Đề thi học kì 1 môn toán 9 phòng giáo dục tứ kì hải dương năm học 2017 2018 có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

Năm học 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

T-DH01-HKI9-1718
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức:
a)

20. 5 

75
;
3

b)

10  5
 (2) 2 .5  ( 5  2) 2
2 1

3 y  6  0
x  3y  1

2. Giải hệ phương trình: 

3. Tìm a để phương trình ax  2 y  5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y  (k  2) x  k 2  2k ; (k là tham số)
1. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1.
2. Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
 1
1 
a 1

:
với a>0 và a  1


 a  1 a  a  a  2 a  1

Câu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: P  
1. Rút gọn P.
2. Tìm a để P có giá trị bằng 2.
Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.
1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại
điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F.
Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB,
BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF  EF
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:

a  b  c  3 và

 a  2b  a  2c    b  2a  b  2c    c  2a  c  2b   3 .



Tính giá trị của biểu thức: M  2 a  3 b  4 c
-------- Hết --------



2


PHÒNG GIÁODỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

T-DH01-HKI9-1718

Câu

Câu 1
(3,0đ)

Câu 2
(2,0đ)

1. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
75

20. 5 

3
= 100  25
= 10 - 5 = 5
b) (0,75 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2017-2018
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

20.5 

Đáp án

Điểm

75
3

0.25

10  5
 (2)2 .5  ( 5  2) 2
2 1
5( 2  1)
2 5  52
2 1

52 5  52

= -2
2. (0,75 điểm)
3 y  6  0  y  2


x

3
y

1

 x  3.2  1
y  2

 x  5
Kết luận nghiệm (-5; 2)
3. (0,75 điểm)
Phương trình ax  2 y  5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi
a.3  2.1  5
3a = 3 suy ra a = 1. Kết luận: ...
1. (1,25 điểm)
Hàm số y  (k  2) x  k 2  2k là hàm số bậc nhất khi
k  2  0  k  2.
k = 1( thỏa mãn), ta có hàm số y   x  1
Xác định 2 điểm mà đồ thị đi qua
Vẽ chính xác đồ thị
2. (0,75 điểm)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
khi đồ thị hàm số đi quan điểm (2;0)  0  (k  2).2  k 2  2k

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5

0.25


0  2 k  4  k 2  2 k  k 2  4  k  2
Đối chiếu k  2 . Kết luận k = -2
1. (1,0 điểm)

0.25
0.25

 1

1 
a 1
P  

:
 a 1 a  a  a  2 a 1


a
1
a 1
 :
 

 a ( a 1)
a ( a 1)  ( a 1) 2

Câu 3
(1,5đ)

0.25



a 1 ( a 1)2
.
a ( a 1)
a 1

0.5



a 1
a

0.25

2. (0,5 điểm)
P = 2  2 a  a 1  a  1  a  1
Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận không có giá trị của a để P = 2

A

0.25
0.25

E

P
M
B

H

C

0.25

Q

D
Câu 4
(3,0đ)

F

1. (1,0 điểm)
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = 5 cm
AB. AC = AH. BC  AH 
2.a) (1,0 điểm)

AB. AC 3.4

 2, 4(cm)
BC
5


AHC  DHC (c.h  cgv)  
ACH  DCH
  BDC
  900
ABC  DBC (c.g.c)  BAC

Suy ra BD  CD mà D thuộc đường tròn (C) nên BD là tiếp
tuyến của (C).
b) (0,75 điểm)
EF  1800
Chứng minh tam giác BEF cân tại B nên B  2 B
  900  B


ACD  1800 ,
Tứ giác BACD có A  D
CP, CQ là phân giác của góc MCA và góc MCD nên

0.5
0.5
0.25
0.5
0.25

0.25
0.25



B
  2 PCQ
  1800 . Nên B

 Suy ra tam giác
ACD  2 PCQ
EF  PCQ

PEC đồng dạng với tam giác PCQ.
Chứng minh tương tự tam giác CFQ đồng dạng với tam giác
PCQ. Suy ra tam giác PEC đồng dạng với tam giác CFQ nên
PE CE
EF2


 PE.QF  CE.CF  CE 2 
 2 PE.QF  EF
CF QF
4



b c



2

0.25

 0  b  2 bc  c  0  b  c  2 bc ,

dấu "=" khi b = c

 a  2b  a  2c   a 2  2a(b+c)+4bc  a 2  4a bc +4bc=(a+2 bc)2
Suy ra:  a  2b  a  2c   a  2 bc ,
Tương tự:  b  2c  b  2a   b  2 ac ;  c  2a  a  2b   c  2
Câu 5
(0,5đ)

dấu " =" xảy ra khi a = b = c
Suy ra A=  a  2b  a  2c  

ab

0.25

 b  2a  b  2c    c  2a  c  2b 

 a  b  c  2 ab  2 bc  2 ac Hay A  ( a  b  c ) 2  ( 3) 2  3
a  b  c
3
abc
3
 a  b  c  3

Suy ra A =3 khi: 

M =  2 a  3 b  4 c  =  2 a  3 a  4 a   ( a )2 
2

2

3
3

0.25