Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§1 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Biết được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong
không gian.
- Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
2. Kĩ năng:
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng trong không
gian.
- Vận dụng linh hoạt lí thuyết vào giải một số bài tập.
3. Tư duy - thái độ:
- Phát huy trí tưởng tượng không gian; biết quy lạ về quen.
- HS có thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Giáo án, SGK, Sách bài tập và đồ dùng dạy học.
2. HS: Ôn tập kiến thức về vectơ trong mặt phẳng, khái niệm vectơ đồng
phẳng.
III. Phương pháp dạy học: - Phương pháp gợi mở - vấn đáp, đan xen hoạt
động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

* Hoạt động 1: Hình thành định lý 1.
Hoạt động HS

Hoạt động GV
r r r

- HS theo dõi và thực hiện

O

r r r

C

A

r
a

- Cho 3 vectơ a , b , c
Đưa a , b , c về 3 vectơ cùng chung
điểm gốc.

r
c
r
b

r r
a c

r
b

B

- Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương?

uuur r uuur r uuur r
- Dựng AO = a; OB = b; OC = c
uuur

uuur uuur uuur

uuu
r

- AO, OB; OC có cùng phương với

- Các vectơ cùng phương: OA = BC ; nhau không?
uuur uuur
AC = OB ...

uuur

uuur

uuur

- Biểu thị vectơ OC qua OA và OB .

- HS trả lời vào biểu thị
uuur uuur uuur
OC = OA  OB hay:
ur
r
r
C = ma + nb

- Trong trường hợp này, ta nói 3
r r r

vectơ a, b, c đồng phẳng. Như vậy,
- HS phát biểu định lý 1 (SGK)

ai có thể nêu điều kiện để ba vectơ
đồng phẳng?
- Nhấn mạnh tính duy nhất của m, n


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

* Hoạt động 2: Hướng dẫn HS làm HĐ5 và bài toán 2 (SGK).
* Hoạt động 3: Hình thành định lý 2
r r r

Theo định lý 1, ta luôn biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ còn lại, vậy cho a, b, c là 3
r r r

vectơ không đồng phẳng liệu có tồn tại vectơ nào biểu thị qua 3 vectơ a, b, c ?
Hoạt động HS

- HS theo dõi và tìm hiểu nhiệm vụ.

Hoạt động GV
uuur

r uuur

r uuur

r

- Đặt AO = a; OB = b; OC = c
uuuu
r

- Dựng hsh OAD’B. Ta có AD' = ?
- Tìm vectơ để biểu thị qua 2 vectơ
ur
uuuu
r
AD' và C .

uuur uuur uuur
OD  OA  OB

A

r ur
dr
c

rO b
a
uuuu
r

r

r

- OD'  ma  nb

D

uuur

- Dựng hbn OD’DC ta có: OD = ?

- Từ (1) và (2) ta có điều gì?
B

r

- Đẳng thức (*) biểu thị vectơ d qua
r r r

3 vectơ a, b, c không đồng phẳng.
D’

- Gọi HS phát biểu định lý 2 (sgk)
(1)

- Do OD’DC là hbn nên:
uuur uuur uuuu
r
OD  OC  OD' (2)

- HD HS chứng minh tính duy nhất
của m, n, p.

Từ (1) và (2) ta có:
r uuur
r
r
r
d  OD  ma  nb  pc (*)

* Hoạt động 4: Giải bài toán 3
- HS chia nhóm và làm bài. Sau đó - HD HS hoạt động theo nhóm. Sau


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

đại diện nhóm trình bày.

đó cho đại diện nhóm trình bày, GV
sửa chữa và hoàn thiện lời giải.

* Hoạt động 5: Củng cố
- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng.

- Phương pháp giải các dạng toán
+ C/m 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
+ C/m 2 đường thẳng song song.
+ C/m đường thẳng AB song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P)
- BTVN: 4, 5, 6 sgk trang 9.