ĐỀ THI học kỳ 1 năm 2016 2017 khối 11

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer
tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
TOÁN, Khối 11
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop
asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl
zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv
bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop
asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2016 - 2017

Thời gian:120 phút

[Type the author name]


TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2016 - 2017

Môn: TOÁN, Khối 11.
Thời gian:120 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1.  sinx  3 cosx    cosx  3 sinx   3 3  10
2

2

1
 2sin2x  cot 2x  0.
sin 2x

2.

Câu 2 (2,0 điểm)
1. Trong cuộc thi giải toán qua mạng Internet (Violympic) cấp trường của trường THPT Lý Thái
Tổ cho khối 10 và khối 11, có 6 học sinh khối 10 đạt giải trong đó có 3 học sinh nam, 3 học
sinh nữ và 8 học sinh khối 11 đạt giải trong đó có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh đại diện lên tuyên dương và khen thưởng trong đó mỗi khối có 2
học sinh, đồng thời 4 học sinh được chọn phải có cả nam và nữ.
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số. Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ
số 2.
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị a biết hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức:
2n

 7 a
2
 x  3  bằng 13440 và n là số nguyên dương thỏa mãn: C2 n  n  50.

x 

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là
trọng tâm tam giác SAB và ABC. Gọi () là mặt phẳng chứa HK và song song với SB.
1. Xác định mặt phẳng () và chứng minh () song song (SBC).
2. Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi ().
3. Gọi M là giao điểm của SD và (). Tìm giao điểm I của MK và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ
số

MI
.
MK

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 

4 4
 2  x 2  2x  2
x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

bc
a  2 bc



ca
b  2 ca



ab
c  2 ab

-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................


P N THANG IM
THI LN 1 NM 2016 - 2017
Mụn: TON, Khi 11
(ỏp ỏn thang im gm 03 trang)

TRNG THPT Lí THI T

Cõu
1
(2,0
im)

ỏp ỏn

im

1. (1,0 im)
PT sin2 x 6 sinx cosx 9 cos2 x cos2 x 6 cosxsinx 9 sin2 x 3 3 10

10(sin2 x cos2 x) 12 sinx cosx 3 3 10

10 6 sin 2x 3 3 10


x
3

sin 2x
sin
2
3
x



k
6

k
3


Vy nghim ca phng trỡnh l: x k, x k.
6
3
2. (1,0 im)
iu kin: sin 2x 0 ()
1
cos2x
2 sin 2x
0

sin 2x
sin 2x
1 2 sin2 2x cos2x 0 2 cos2 2x cos2x 1 0
cos2x 1
(loaùi )
2



2x
k 2 x k
1
cos2x (thoỷ
3
3
a maừ
n (* ))

2

PT


k.
3
1. (1,0 im) Hi cú bao nhiờu cỏch chn
Gi M l s cỏch chn 4 hc sinh trong ú mi khi cú 2 hc sinh tựy ý.
M C62C82 420 (cỏch)
Gi N l s cỏch chn 4 hc sinh gm ton nam hoc ton n.
TH1: Chn mi khi 2 hc sinh nam cú C32C52 30 cỏch.

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

0,5

Vy nghim ca phng trỡnh l: x
2
(2,0
im)

TH2: Chn mi khi 2 hc sinh n cú C32C32 9 cỏch.
Suy ra: N 30 9 39 (cỏch)
Vy s cỏch chn tha món bi l: M N 420 39 381 (cỏch)
2. (2,0 im) Tớnh xỏc sut s c chn bt u bi ch s 2.

0,25
0,25
0,25
0,25

Gi s n a1a2a3 (a1 0) l s gm 3 ch s khỏc nhau.
Chn a1 cú 6 cỏch.

Chn a2 a3 cú A 62 cỏch.

S phn t ca tp S l: 6A 62 180.
Phộp th T: Chn ngu nhiờn t tp S mt s
S phn t khụng gian mu l: n() 180.
Gi A l bin c: S c chn bt u bi ch s 2
Gi s n 2a2a3 (a1 0) l s tha món.

0,25

0,25


Chọn a2 a3 có A 62 cách.

0,25

 n(A)  A 62  30.
n(A) 30 1

 .
n() 180 6
Tìm giá trị a …
Vậy P(A) 
3
(1,0
điểm)

Ta có: C22 n  n  50 

0,25

(2n)!
2n(2n  1)
 n  50 
 n  50.
2!(2n  2)!
2

0,25

 n  5 (loaïi )
 2n  50  
a maõ
n)
 n  5 (thoû
2

k

10

10

 a  10 k k 7010 k
a
k
Khi đó:  x 7  3    C10
(x 7 )10 k  3    C10
ax

x 
k 0

 x  k 0
k k 7010 k
ax
.
Số hạng tổng quát trong khai triển là: C10

0,25

Số hạng chứa x10 ứng với: 70 10k  10  k  6.
6 6
a  210a6 .
 Hệ số của x10 là: C10

4
(3,0
điểm)

0,25

Theo giả thiết ta có: 210a6  13440  a6  64  a  2.
Vậy giá trị a cần tìm là: a  2.
1. (1,0 điểm) Xác định () và chứng minh ) song song (SBC).

0,25

S

Gọi E, F lần lượt là trung điểm
SB và BC.
Trong (SAB) kẻ NP đi qua H và
song song SB (N SA, P AB).
 ()  (NPK)

N

M

E

0,5

I

H
A

P
B

D

K

Q

L

F

C

AP AH 2
AK 2



(1). Mà K là trọng tâm ABC 
(2)
AB AE 3
AF 3
AP AK

 PK // BF. Do đó: ) // (SBC).
Từ (1) và (2) suy ra:
AB AF
2. (1,0 điểm) Xác định thiết diện …
• ()  (SAB)  NP.
• Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q  PK  CD  ()  (ABCD)  PQ.
• Xét () và (SAD) có điểm N chung và PQ // AD (cùng song song BC)
 ()  (SAD)  NM với NM // AD và M  SD
• ()  (SCD)  MQ
Do đó thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ
3. (1,0 điểm) Xác định điểm I …
Trong (ABCD), gọi L  PK  AC.
Trong (), gọi I  MK  NL.
 I  MK  (SAC) (do NL  (SAC) )
Do HP // BE nên

Do NH // SE 

SN EH 1
MN SN 1

 . Mà MN // AD 

 (3)
SA EA 3
AD SA 3

0,5

0,25
0,5
0,25

0,5
0,25


KL AK 2
KL 1
(4) (vỡ BC 2FC )



FC AF 3
BC 3

T (3), (4) v AD BC MN KL
Mt khỏc: MN // KL MNKL l hỡnh bỡnh hnh I l trung im MK
MI 1
Do ú:
.
MK 2
Gii phng trỡnh:
iu kin: x 0.
Do KL // FC

5
(1,0
im)

0,25

PT x3 4x 4 x 2 x 2 2x 2 x 2 (x x 2 2x 2 ) 4x 4 0 (1)
Ta cú: x x 2 2x 2 0 x 2 2x 2 x

x 0
x0
(vụ nghim) x x 2 2x 2 0 x
2


2

x 1
x 2x 2 x
x 2 (2x 2)

4(x 1) 0
Khi ú: (1)
x x 2 2x+2


x2
(x 1)
2 0
2
x x 2x 2






0,25

0,25

(x 1) x 2x 2 x 2x 2 0
2

2

x 1 (thoỷ
a maừ
n)

2

2
x 2x 2 x 2x 2 0 (2)

Gii (2) x 2 2x 2 2 x 2 2x 2 2 0
x 2 2x 2 1 3

x 2 2x 2 1 3 (voõnghieọ
m)

0,25

x 2 2x 2 4 2 3

x 2 2x 2 2 3 0
x 1 3 2 3

x 1 3 2 3 (tha món)


0,25

Vy nghim ca phng trỡnh l: x 1,x 1 3 2 3 .
Cõu 6
(1,0
im)

Tỡm giỏ tr ln nht
Ta cú:

bc

a 2 bc



Coõ
si
1 1
a
1 1
a


2 2 a 2 bc
2 2 a b c

1 1
b
ab
1 1
a


v
b 2 ca 2 2 b c a
c 2 ab 2 2 c a b
3 1
a
b
c 3 1 a b c

1.
Suy ra: P

2 2 a b c a b c a b c 2 2 a b c
Tng t ta cú:

ca



Vy giỏ tr ln nht ca P l: 1. Du = xy ra khi a b c.
Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a.

0,25
0,25
0,25
0,25