Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết ½)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian
và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng
phẳng của ba vectơ.
* Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để
giải toán.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất
của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ
trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng
quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian.
2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt
phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương
pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng
ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian.
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN

TaiLieu.VN

Page 1


Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong
hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh
A?

I. Định nghĩa : Vectơ trong không
gian là
uuur
đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ
vectơ có điểm đầu A,r điểm
cuối B. vectơ
r r u
r
còn được kí hiệu là a, b, x, y,...

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa.

uuu
r uuur uuur uuur uuur

+ AB, AC , AD, BC, BD,...

GV cho HS thực hiện  1

+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một
mặt phẳng.

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?
+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt
phẳng không ?
GV cho HS thực hiện  2

uuur uuuuur uuuur

+ DC , D ' C ', A ' B '

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau.
+ Trong
hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng
uuur
vectơ AB
+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ
vectơ trong mặt phẳng.
uuur

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB theo
quy tắc ba điểm.

Phép cộng và phép trừ vectơ trong không
gian được định nghĩa như trong mặt
phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ
trong không gian ta vãn có thể áp dụng
quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình
bình hành

uuur uuur uuur
AC  AD  DC

GV cho HS thực hiện ví dụ 1
uuur
AC = ?

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC  BD  AD  DC  BD  AD  BC

uuur uuur
AC  BD ?

uuu
r uuur uuur uuur r
AB  CD  EF  GH 0

GV cho HS thực hiện 3
uuur

uuur uuur

uuur

+ Nhận xét gì hai vectơ AB và CD , EF và GH

TaiLieu.VN

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong

không gian

uuu
r uuur r
BE  CH 0

Page 2


uuur

uuu
r

Quy tắc hình hộp : Cho
hình hộp
uuu
r uuur uuur uuuu
r
ABCDA’B’C’D’ thì AB  AD  AA '  AC '

+ Nhận xét gì về hai vectơ CH và BE

+Gv
cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính
uuur uuur uuur
AB  AD  AA ' ? .

3. Phép nhân vectơ với một số

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt
phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số
khác không trong không gian.

r

Trong không gian, tích của vectơ a với
r
một số k  0 là vectơ k a được định nghĩa
như trong mặt phẳng và có các tính chất
giống như các tính chất đã được xét trong
mặt phẳng.
uuuu
r uuur uuu
r uuur
MN MA  AB  BN
uuuu
r uuuu
r uuur uuur
MN MD  DC  CN

+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :
uuuu
r

+ Hãy biểu diễn vectơ
MN qua một số vectơ
uuur

trong đó có vectơ AB .
uuuu
r
+ Hãy biểu diễn vectơ
MN qua một số vectơ
uuur
trong đó có vectơ DC .
uuur

uuur

uuuu
r

uuur uuuu
r r
MA  MD 0;

uuur uuur r
BN  CN 0

uuuu
r uuur uuu
r uuur uuuu
r uuur uuur
2 MN MA  AB  BN +MD  DC  CN

+uuuNêu
nhận xét về cặp vectơ BN và CN ; AM và
ur

uuuu
r 1 uuu
r uuur
MN  ( AB  DC )
2

+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví
dụ 2

* Vectơ
m 2a . Vectơ này cùng hướng
r
với a và
có độ dài gấp hai lần độ dài của
r
vectơ a .

DM

GV cho HS thực hiện 4
ur
r
+ Hãy dựng vectơ m 2a
r

r

+ Hãy dựng vectơ n  3b

ur

r

r

r

* Vectơ n 
3b . Vectơ này ngược hướng
r
với vectơ b vàr có độ dài gấp ba lần độ
dài của vectơ b .
*uuu
Lấy
điểm O bất kỳ
trong không gian, vẽ
r ur
uuu
r r
OA m rồi vẽ tiếp AB n . Ta có
uuu
r ur r
OB m  n

4. Củng cố :
uuu
r uuuuu
r uuuur

uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r

Bài 2 : a). AB  B ' C '  DD '  AB  BC  CC '  AC '
uuur uuuuu
r uuuuur

uuur uuuur uuuuur

uuur

b). BD  D ' D  B ' D ' BD  DD '  D ' B ' BB '

TaiLieu.VN

Page 3


uuur uuur uuur uuuur

uuur uuuu
r uuuuur uuuur

uuu
r r

c). AC  BA '  DB  C ' D  AC  CD '  D ' B '  B ' A  AA 0
uur uuu

r

uuu
r

Bài 3 : Gọi O làuurtâmuuu
của
hình
bình hành
ABCD
, khi
đó SA  SC 2SO
r
uuu
r
uur uuu
r uur uuu
r
và SB  SD 2SO do đó SA  SC SB  SD
uuuu
r uuur uuur uuur

uuuu
r uuur uuur uuur

Bài 4 : a). MN MA  AD  DN và MN MB  BC  CN
uuuu
r uuur uuur

uuuu

r 1 uuur uuur
2

Do đó 2MN  AD  BC  MN  ( AD  BC )
uuuu
r uuur uuur uuur

uuuu
r uuur uuur uuur

b). MN MA  AC  CN và MN MB  BD  DN
uuuu
r uuur uuur

uuuu
r 1 uuur uuur
2

Do đó 2MN  AC  BD  MN  ( AC  BD )
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem
6. Đánh giá sau tiết dạy:

TaiLieu.VN

Page 4


Soạn ngày 29 tháng 1 năm 2010

Tuần : 25

Cụm tiết PPCT : 28-29

Tiết PPCT : 2

§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(T2/2)
1. Mục tiêu: (như tiết 28)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: (Bài 2a, b/91)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
uuur uuuur uuuu
r uuuu
r
a) AB  B'C'  DD'  AC' (5đ)
A
B
uuu
r uuuur uuuuu

r uuur
b) BD  D'D  B'D'  BB' (5đ)
D
C

A'
D'
TaiLieu.VN

B'
C'

Page 5


uuur uuur uuuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
a) AB  AD  AA '  AB  BC  CC'  AC'
uuu
r uuuur uuuuu
r uuu
r uuuu
r uuuuu
r uuur
b) BD  D'D  B'D'  BD  DD'  D'B'  BB'

4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động: Điều kiện đồng phẳng

của ba vectơ
GV: - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ
đồng phẳng và không đồng phẳng
( định nghĩa và tính chất )
GV: Yêu cầu HS giải BT: Cho tứ diện
ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, AC. Một mặt phẳng
( P ) song song với mặt phẳng
( BCD ).
uuur uuur uuur
a) Giá của 3 véctơ AB, AC, AD có

Nội dung bài học
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG
CỦA BA VECTƠ:

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của
ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa:
Trong không gian ba vectơ được gọi là
đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng.

song song với một mặt phẳng nào đó

TaiLieu.VN

Page 6

không ?

A

b) Cũnguuhỏi
như
uu
r u
uu
r uvậy
uur đối với giá của 3
véctơ MN, BD, CD ?

M
N
B

D

HS: Giải

C
B'

a) Dùng phương pháp chứng minh
phản chứng
uuur khẳng
uuur uuđịnh
ur được: Giá của
3 véctơ AB, AC, AD không thể cùng

song song vói bất cứ mặt phẳng nào.
b)
uuuChỉ
u
r uura
u
r được
uuur giá của 3 véctơ
MN, BD, CD cùng song song với mặt
phẳng ( BCD ) hoặc ( P ).
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo
luận theo nhóm được phân công.

P

M' N'

A'

D'

C'

3. Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng:
r r r
Định lí 1: Cho ba vectơ a, b, c , trong
r
r
đó a va�
không cùng phương. Khi đó

b
r r r
a, b, c đồng phẳng   m, n  R để
r
r
r
c  m.a  n.b (cặp số m, n là duy nhất)

HS: Đọc và thảo luận theo nhóm được
Định lí 2:
phân công.
r r r
r
a,
b,
c
không
đồng
phẳng.

luôn có
x
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
bộ
m,
của học sinh.
r số thực
r
r n,rp duy nhất để:
x  ma  nb  pc

HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên.
BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P,
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo
Q lần lượt là trung điểm của AB, CD,
luận theo nhóm được phân công.
AC. BD.
HS: Đọc và thảo luận theo nhóm được a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là
phân công.
hình bình hành.
uuuu
r uuu
r uuur
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
b) Chứng minh ba véctơ MN, BC, AD
của học sinh.
đồng phẳng.
HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên.
uuuu
r
c) Hãy phân tích véc tơ MN theo 2
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt véc
uuu
r tơ không
uuur cùng phương
từng phần a, b, c.
BC v�AD .

TaiLieu.VN

Page 7

HS: Giải

Giải
uuur uuur
a) Chứng minh được MP  QN

A

M
P
B

D

Q
C

N

GV:
Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng
phẳng, không đồng phẳng.

uuu
r uuur
b) Chứng minh được BC, AD có giá
cùng song songuvới
uuu

r mặt phẳng
(MPNQ) chứa MN .
r uuur
r 1 uuu
uuuu
r uuur uuuu
BC  AD
c) MN = MP  MQ =
2





4.4 Củng cố và luyện tập:
- Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Giải BT 9-10/92
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................
...................
................................................................
..........

TaiLieu.VN

Page 8