Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1 Vectơ trong không gian

BÀI 1:


VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
V
E
C
T
Ơ
2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
2 VECTƠ BẰNG NHAU
VEC TƠ-KHÔNG
1.Vectơ trong không gian
CÁC
PHÉP
TOÁN
VECTƠ
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ
PHÉP NHÂN VÉC TƠ
VỚI MỘT SỐ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAIVÉC TƠ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG
•
Qui tắc 3 điểm.

AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
BC BA AC− =
uuur uuur uuur
•
Qui tắc hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
•
Tính chất trung điểm đoạn thẳng:
G là trung điểm đoạn thẳng AB
0GA GB

+ =
⇔


uuur uuur r
•
Tính chất trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm ∆ ABC
0GA GB GC

+ + =
⇔


uuur uuur uuur r
Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:

Với O bất kì:
( )
1
2
OG OA OB= +
uuur uuur uuur
1
(OA )
3
OG OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
Với O bất kì:
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD

+ + + =
⇔


uuur uuur uuur uuur r
•
Tính chất trọng tâm tứ diện.
Với O bất kì:
( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
2GA GB GP+ =
  

2GC GD GQ+ =
  
0GA GB GC GD+ + + =
    
2 2 0GP GQ⇔ + =
  
•
Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm
của hai cạnh AB và CD thì:
0GP GQ⇔ + =
  
•
Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD

+ + + =
⇔


uuur uuur uuur uuur r
Với O bất kì:
( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
A
B
C

D
Q
P
G
Khi đó:
G là trung điểm đoạn thẳng PQ
⇔
G là trọng tâm của tứ diện ABCD
⇔
•
Với điểm O bất kì ta có:
GA OA OG= −
  
GB OB OG= −
  
GC OC OG= −
  
GD OD OG= −
  
Bởi vậy:
0GA GB GC GD+ + + =
    
4 0OG OA OB OC OD⇔ − + + + + =
     
1
( )
4
OG OA OB OC OD⇔ = + + +
    
A

B
G
C
Q
D
P
•
Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD

+ + + =
⇔


uuur uuur uuur uuur r
Với O bất kì:
( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
Định nghĩa
Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba
đường thẳng chứa chúng cùng song
song với một mặt phẳng
; ;OA a OB b OC c= = =
   
α
b


C
c

b

B
O
A
a

a

c

2.Các véc tơ đồng phẳng
Nhận xét:
Thì:
, ,a b c

đồng phẳng khi và chỉ khi
bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng
Ba véc tơ
Nếu ta vẽ:
Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’

D
’
Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng
phẳng hoặc không đồng phẳng.
, , 'DA DC DD
uuur uuuuruuuur
, , ' 'DA DC D B
uuur uuuuruuuuur
' ' ' '
, ,BC CB D C
uuuur uuuuruuuur
', ', 'AA CC DB
uuur uuuuruuuur
B
C
D
A
’
B
’
C
’
D
’
A
1)
2)
3)
4)
(Không đồng phẳng)

(Đồng phẳng)
(Không đồng phẳng)
( đồng phẳng)
Định lí 1.
Cho ba vectơ
trong đó
không cùng phương.Khi đó ba véc tơ
đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho
c ka lb= +
  
, ,a b c

,a b

, ,a b c

O
A
a
r
B
b
r
C
c
r
Định lí 2.
Chứng minh:
c


C
X’
, , ,OA a OB b OC c OX x= = = =
    
Từ O vẽ
( )
' ' 1OX OX X X= +
  
thì với mọi vectơ ta đều có:
x ka lb mc= + +
   
Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất.
Nếu ba vectơ
không đồng phẳng
, ,a b c

x

X
x

B
b

O
A
a

Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)
với OC cắt mp(OAB) tại X’

( )
' 2X X mc=
uuuuur r
Ta có:
Vì
'
, ,a b OX


đồng phẳng,
,a b

không cùng phương
( )
'
3OX ka lb⇒ = +

 
Từ (1),(2),(3) ta có:
x OX ka lb mc= = + +
    
' ' '
ka lb mc k a l b m c+ + = + +
     
') ( ') ( ') 0(*( )k k a l l b m m c− + − + − =⇔
   
' '
(*)
' '
l l m m

a b c
k k k k
− −
⇔ = +
− −
  
đồng phẳng
Suy ra
, ,a b c

( trái với giả thiết)
Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m
Vậy : k’ = k
Nếu k’ ≠ k
thì
' ' '
x k a l b m c= + +
   
Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.
Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.
Nếu còn có bộ ba số k
’
, l
’
, m
’
sao cho:
Thì:
Ví dụ 2.
Giải:

A
B
D
C
A’
B’
D’ C’
N
M
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AD và BB’.Đặt
'
, ,AAAB a AD b c= = =
uuuur
uuur r uuur r r
a)Biểu diễn
theo
, ,a b c

b)Chứng minh: MN⊥A’C
a
r
c
r
b
r
'
,MN AC
uuur
uuuur

a)
MN MA AB BN= + +
   
1 1
2 2
b a c
−
= + +
r r r
' 'A C A A AB BC= + +
   
c a b= − + +
r r r
b)Ta có:
. 'MN A C =

1 1
( )
2 2
b a c
−
+ +
r r r
( )c a b− + +
r r r
2
1
2
c−
r

2
1
2
b= −
r
2
a+
r
2
a+
2
2
a
= −
2
2
a
−
0=
.Như vậy: MN⊥A’C
. 0, . 0, . 0a b b c c a= = =
r r r r r r
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của
các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!