
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


GV nêu nội dung của định lý
1 và yêu cầu HS chứng minh
định lý 1

II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích

Định lý 1: Cho 3 số dương
GV định hướng HS chứng
a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có :
minh các biểu thức biểu diễn HS thực hiện dưới sự hướng
log a (b1b 2 ) = log a b1 +
các qui tắc tính logarit của 1 dẫn của GV :
log a b 2
tích.
Đặt log a b1 = m, log a b 2 = n
Yêu cầu HS xem vd3 SGK
Khi đó
trang63.
Chú ý : định lý mở rộng

log a b1 + log a b 2 = m + n và
log a (b1b 2 ) = log a (a m a n ) =
= log a a m + n = m + n

Chú ý: (SGK)

GV nêu nội dung định lý 2
2. Lôgarit của một thương
và yêu cầu HS chứng minh ⇒ log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
tương tự định lý 1
Định lý2: Cho 3 số dương a,
b1

HS tiếp thu định lý 2 và thực b1, b2 với a ≠ 1, ta có : log a
b2
hiện dưới sự hướng dẫn của GV
= log a b1 - log a b 2
3. Lôgarit của một lũy thừa
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64

Định lý 3:

Cho 2 số dương a, b với
-GV nêu nội dung định lý3
và yêu cầu HS chứng minh
a ≠ 1. Với mọi số α , ta có
định lý 3
HS thực hiện theo yêu cầu của
log a b α = α log a b
GV
- HS tiếp thu định lý và thực Đặc biệt:
hiện yêu cầu của GV
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65

log a n b =

1
log a b
n

*) Đáp án phiếu học tập số 3

HS thực hiện theo yêu cầu của A = log10 8 + log10125
GV
= log10 (8.125)10
GV phát phiếu học tập số 3
và hướng dẫn HS làm bài tập
ở phiếu học tập số 3
Áp dụng công thức:
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

= log10 103 = 3
-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng B = log 14 - 1 log 56
7
7
3
- HS khác nhận xét
= log 7 14 - log 7 3 56

Để tìm A . Áp dụng công
thức log a a α = α và

= log 7

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

=

để tìm B

14
= log 7 3 49
3
56

2
2
log 7 7 =
3
3

3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các kiến thức trọng tâm trong bài
4. Bài tập về nhà: Các bài tập 1,2 SGK và BTSBT
----------------------------------------------------------------------

Ngày /

/
Tiết 27: Lôgarit (tt)

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit)
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit


3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy lôgic
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập
2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở
nhà
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
V.Tiến trìnnh bài học:
1. Kiểm tra bài cu: Đan xen vào hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Họat động 1:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


GV nêu nội dung của định lý HS tiếp thu, ghi nhớ
4 và hướng dẫn HS chứng
minh

III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b,
c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có
log a b =

log c b
log c a

Đặc biệt:
log a b =

log a α b =

1
(b ≠ 1 )
log b a
1
log a b(α ≠ 0)
α

*) Đáp án phiếu học tập số 4

log 4 1250 =log221250 =
GV phát phiếu học tập số 4 và
hướng dẫn HS giải bài tập ở HS tiến hành làm phiếu 1
phiếu học tập số 4
học tập số 4 dưới sự 2 log 2 1250
hướng dẫn của GV
1
Áp dụng công thức
= (log 2 125 +log210)
2
Đại diện 1 HS trình bày
1
log a α b = log a b
trên bảng
1
α

= (3log 2 5 +log2 2 +log25)
2
HS khác nhận xét
để chuyển lôgarit cơ số 4 về
1
4a +1
lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công
= (1 +4log25) =
2
2
thức

Hoạt động
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

IV. Ví dụ

tính log 2 1250 theo log 2 5
Áp dụng :
GV hướng dẫn HS nghiên cứu
các vd 6,7,8,9 SGK trang 66- - HS thực hiện theo yêu
67
cầu của GV

3. Củng cố toàn bài
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
+ Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính
chất đó
+ Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương
và lôgarit của một lũy thừa)
+ Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà : SGK trang 68 +SBT

----------------------------------------------------------------------


Ngày

/

/
Tiết 28: Lôgarit (tt)

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :


- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit)
- Biết khái niệm Loogarit thập phân và Loogarit tự nhiên
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit

3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen ; Rèn luyện tư duy lôgic
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập
2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở
nhà
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
V.Tiến trìnnh bài học:
1. Kiểm tra bài cu: Tính giá trị biểu thức: A = log 1 5.log 25
3

1
; B = 43log8 3 + 2log16 5
27

2. Bài mới
Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
Hoạt động của GV
GV nêu định nghĩa lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên
cơ số của lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên lớn hơn hay
bé hơn 1 ?

Hoạt động của HS
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là
lôgarit cơ số 10 tức nó có
cơ số lớn hơn 1

Lôgarit tự nhiên là lôgarit

Ghi Bảng
V. Lôgarit thập phân- Lôgarit
tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là lôgarit
cơ số 10 log10 b được viết là
logb hoặc lgb


Nó có những tính chất nào ?

cơ số e tức nó có cơ số lớn
hơn 1

2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit
cơ số e log e b được viết là
lnb

GV phát phiếu học tập số 5 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
Vì vậy logarit thập phân
phiếu học tập số 5
và lôgarit tự nhiên có đầy
đủ tính chất của lôgarit với *) Đáp án phiếu học tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập
cơ số lớn hơn 1
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
phân của một số rồi áp dụng
công thức log a

b1
= log a b1 b2

log a b 2 để tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
phân của 1 số rồi áp dụng
công thức

= lg102 – lg3 = lg100 – lg3
HS thực hiện theo yêu cầu
của GV

= lg

100
3

Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng

B = 1 + lg8 - lg2 =

HS khác nhận xét

lg10 + lg8 - lg2 = lg

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
= lg40 Vì 40 >

b1
và log a
= log a b1 - log a b 2
b2

10.8
2

100
nên B > A
3

để tính B
⇒ So sánh
Hoạt động: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS nhắc lại các HS tính giá trị A, B
công thức lôgarit
HS
- a log a b = b

Ghi Bảng
A = log 1 5.log 25
3

1
27

= log 3-1 5.log 52 3-3 =

3
2

- log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
- log a

b1
= log a b1 - log a b 2
b2

- log a b α = αlog a b

B = 43log8 3 + 2log16 5
= 22.3log 23 3.22.2 log 24 5 = 45


- log a b =

log c b
log c a

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng

GV cho HS nhận dạng công HS áp dụng công thức và trình Bài1
thức và yêu cầu HS đưa ra bày lên bảng
1
cách giải
a) log 2 = log 2 2-3 = -3
8
GV nhận xét và sửa chữa
-1
b) log 1 2 =
2
4
c) log 3 4 3 =

1
4

d) log 0,5 0,125 = 3
Bài 2
log 2 3
GV cho HS làm phiếu học
= 22log2 3 = 9
HS trao đổi thảo luận nêu kết quả a) 4
tập số 1

4
1) A =
3
2) x = 512
11

3) x =
7

3

b) 27 log9 2 = 3 2 log3 2 = 2 2
c) 9log

3

2

=2
2

d) 4log8 27 = 2 3 log 2 27 = 9

Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a α > a β ⇔ α > β
chất của lũy thừa với số mũ
- a < 1, a α > a β ⇔ α < β
thực
HS trình bày lời giải

Bài 3(4/68SGK)
So sánh
a) log 3 5 và log 7 4
b) log 2 10 và log 5 30

GV gọi HS trình bày cách
giải

a) Đặt log 3 5 = α , log 7 4 = β
Ta có 3α = 5 > 31 ⇒ α > 1
7β = 4 < 71 ⇒ β < 1
Vậy log 3 5 > log 7 4
b) log 5 30 < log 2 10

log c b
GV gọi HS nhắc lại công
HS log a b =
thức đổi cơ số của lôgarit
log c a
GV yêu cầu HS tính log 3 5
theo C từ đó suy ra kết quả

HS áp dụng
log 3 15 1 + log 3 5
log 25 15 =
=
log 3 25
2log 3 5

Bài4(5b/SGK)
Cho C = log15 3 . Tính
log 25 15 theo C

1 + log 3 5
GV cho HS trả lời phiếu
Tacó log 25 15 =
2log 3 5
học tập số 2 và nhận xét
HS sinh trình bày lời giải lên
đánh giá
1
bảng
Mà C = log15 3 =
=
log 3 15
1
1
⇒ log 3 5 =
-1
1 + log 3 5
C
Vậy log 25 15 =

1
2(1 - C)


3. Củng cố :
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức

- So sánh hai lôgarit
4. Bài tập về nhà :
a) Tính B =

log 2 1 8
2

b) Cho log 7 25 = α và log 2 5 = β . Tính log 3 5

49
theo α và β
8

----------------------------------------------------------------------