Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

§3 LOGARIT
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của
logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất
của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2x = 8.
1) Định nghĩa


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng

GV định hướng HS nghiên cứu định HS tiến hành nghiên cứu I) Khái niệm lôgarit:
nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài nội dung ở SGK
1) Định nghĩa:
toán cụ thể
Cho 2 số dương a, b với

Tìm x biết :

- HS trả lời

x

a) 2 = 8
b) 2x = 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV
lưu ý HS: Trong biểu thức log a b cơ
số a và biểu thức lấy logarit b phải

a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng
dẫn

a  0,a �1
�
b0
�

a �1. Số  thỏa mãn đẳng thức a  = b
được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu
là log a b

 = log a b � a   b 2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a �1

thõa mãn : �

HS tiếp thu ghi nhớ

Tính các biểu thức:

- HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV

log a 1 = ?, log a a = ?


a loga b = ?, log a a = ?

- Hai HS trình bày

(a > 0, b > 0, a �1)

- HS khác nhận xét

Ta có tính chất sau:

log a 1 = 0, log a a = 1


a loga b = b, log a a = 

*) Đáp án phiếu học tập số 1
1

A = log 2 5 8 = log 8 5
2
GV phát phiếu học tập số 1 và hướng
dẫn HS tính giá trị biểu thức ở phiếu
này
- Đưa

5

HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của
phép nâng lên lũy thừa

=

8 về lũy thừa cơ số 2 rồi áp

dụng công thức log a a



=  để tính

A

HS thực hiện yêu cầu của
GV

Sau khi HS trình bày nhận xét, GV
chốt lại kết quả cuối cùng

3

3
5

B = 92 log3 4 + 4log81 2
= 92 log3 4.9 4 log81 2

Áp dụng công thức về phép tính lũy
thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công
thức a log a b = b để tính B

1

= log (23 ) 5 = log 2 5
2
2

HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV

= (32 ) 2 log3 4 .(92 ) 2 log81 2
= 34 log3 4.812 log81 2

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG



1 HS trình bày
Cho số thực b, giá trị thu được khi
nâng nó lên lũy thừa cơ số a rồi lấy
lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương giá trị thu được
khi lấy lôgarit cơ số a rồi nâng nó lên
lũy thừa cơ số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk

= 3log3 4

 . 81
4



log81 2 2

= 44.22 = 1024

HS khác nhận xét

Chú ý

Lấy lôgarit cơ số a

b
bNâng lên lũy thừa cơasố
a

GV phát phiếu học tập số 2 và hướng
dẫn HS giải bài tập trong phiếu học
tập số 2

2
- So sánh log 1
và 1
3
2
- So sánh log 3 4 và 1. Từ đó so sánh

log 1
2

NângLấy
lênlôgarit
lũy thừa
cơ cơ
số số
a a

log a b
b

2
và log 3 4
3
*) Đáp án phiếu học tập số 2

1
1
2

Vì

log 1
2

Vì

nên

2
1
 log 1 = 1
3
2
2
3

>

1

và

log 3 4 > log 3 3 = 1
� log 1
2

Tiết 2:

2 1

3 2

và

2
< log3 4
3

4

>

3

nên


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng

GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu
cầu HS chứng minh định lý 1

Đặt log a b1 =m, log a b 2 = II. Qui tắc tính lôgarit

GV định hướng HS chứng minh các
biểu thức biểu diễn các qui tắc tính
logarit của 1 tích.

Khi đó

n

1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số dương a, b 1, b2 với a

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63.

log a b1 + log a b 2 = m + n �1, ta có : log a (b1b 2 ) = log a b1 +
log a b 2
và

Chú ý : định lý mở rộng

log a (b1b 2 ) =
log a (a m a n ) =
= log a a

mn

=m+n

Chú ý: (SGK)

� log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

2) Lôgarit của một thương:
Hoạt động của GV
GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu
HS chứng minh tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64

Hoạt động của HS

Ghi Bảng

HS tiếp thu định lý 2 và 2. Lôgarit của một thương
thực hiện dưới sự hướng
Định lý2: Cho 3 số dương a, b 1, b2 với a
dẫn của GV

�1, ta có : log a
HS thực hiện theo yêu cầu
của GV

b1
= log a b1 b2

log a b 2

3) Lôgarit của một lũy thừa:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65
GV phát phiếu học tập số 3 và hướng
dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số
3

HS thực hiện theo yêu cầu
của GV

Đặc biệt:

log a n b =

1
log a b
n

Áp dụng công thức:

-2 HS làm 2 biểu A, B trên
bảng

*) Đáp án phiếu học tập số 3

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

- HS khác nhận xét

A = log10 (8.125)

10

3

= log10 10 = 3

Để tìm A . Áp dụng công thức

log a a  =  và

B = log 7 14 - log 7

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
= log 7

để tìm B

=

3

56

14
= log 7 3 49
56

3

2
2
log 7 7 =
3
3

Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
Hoạt động của GV
GV nêu nội dung của định lý 4 và
hướng dẫn HS chứng minh

Hoạt động của HS
HS tiếp thu, ghi nhớ

Ghi Bảng
III. Đổi cơ số

Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với

GV phát phiếu học tập số 4 và hướng
a �1, c �1 ta có
dẫn HS giải bài tập ở phiếu học tập số HS tiến hành làm phiếu học
tập số 4 dưới sự hướng dẫn
4
log c b
của GV
log a b =
log c a
Áp dụng công thức
Đại diện 1 HS trình bày
Đặc biệt:
trên bảng
1

log a  b =



log a b

HS khác nhận xét

để chuyển lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ
số 2 . Áp dụng công thức

log a  b =

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
tính log 2 1250 theo log 2 5

log a b =

- HS thực hiện theo yêu cầu

1
(b �1 )
log b a
1
log a b( �0)


*) Đáp án phiếu học tập số 4


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên
cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

của GV

log 4 1250 =log221250 =
=

4a +1
2

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi Bảng


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân
và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn
hay bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất nào ?
GV phát phiếu học tập số 5 và hướng
dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số
5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập phân
của một số rồi áp dụng công thức

log a

b1
= log a b1 - log a b 2 để tính A
b2

Viết 1 dưới dạng lôgarit thập phân của
1 số rồi áp dụng công thức

log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
và log a

b1
= log a b1 - log a b 2
b2

HS tiếp thu , ghi nhớ

IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

Lôgarit thập phân là lôgarit
cơ số 10 tức nó có cơ số lớn
hơn 1

1. Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10
log10 b được viết là logb hoặc lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e
log e b được viết là lnb

Lôgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e tức nó có cơ số lớn
hơn 1
*) Đáp án phiếu học tập số 5
Vì vậy logarit thập phân và
lôgarit tự nhiên có đầy đủ
tính chất của lôgarit với cơ
số lớn hơn 1

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg102 – lg3 = lg100 – lg3

HS thực hiện theo yêu cầu
của GV

= lg

Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng
HS khác nhận xét

100
3

B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg

để tính B

� So sánh

10.8
2

= lg40
Vì 40 >

100
nên B > A
3

4) Củng cố toàn bài (5')

- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và
lôgarit của một lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68