Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Hs nắm được định nghĩa đt vuông góc với mp, điều kiện để đt
vuông góc với mp và các tính chất cơ bản.
* Kĩ năng: Xác định được mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với 1 đt
cho trước, đt đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với mp cho trước.
* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong tính toán. Biết toán học
có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng.
III. Chuẩn bị:
- Gv: Chuẩn bị thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác.
- Hs: Ôn tập kiến thức cũ, tích cực xây dựng bài và chuẩn bị dụng cụ vẽ hình.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Không có
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa (10/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động củadGv

α
- Nhìn hình vẽ.

TaiLieu.VN

a

Nội dung
Định nghĩa:

α

d

a

Page


- Trả lời:
d ⊥a

- Ghi nhận kiến thức.

Gs a ⊂ (α ) .Vậy d ⊥ (α ) thì
d có vuông góc với a?.

Đt d được gọi là vuông
- Nêu định nghĩa sgk.
góc với (α ) nếu d
vuông góc với mọi đt a
- Đt d vuông góc với (α) nằm trong (α ).
khi nào?

- Đt d vuông góc với - Gs d ⊥ a, d ⊥ b, a ∩ b ⊂ (α )
mọi đt nằm trong (α).
Có kết luận được d ⊥ (α ) ?.
- Trả lời.
(phần mới)

Hoạt động 2: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (15/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

Nội dung

- Nêu Đlí sgk
- Ghi nhận kiến thức.

chứng Định lí: Nếu một đt
vuông góc với hai đt cắt
- Theo dõi Gv hướng dẫn
nhau cùng thuộc một
CM.
- Nêu hệ quả sgk.
mp thì nó vuông góc với
mp ấy.
- Ghi nhận hệ quả.
- Yêu cầu Hs nghiên cứu
∆1.
- Nghiên cứu ∆1. Trả lời
Hệ quả: Nếu một đt
d vuông góc với 2 đt cắt
vuông góc với hai cạnh
nhau cùng thuộc (α).
của một tam giác thì nó
Hoặc chứng minh d // d/
cũng vuông góc với cạnh

mà d/ ⊥ (α).
thứ ba của tam giác đó.

TaiLieu.VN

- Hướng
minh.

dẫn

Page


- Nghiên cứu ∆2.
- Làm ví dụ minh họa.

- Yêu cầu Hs nghiên cứu
∆2.
- Cho Hs làm ví dụ minh
họa.

Hoạt động 3: Tính chất (13/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

Nội dung

- Cho điểm O và đt d có Tính chất 1: Có duy nhất
bao nhiêu mp đi qua O và một mp đi qua một điểm

- Trả lời: Có duy nhất vuông góc với d?.
cho trước và vuông góc
một mp.
với một đt cho trước.
- Nêu tính chất 1. (H3.19).
(H3.19)
- Ghi nhận kiến thức.

- Đt đi qua trung điểm I
của đoạn thẳng AB và
vuông góc với đt AB đgl
Tính chất 2: Có duy nhất
gì?.
- Trả lời: Đường trung
1 đt đi qua 1 điểm cho
trực của đọan thẳng AB. - Nêu ta thay đt đó thành trước và vuông góc với
mp thì mp đó đgl gì?.
mp cho trước.
- Trả lời: Mp trung trực.

- Có bao nhiêu đt đi qua
điểm O và mp cho
trước?.

(H3.20, 3.21)

- Nêu tính chất 2.(H3.20,
- Trả lời: Có duy nhất 1 3.21)
đt.
- Ghi nhận tính chất 2.

4. Củng cố (5/)
Hoạt động của Hs

TaiLieu.VN

Hoạt động của Gv

Nội dung

Page


Yêu cầu Hs nhắc lại:
Nhắc lại:

- Đn đt vuông góc với - Đn đt vuông góc với
mp.
mp.

- Đn đt vuông góc với
mp.
- ĐK để đt vuông góc - ĐK để đt vuông góc
với mp.
với mp.
- ĐK để đt vuông góc
với mp.
- Các tính chất.
- Các tính chất.
- Các tính chất.

5. Dặn dò: (2/) Hs về học bài và xem tiếp bài học.
6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy.

Tuần 28

Ngày soạn:01-03-2012

Tiết 33
§3. ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP (tt)
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt
và mp, biết được phép chiếu vuông góc và Đlí 3 đường vuông góc.
* Kĩ năng: Nắm được mối quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt và
mp để lập luận khi làm toán về hình học kg. Biết sử dụng Đlí 3 đường vuông
góc và biết xác định góc giữa đt và mp.

TaiLieu.VN

Page


* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong tính toán.
II. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng.
III. Chuẩn bị:
- Gv: Chuẩn bị thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác.
- Hs: Ôn tập kiến thức cũ, tích cực xây dựng bài và chuẩn bị dụng cụ vẽ hình.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2.

Kiểm tra bài cũ: (5/) Nêu lại đn đt vuông góc với mp. Muốn chứng minh
đt vuông góc với mp ta làm ntn?.

3. Bài mới:
Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt
và mp (15/)
Hoạt động của Hs

Hoạt động của Gv

Nội dung

a (3.22)
b
- Nêu tính chất 1 và liên Tính chất 1: sgk
hệ thực tế.

- Ghi nhận tính chất 1 và
liên hệ thực tế.
- Nêu tính chất 2 và liên
hệ thực tế.
- Ghi nhận tính chất 2 và
liên hệ thực tế.
- Nêu tính chất 3 và liên
hệ thực tế.
- Ghi nhận tính chất 3 và
liên hệ thực tế.
- Yêu cầu Hs đọc ví dụ
1.

- Đọc ví dụ 1. Vẽ hình.
S
Tính chất 2: sgk (H3.23)
Gọi Hs vẽ hình.

α

a

H
A

C

B

TaiLieu.VN

α
β
Page


- Gọi Hs trình bày.

a) Vì SA ⊥ (ABC)

Theo dõi Hs trình bày.

Nên SA ⊥ BC.

Tính chất 3: sgk
(H3.24)
a

Mà BC ⊥ AB

b

⇒ BC ⊥ (SAB)

α

b) Ta có: AH ⊂ (SAB)
⇒ BC ⊥ AH và AH ⊥ SB
Nên AH ⊥ (SBC) ⇒AH
⊥ SC
Nhận xét.

Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lí 3 đường vuông góc (18/)
Hoạt động của Hs

- Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động của Gv

Nội dung

A vuông
∆
- Nêu phép chiếu vuông góc. 1.Phép chiếu

B
góc: sgk
- Nêu Đlí 3 đường vuông
góc.
A / B/

α

- Nêu góc giữa đt và mp.
- Đọc ví dụ sgk.

- Yêu cầu Hs đọc ví dụ sgk.
Gọi Hs vẽ hình.

TaiLieu.VN

Page


- Vẽ hình.

Hướng dẫn chứng minh.

- Theo dõi Gv hướng a) Ta có:
dẫn chứng minh.

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ (SAB)

 BC ⊥ SA

S

A

⇒ BC ⊥ AM

N

Mà AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ (SBC )

M

D
Do đó: AM ⊥ SC (1)

A

B

2. Định lí 3 đường
vuông góc b B

C

α

A/
a/

b

/

B/

Tương tự: AN ⊥ SC (2)
(1), ( 2) ⇒ SC ⊥ ( AMN )

Do đó góc giữa SC và
(AMN) bằng 900.
b) Ta có AC là hình chiếu
đt và mp:
của SC lên (ABCD) nên góc 3.Góc giữa
d A
SCA là góc giữa đt SC với sgk
(ABCD).
Mà ∆SCA cân tại A có
SA = AC = a 2 ⇒ SCˆ A = 45 0

α

d/

ϕ

O

H

4. Củng cố (5/)
Hoạt động của Hs

TaiLieu.VN

Hoạt động của Gv

Nội dung

Page


Yêu cầu Hs nhắc lại:
Nhắc lại:

- Các tính chất về quan - Các tính chất về quan
hệ song song và quan hệ hệ song song và quan
- Các tính chất về quan vuông góc.
hệ vuông góc.
hệ song song và quan hệ
vuông góc.
- Phép chiếu song song. - Phép chiếu song song.
- Phép chiếu song song.

- Đlí 3 đường vuông góc. - Đlí 3 đường vuông
góc.
- Đlí 3 đường vuông góc. - Góc giữa đt và mp.
- Góc giữa đt và mp.
- Góc giữa đt và mp.

5. Dặn dò: (2/) Hs về học bài và làm bài tập sgk.
6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy.

TaiLieu.VN

Page