Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức

GIÁO ÁN TOÁN 12 GIẢI TÍCH
PHÉP CHIA SỐ PHỨC
( Chương trình chuẩn)
I. Mục tiêu:
Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .
.
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập
2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’
.Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
T/g
5’

Hoạt động của giáo viên
Cho số phức z = a + bi và
z = a – bi . Tính z + z và z. z
Hãy rút ra kết luận

Hoạt động của học sinh
* Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên
* z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a
* z . z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2

= |z|2
* Tổng của số phức với số phức
liên hợp của nó bằng hai lần
phần thực của số phức đó
* Tích của một số phức với số
phức liên hợp của nó bằng bình
phương mô đun của số phức đó

Ghi bảng
1/Tổng và tích của2
số phức liên hợp
Cho số phức
z = a + bi và
z = a – bi . Ta có
z + z = 2a
z. z = a2 + b2
Vậy tổng và tích của
Hai số phức liên hợp
là một số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức
T/g
10’

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
*Hãy tìm phần thực và phần ảo *Làm việc theo định hướng của
của các số phức
giáo viên thông qua các câu hỏi 2/ Phép chia hai số

phức.
3+i
a) z1 =
a/ Ví dụ
1− i
Tìm phần thực và
1 3 1
b ) z2 = (i + 5 )
phần ảo của các số
2i
i
phức
* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?
2
* (1- i )(1+i) = 1- i = 2
3+i
=> p pháp giải câu a
z1 =
2n
*
1− i
*Nhận xét i = ? ( n ∈ ¥ )
2n
*
i
=
-1
1
1
=> p pháp giải câu b

z = (i 3 + )
2

2i

i5


Giải
* z1 =

( 3 + i )(1 + i)
1− i2

=

( 3 + 1) + ( 3 + 1)i
2
3 +1
=> a = b =
2

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức
T/g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10’ * Cho hai số phức
*
(c + di )(a − bi )
z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0)

c + di
z
=
=
Hãy tìm phần thực và phần ảo của
(a + bi )
a + bi
số phức z =

z1
z2

* g/v định hướng
Để tìm phần thực và phần ảo của
số phức z thì z phải có dạng
A + Bi => buộc mẫu phải là một
số thực => nhân tử và mẫu của z
cho z2
* Gọi và hướng dẫn học sinh làm
các ví dụ đã cho

=

ac + bd ad − bc
+
i
a 2 + b2 a 2 + b2

* Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên

Ghi bảng
b/ Phép chia hai số
phức
SGK
Chú ý
Tính thương

Ta nhân tử và mẫu
cho số phức liên hợp
c/ Ví dụ
2 + 3i
5−i
1
2/ Tính
3 + 2i
1 + 3i
3/ Tính
1 − 3i
2 − 3i
4/
2i

1/ Tính

HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)
T/g Hoạt động của giáo viên
10’
*Giáo viên phát phiếu học tập cho
4 nhóm

* Treo bảng phụ
* gọi từng nhóm lên giải và nhận
xét , chỉnh sửa

Hoạt động của học sinh
* học sinh nghe và nhận nhiệm
vụ
* Học sinh thực hiện nhiệm vụ
* học sinh các nhóm khác nhận
xét và đánh giá

3 . Củng cố toàn bài :
Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức
4 .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)
+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp
+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

c + di
a + bi

Ghi bảng


+ Bài tập làm thêm
Cho số phức z = a+ bi , a,b ∈ R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau
a/ z2 – 2z +4i

b/

z+i
iz − 1