Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

Giáo án giải tích 12
HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát
hàm số luỹ thừa y = x
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm
số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II.

III.

PHƯƠNG PHÁP,
a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút
b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa?
NỘI DUNG

HOẠT DỘNG CỦA GV

I. KHÁI NIỆM.

Gv giới thiệu với Hs khái niệm
hàm số luỹ thừa

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HS theo dõi và ghi chép

“Hàm số y = x, với   R, được
gọi là hàm số luỹ thừa.”
Ví dụ: y = x; y = x2; y =
1
3


2
x ;y= x ;y= x …

1
;y=
x4

Hoạt động 1 :
Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng
một hệ trục toạ độ đồ thị của
các hàm số sau và nêu nhận xét
về tập xác định của chúng :

Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị,
sau đó nhận xét về tập xác

Giáo án giải tích 12
1

y = x 2 ; y = x 2 ; y = x 1 .

định của chúng

* Chú ý :
+ Với  nguyên dương, tập xác
định là R.
+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0,
tập xác định là R\{0}
+ Với  không nguyên, tập xác
định là (0; + )
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
LUỸ THỪA.
Ta đã biết : ( x n )'  nx n 1 (n �R)
( x )' 
1
2 '

(x ) 

1
x
2

1
1

2

1
2 x

-Nêu công thức

hay
Hs theo dõi và ghi chép

( x  0)

Một cách tổng quát, ta có:
(x )’ =  x  - 1

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2
(SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu
rõ công thức vừa nêu.
Đối với hàm số hợp, ta có:
(u )’ =  u  - 1.u’

HS suy nghĩ làm ví dụ
Hoạt động 2, 3 :
Gv yêu cầu Hs tính đạo


Giáo án giải tích 12
hàm của các hàm số sau :
2

y = x  3 ; y = x ; y = x
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ
THỪA y = x.

y = (3x 2  1) 

2

;
Hs suy nghĩ trình bày

2

Gv giới thiệu với Hs bảng
khảo sát sau:

Hs theo dõi và ghi chép
c. Bài mới:
y = x ( > 0)

y = x ( < 0)

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0.

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :
lim x  0 ;

x � 0

Giới hạn đặc biệt :
lim x   �;

lim x   �

x � 0

x� �

lim x  0

x� �

Tiệm cận: không có.
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x
y’

3. Bảng biến thiên:

0
+

x
+

y’

0
+
-


Giáo án giải tích 12

y

+

y

+


0

0

4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. ( < 0)

4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

α>

y

 0

 1

5

0   1

x
-6

-4

-2

2

4

6

-5

NỘI DUNG
* Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x
luôn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số
mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên
toàn bộ tập xác định của nó.

HOẠT DỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA TG
HS

Ghi chú ý

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị HS theo dõi ghi chép
của ba hàm số : y = x3 ;
và vẽ hình
y = x – 2 và y = x .


Giáo án giải tích 12
y

y
y =x

y =x-

5

5

x

-6

-4

-2

2

4

x

6

-6

-4

-2

2

4

6

-5

-5

y
y  x
5

x
-6

-4

-2

2

4

6

-5

Gv giới thiệu cho Hs vd 3
(SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ
các bước khảo sát hàm số luỹ
thừa vừa nêu.

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng
tóm tắt sgk
Suy nghĩ làm ví dụ


Giáo án giải tích 12

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.


Giáo án giải tích 12
LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA
IV.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát
hàm số luỹ thừa y = x
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm
số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
V.

VI.

PHƯƠNG PHÁP,
a. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp
b. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ
học tập,…
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút
b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ

thừa?

NỘI DUNG

HOẠT DỘNG CỦA GV

1.Tìm tập xác định của các hàm số Yêu cầu nêu tập xác định của
:
hàm số y  x
1
a) y   1  x  3 ;
Đáp án:
3

b) y  (2  x2 )5 ;

a/  �;1

c) y  ( x2  1)2 ;





d) y  x2  x  2



b/  2; 2
2

.

2.Tính đạo hàm của các hàm số

c/ R \  1;1



HOẠT ĐỘNG CỦA
HS
Hs suy nghĩ trả lời:
Với  nguyên dương,
tập xác định là � ;
Với  nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
�\  0 ;

Với  không nguyên,
tập xác định là (0;+�)

T
G
10
’


Giáo án giải tích 12





a) y  2x2  x  1

1
3

d/  �; 1 � 2; �

;

.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

1

b) y  (4  x  x2 )4 ;

Đáp án:



c) y  (3x  1)2 ;

2

1
2

3
y
'

(4
x

1)(2
x

x

1)
a/
3

d) y  (5  x) 3 .

Hs lên bảng trình bày

10
’

3

1
2
4
3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ b/ y '   4 (2 x  1)(4  x  x )

thị của các hàm số :
4

b) y  x3 .

a) y  x3 ;

4.Hãy so sánh các số sau với 1 :
2,7

a) 4,1

0,3

;

b) 0,2

3,2

; c) 0,7

5.H·y so s¸nh c¸c cÆp sè
sau :
a) 3,17,2 vµ 4,37,2 ;
2,3

2,3

10 �

12 �
�
b) �
� � vµ � � ;
�11 �
0,3

c) 0,3

�11 �
0,3

vµ 0,2

;

c/ y ' 


1
3
(3 x  1) 2
2

d/ y '   3(5  x)

3 1

Yêu cầu HS lên bảng trình bày:
TXĐ?

Sự biến thiên?
Bảng biến thiên?
Đồ thị?
Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày
theo gợi ý của GV

10
’

a/ Đồ thị câu a
y

f(x)=x^(4/3)

5

x
-6

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

-4

-2

2

-5

4

6

5’

5’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.


Giáo án giải tích 12