Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 12
Tiết 24 : Hàm số lũy thừa
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ ∞ )
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
- a n , n ∈Z + : có nghĩa khi
- a n , n ∈ Z − hoặc n = 0 có nghĩa khi:
- a r với r không nguyên có nghĩa khi:
2
3
−1
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x ; y = x ; y = x =

1
trên TXĐ
x

của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên
hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.

2
3
−1
*Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x ; y = x ; y = x =

1
các hàm số này là
x

những trường hợp riêng của hàm số y = x α ( α ∈ R) và hàm số này và hàm số này gọi là
hàm số luỹ thừa.
2. Bài mới
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của sinh

Nội dung ghi bảng

Thế nào là hàm số luỹ thừa ,
cho vd minh hoạ?.

Trả lời.

I)Khái niệm : Hàm số y = x α , α ∈R ;
được gọi là hàm số luỹ thừa
1

VD1: y = x 2 , y = x 3 , y = x 3 , y = x −3.
- Giáo viên cho học sinh
cách tìm txđ của hàm số luỹ
thừa cho ở vd ;α bất kỳ .

* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ
- Phát hiện tri thức
mới

thừa y = x 2 tuỳ thuộc vào giá trị của

- Ghi bài

- α nguyên dương ; D=R

α

- α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D=R|
{0}
+ α không nguyên; D = (0;+ ∞ )

-Kiểm tra , chỉnh sửa

VD2 :
Giải vd

Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1

Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của sinh

Nội dung ghi bảng


Nhắc lai quy tắc tính đạo
hàm của hàm số

y = x ,y = u , ( n ∈ N,n ≥ 1) , y = x
n

n

Trả lời kiến thức cũ
- ghi bài

(x α )' = αx α−1

- Dẫn dắt đưa ra công thức
tương tự

4
3

4 ( 43 −1) 4 13
(x )' = x
= x
3
3

- chú ý

( )

số hợp y = u

( α ∈ R; x > 0 )

Vd3:
- ghi bài

- Khắc sâu cho hàm số công
thức tính đạo hàm của hàm

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( )=
x

- làm vd

α

5

'

*Chú ý:

5x,

( x > 0)

(u )

= αu α -1u '

α '

- Cho vd khắc sâu kiến thức
cho hàm số
3
 2

VD4: ( 3x − 5x + 1) 4 



- Theo dõi , chình sữa

'

1
'
3 2
= ( 3x − 5x + 1) 4 ( 3x 2 − 5x + 1)
4
1
3

2
= ( 3x − 5x + 1) 4 ( 6x − 5 )
4

3. Củng cô
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x α và các hàm số của
nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .
5

- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = x 3
4. Bài tập về nhà:
- Học lý thuyết


- Làm các bài tập 1 → 5/ 60,61
----------------------------------------------------------------------

Ngày

/

/
Tiết 25:Hàm sô lũy thừa- Bài tập

I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+ ∞ )
2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ ∞ )
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số
đó.
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
- Giáo viên nói sơ qua khái
niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số bất kỳ
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi
đại diện lên khảo sát hàm

Hoạt động của sinh
- Chú ý

- Trả lời các kiến thức cũ

- Đại diện 2 nhóm lên bảng

khảo sát theo trình tự các
bước đã biết
- ghi bài

- Sau đó giáo viên chỉnh
sửa , tóm gọn vào nội dung
bảng phụ.

- chiếm lĩnh trị thức mới

thị của hàm số y = x α

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y = xα

số : y = x α ứng với<0,x>0

- H: em có nhận xét gì về đồ

Nội dung ghi bảng

- TLời : (luôn luôn đi qua
điểm (1;1)

( nội dung ở bảng phụ )

* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ
thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét
hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của

- Giới thiệu đồ thị của một
số thường gặp :

y = x3, y =

-Chú ý

nó

1
, y = xπ
2
x

-Hoạt động HS Vd3 SGK,
sau đó cho VD yêu cầu học
sinh khảo sát

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ
-Nắm lại các baì làm khảo
sát

−2

đồ thi hàm số y = x 3
- D = ( 0; +∞ )
- Sự biến thiên

-Học sinh lên bảng giải

-Theo dõi cho ý kiến nhận
xét

−2 −35 −2
y =
x = 5
3
3x 3
'

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trênD
y=+∞ ; lim y=0
•TC : xlim
x →+∞
→ 0+

•Đồ thị có tiệm cận ngang là trục
hoành,tiệm cận đứng là trục tung
BBT :

x -∞

y'

+∞
-

y +∞

0
Đồ thị:

- Hãy nêu các tính chất của
hàm số luỹ thừa trên ( 0;+∞ )

- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Nêu tính chất
- Nhận xét


- Bảng phụ , tóm tắt

Hoạt động:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
HĐ Giáo viên
- Lưu ý học sinh cách
tìm tập xác định của hàm
số luỹ thừa y=xα

HĐ của học sinh
- Nhận định đúng

1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:

các trường hợp của α

a. y= (1 − x) − 3

+ α nguyên dương :

D=R;

TXĐ : D= ( −∞;1)

1

(

3

b. y= ( 2 − x 2 ) 5 TXĐ :D= − 2; 2

α : nguyen am
α = 0


)

c) y= ( x 2 − 1) ; TXĐ: D=R\ { −1; 1}
−2

D=R\ { 0}

d) y= ( x 2 − x − 2 )

+ α không nguyên : D=

2

TXĐ : D= ( −∞ ;-1) ∪ ( 2 ; +∞

( 0 ; +∞ ) ,
- Gọi lần lượt 4 học sinh
đứng tại chỗ trả lời

Ghi bảng

)

-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung

Hoạt động 2 Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )
HĐ Giáo viên
- Hãy nhắc lại công thức

HĐ của hs
- Trả lời kiến thức cũ

Ghi bảng
2/61: Tính đạo hàm của các hàm số sau


(uα )

H1, H2 :giải

- Gọi 2 học sinh lên bảng
làm câu a ,c

1

a) y= ( 2 x 2 − x + 1) 3
2
−
1
2
4
x
−
1
2
x
−
x
+
1
(
)(
)3
3

y’=

-Nhận xét , sửa sai kịp
thời

b)y= ( 3 x + 1)

π

2

π
3π
−1
2
3
x
+
1
(
)
; y’=
2

Hoạt động 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)
HĐ Giáo viên
- Nêu các bước khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số ?
- Gọi 2 học sinh làm bài
tập (3/61)

HĐ của hs
-Học sinh trả lời

Ghi bảng
3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
4

hàm số: a) y= x 3
. TXĐ :D=(0; + ∞ )
H3,H4 giải
- Lớp theo dõi bổ sung

. Sự biến thiên :
4
3

1

. y’= x 3 >0 trên khoảng (0; + ∞ ) nên h/s
đồng biến
. Giới hạn :
lim y = 0 ; lim y= +∞
x →0

x →+∞

. BBT
x

+∞

0

y’

+
+∞

y
0
Đồ thị :


b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên : - y’ =

−3
x4

- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên
từng khoảng xác định (- ∞ ;0), (0 ; + ∞ )
lim y = 0 ; lim y = 0 ;

*Giới hạn :

GViên nhận xét bổ sung
HS theo dõi nhận xét

x →+∞

x →−∞

lim y = −∞ ;lim y = +∞
x → 0−

x →+∞

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành ,
tiệm cận đứng là trục tung
BBT

x

-∞

y'
y

-

+∞

0
-∞

Đồ thị

+∞

0

0


Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối
xứng qua gốc toạ độ

3. Củng cô :- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài của h/s.
4. Bài tập về nhà
-Học bài ; Làm các bài tập còn lại Sgk
----------------------------------------------------------------------