Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng và định lí ba đường vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận
dụng tốt định lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ.
phương của

* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ
chúng khác nhau điều gì?

chỉ phương

* Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ
của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.

3. Vào bài mới :

Hoạt động 1:

TaiLieu.VN

I. ĐỊNH NGHĨA

Page 1


Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+Hãy xét mối quan hệ của các góc tường
thẳng đứng với mặt đất ?
+ GV nêu định nghĩa.

Nội dung
I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là
vuông góc với mặt phẳng (  ) nếu d vuông
góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt
phẳng (  ).
Kí hiệu : d  (  )

Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ Có thể chứng minh bằng định nghĩa được
hai không?
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có
một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó?
Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược

điều gì?
+ GV nêu định lí.

Nội dung
Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
d a
 a  ( )

 d  b  d  ( )
 b  ( )

 a cat b

+ GV hướng dẫn HS chứng minh.
uurr ur

+ Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta được
ur
ur
r
Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc
điều gì ? p  xm  yn
với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng
r
vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
+ Gọi u là vectơ chỉ phương của đường

TaiLieu.VN

Page 2


urur

urr

thẳng d. ta được điều gì? u.m 0 và u.n 0
rur

+ Khi đó u p ? và kết luận

+ GV nêu hệ quả
+ GV yêu cầu HS thực hiện 1 và 2
Hoạt động 3:

III. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông
góc với đường thẳng d.
+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và
vuông góc với (  ).

Nội dung
Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng

đi qua một điểm cho trước và vuông góc
với một đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua
trung điểm của một đoạn thẳng và vuông
góc với đoạn thẳng đó.
Tính chất 2 : Có duy nhất một đường
thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông
góc với một mặt phẳng cho trước.

TaiLieu.VN

Page 3


IV.Củng cố
+Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp
vuong góc với mp.
+Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng,
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng
vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó.
+Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh
đường thẳng vuông góc với mp, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường
thẳng và xác định một mp.
V.Bài tập vè nhà:
-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98.

TaiLieu.VN

Page 4


§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng và định lí ba đường vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận
dụng tốt định lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
+Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp
vuong góc với mp.
+Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng,
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng
vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó.
3. Vào bài mới :

TaiLieu.VN

Page 5


Hoạt động 1: IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN
HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ Cho a ( ), b // a hỏi b(  ) không?
+ GV nêu tính chất 1
+ (  )//(), d  (  ), thì d () không?
+ GV nêu tính chất 2
+ a//(  ) , d(  ) thì d  a không?
+ GV nêu tính chất 3

Nội dung
Tính chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì cũng vuông góc với đường
thẳng kia.
b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
Tính chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song
song . đường thẳng nào vuông góc với mặt
phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng
kia.
b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc
với một đường thẳng thì song song với nhau.
Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt

phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng
nào vuông góc với ( ) thì cũng vuông góc
với a.
b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng
( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông
góc với một đường thẳng khác thì chúng
song song với nhau.
Ví dụ : a). Vì SA(ABC) nên SABC
Ta có BCSA , BCAB
Tứ đó suy ra BC(SAB)

+ AH vuông góc với đường thẳng nào b). Vì BC(SAB) và AH nằm trong (SAB)
trong mặt phẳng (SAB).
nên BCAH.
+ AH vuông góc với những đường thẳng

TaiLieu.VN

Page 6


nào trong mặt phẳng (SBC).

Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC)

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

Vậy AHSC

Hoạt động 5: IV. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG

VUÔNG GÓC.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu song song theo phương  vuông
góc với ( ) gọi là phép chiếu vuông góc trên
mặt phẳng ( ).
2. Định lí ba đường vuông góc

+ GV nêu định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( )
và b là đường thẳng không thuộc () và
không vuông góc với () . Gọi b’ là hình
chiếu vuông góc của b trên (). Khi đó ab
 ab’

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt
phẳng (). Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq
nó trên () là góc giữa d và (). Nếu góc này
bằng 900 thì d().
Chú ý : Nếu  là góc giữa đường thẳng d và

TaiLieu.VN

Page 7

mặt phẳng () thì 00    900
Vi dụ 2 :
a). Ta có BCAB , BC AS nên BC(SAB),
từ đó ta được BCAM, mà SBAM nên
AM(SBC). Do đó AMSC
tương tự chứng minh được ANSC. Vậy SC
 (AMN). Do đó góc giữa SC và mặt
phẳng(AMN) là 900

+ AM(SBC) không. Tại sao?.
+ AN(SBC) không. Tại sao?

b). Ta có AC là hình chiếu của SC lên
� là góc giữa đường
(ABCD) nên góc SCA
thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Tam giác
vuông SAC cân tại A có AS=AC=a 2 do đó
� 450
SCA

+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?
4. Củng cố :
câu 1 :Tìm mệnh đề sai :
A. Hai đường thẳng vuông góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song .
D. Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với

đường thẳng thu` nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Câu 2 :Trong các mệnh đề sau . Tìm mệnh đề sai :
 a // b
(I ) 
 ( )  b
 ( )  a

TaiLieu.VN

 ( ) //(  )
( II ) 
 a  ( )
 a  ( )

Page 8


 ( )  a
( III ) 
 ( )  (  )
 ( )  a

A. Chỉ (I)

 a  ( )
( IV ) 
 a // b
 b  ( )

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. (III) và (IV)

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.
6. Đánh giá sau tiết dạy:

TaiLieu.VN

Page 9