Giáo án phép chiếu song song

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương

Lớp: 11

Ngày soạn: 22/11/2017

Ngày dạy:

BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG .
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu : Qua bài học, HS
1. Về kiến thức:
- Học sinh biết được định nghĩa hình chiếu song song, phép chiếu song song
- Biết tìm hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương của một đường
thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α))
- Biết được các tính chất của phép chiếu song song
- Biết được một hình không gian được biểu diễn trên mặt phẳng như thế nào
2. Về kĩ năng:
- Xác định được hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương của một
đường thẳng ∆ cho trước (đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α))
- Biết hình biểu diễn của điểm, đường thẳng, tia , đoạn thẳng qua phép chiếu song song.
- Biểu diễn được các hình phẳng đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình thang,
hình tròn ,…
3. Về tư duy, thái độ:
- Phát triển tư duy logic, trừu tượng hóa
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo , cẩn thận, chính xác, hứng thú học tập. Học sinh có thể liên hệ được nhiều trong thực tiễn .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, một số hình vẽ minh học và hệ thống câu hỏi giúp học
sinh hình thành tri thức, máy chiếu.
- Học sinh: SGK, đồ dùng học tập, tìm hiểu trước nội dung bài mới
III. Tổ chức dạy học

1. Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu
2. Kiểm tra bài cũ :


- GV: Trong không gian , nếu cho một đường thẳng ∆ bất kì và một điểm M  ∆. Qua M
có bao nhiêu đường thẳng song song với ∆ ?
- HS: Trong không gian , qua một điểm không nằm trên đường thẳng có duy nhất một
đường thẳng song song với đường thẳng đã cho .
- GV: Ở đây nếu cho một mặt phẳng (α) thỏa mãn đường thẳng ∆ cắt (α) . Khi đó hãy
vẽ đường thẳng d đi qua M và song song với ∆ ?
- HS: Thực hiện vẽ .

M

M'

Giả sử d cắt ( α) tại M’. Khi đó ta nói M’ là hình chiếu
song song của M trên (α).
Như vậy , để tìm hiểu thế nào là hình chiếu song song,

phép chiếu song song và phép chiếu xong song có tính chất như thế nào và khi chiếu
song song một hình không gian trên mặt phẳng thì ta sẽ được hình biểu diễn như thế nào
thì chúng ta sẽ tìm hiểu bài hôm nay “PHÉP CHIẾU SONG SONG . HÌNH BIỂU DIỄN
CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN”
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo

Hoạt động của học

viên

sinh

Ghi bảng- trình chiếu

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm phép chiếu song song
- Theo cách vẽ ở trên thì

I . Phép chiếu song song

ta có M’ là hình chiếu

Định nghĩa : Cho mặt phẳng (α)

song song của M trên (α)

và đường thẳng ∆ cắt (α).

theo phương ∆ . Mặt
phẳng (α) là mặt phẳng
chiếu và phương ∆ gọi là
phương chiếu. Theo em,

- Điểm M’ là hình chiếu song


với mỗi điểm M, dựng

- Qua M kẻ đường

song của M trên (α) theo phương

hình chiếu song song của thẳng d song song với

∆

M trên (α) theo phương

∆.

∆ như thế nào?

d  (α) = {M’}

MM '/ / 

M'  ()

Khi đó, M’ hình chiếu
của M trên (α) theo
phương ∆
- Từ cách dựng điểm M’
trên thì M’ là hình chiếu

- MM’ // ∆ và M’ ∈ (α)

của M trên (α) theo
phương ∆ khi nào ?

(α) : mặt phẳng chiếu

- Từ đó giúp học sinh

∆: phương chiếu

hình thành định nghĩa
hình chiếu song song,
phép chiếu song song:
Phép đặt tương ứng mỗi
điểm M trong không gian
với hình chiếu M’ của nó
trên mặt phẳng (α) được
gọi là phép chiếu song
song lên mặt phẳng (α)
theo phương ∆.
- GV chính xác định
nghĩa :
Phép chiếu song song lên
mặt phẳng (α) theo
phương ∆ là quy tắc cho
tương ứng mỗi điểm M

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm
M trong không gian với hình
chiếu M’ của nó trên mặt phẳng
(α) được gọi là phép chiếu song
song lên mặt phẳng (α) theo
phương ∆.

trong không gian với
điểm M’ sao cho:
MM’ // ∆ và M’ ∈ (α)
- Để có một phép chiếu
song song ta cần phải có

Mặt phẳng chiếu và

những yếu tố nào ?

phương chiếu

- GV lấy ví dụ thực tế
lớp học cho học sinh
VD : Nếu cô coi mặt
phẳng sàn nhà là mặt
phẳng (α) chiếu một chân
bàn là phương chiếu.
Điểm M bất kì nằm trên
chân khác của chiếc bàn .
Khi đó điểm giao của
chân bàn thứ 2 và mặt
phẳng chính là hình
chiếu của M trên mặt
sàn.
- GV yêu cầu học sinh

- Học sinh lấy ví dụ

lấy thêm một số hình ảnh thực tế.

thực tế
- Nếu M ∈ ∆ thì M’ là

- Giao điểm đường

điểm nào?

thẳng ∆ và mặt phẳng
(α)

- Mỗi điểm M tương ứng - Có một vì qua một
sẽ có mấy hình chiếu

điểm chỉ kẻ được duy

song song ?Vì sao ?

nhất 1 đường thẳng


song song với phương
chiếu
- Nếu có một hình H thì

Chú ý :

H là một tập hợp điểm .

- Hình chiếu song song của hình

Ta có xác định được hình

H là tập hợp các ảnh của M

chiếu của các điểm đó

thuộc H

không?

- Có

- Hình chiếu song song của

Tập hợp các điểm đó

đường thẳng có phương trùng

chính là hình chiếu của

với phương chiếu là một điểm .

H qua phép chiếu song

a

song.
- Nếu có đường thẳng a
song song với ∆, hãy xác - Chỉ là một điểm giao
của a với ( α)

định hình chiếu của a
trên (α)?
Hoạt động 2 : Các tính chất của phép chiếu song song
- Như chúng ta đã biết hình

II. Các tính chất của phép

chiếu song song của đường

chiếu song song

thẳng có phương trùng với

Định lí 1 :

phương chiếu là một điểm .

a)

Do đó để xét được các tính
chất của phép chiếu song song
thì ta sẽ chỉ xét hình chiếu của
những đường thẳng có phương
không trùng với phương chiếu.

- GV sử dụng powerpoint


chiếu hình ảnh động trong
không gian cho học sinh quan

sát .
- Từ hình ảnh có nhận xét gì
về vị trí của 3 điểm A’, B’,

A’, B’, C’ thẳng hàng

C’?
- Đó cũng chính là nội dung
của định lí 1 .
- GV hướng dẫn HS ghi giả

(α), đường thẳng ∆.

thiết kết luận và chứng minh

GT A,B,C thẳng hàng.

tính chất 1.

A’, B’, C’ lần lượt là

+ Gọi A’, B’, C’ lần lượt là

hình chiếu của A, B, C

hình chiếu song song của

trên (α) theo phương ∆

A,B,C theo phương ∆ lên (α).

KL A’, B’, C’ thẳng hàng

Em có nhận xét gì về mối quan AA’ // BB’ // CC’
hệ giữa AA’, BB’ và CC’?

Chứng minh

+ Giả sử (β) là mặt phẳng đi

A’, B’, C’ lần lượt là hình

qua AA’, BB’ và chứa CC’.

chiếu song song của A,B,C

Khi đó ba điểm A’, B’, C’ có

theo phương ∆ lên (α) nên

vị trí như thế nào so với (α) và

A’, B’, C’ ∈ (α)  (β)

Giả sử (β) là mặt phẳng đi

(β)?
+ Vậy ba điểm A’, B’, C’ có

AA//BB//CC

A, B’, C’ thẳng hàng

qua AA’, BB’ và chứa CC’

mối quan hệ gì?

=> A’, B’, C’ ∈ (α)  (β)

- Từ tính chất 1, GV giúp HS

=> A’, B’, C’ thẳng hàng

hình thành tính chất 2:

Nếu B ở giữa A và C thì B’

+ Ba điểm thẳng hàng có xác
định được một đường thẳng
không?

+ Có

cũng ở giữa A’, C’


+ Ba điểm A,B,C thẳng hàng ,
tức là chúng thuộc một đường
thằng. Qua phép chiếu song
song chúng cũng thẳng hàng .

- Như vậy phép chiếu song

b) Phép chiếu song song

song biến đường thẳng thành

biến đường thẳng thành

đường thẳng, biến tia thành

đường thẳng , biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành

tia, biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng .

đoạn thẳng

- GV minh họa trực quan bằng

c,

powerpoint cho HS quan sát
phép chiếu song song 2 đường
thẳng a, b ( a // b) trên (α) theo
phương ∆.
- Giả sử a’, b’ lần lượt là hình
chiếu song song của a,b

Em có nhận xét gì về vị trí

a’ // b’

Phép chiếu song song biến

tương đối của a’, b’?

hai đường thẳng song song

- Giả sử a  (  ),b  (  )

thành hai đường thẳng song

- Nếu ∆ cắt (β) thì phép chiếu

song hoặc trùng nhau.

song song sẽ biến a // b thành
hai đường thẳng song song .
- Khi ∆ // (β) hoặc ∆  (β) thì
phép chiếu song song sẽ biến a
// b thành hai đường thẳng như - Trùng nhau
thế nào?


d)
AB // CD (A, B, C, D
không thẳng hàng)

- Cho bài toán sau:

G A’, B’, C’, D’ lần lượt là
T hình chiếu song song của A,
B, C, D trên (α)
K
L

AB A 'B'

CD C'D'

GV sử dụng powerpoint kết
hợp với phần mềm vẽ hình
geogebra và tính tỉ số

AB
,
CD

A 'B'
.
C'D'

- Nhận xét gì về mối quan hệ
giữa hai tỉ số

A 'B'
AB
và

C'D'
CD

AB A 'B'

CD C'D'

- Cho hai đường thẳng song
song AB và CD di chuyển,
AB A 'B'

có thay - Đẳng thức không thay
CD C'D'
đổi
đổi không?

đẳng thức

- Xét trường hợp A, B, C, D
thẳng hàng.
- Sử dụng phần mềm geogebra
để tính tỉ số

AB
A 'B'
và
C'D'
CD

* A,B,C,D thẳng hàng

tương tự như trên.

Phép chiếu song song không
làm thay đổi tỉ số độ dài của
hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc
cùng nằm trên một đường
thẳng

- GV yêu cầu học sinh về nhà
tự chứng minh các tính chất
còn lại .
- Như vậy , để xác định được
hình chiếu song song của
đường thẳng ta chỉ cần xác
định hình chiếu song song của
2 điểm thuộc đường thẳng đó .
? Hình chiếu song song của
một hình vuông có thể là hình
bình hành không ?
+ Tính chất về các cạnh của
hình vuông?

+ Theo các tính chất c,d vừa
học thì qua phép chiếu song
song thì hình chiếu song song

- Các cạnh đối của hình

của các cặp cạnh đối của hình

vuông song song và

vuông cũng song song . Khi

bằng nhau

đó ta được hình gì ?
+ Liệu rằng qua phép chiếu
song song hai đường thẳng


vuông góc còn vuông góc
không ?

- Hình bình hành

--> Qua phép chiếu song song
không bảo tồn tính vuông góc
hay không bảo tồn góc và hình - Không có tính chất đó
chiếu của hình vuông có thể là
hình bình hành.
Hoạt động 3 : Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
III.Hình biểu diễn của một
- Giúp HS hình thành khái

hình không gian trên mặt

niệm hình biểu diễn của một

phẳng

hình không gian .

Định nghĩa : Hình biểu diễn
của một hình H trong không
gian là hình chiếu song song
của hình H trên một mặt
phẳng theo một phương
chiếu nào đó hoặc hình đồng

- Nhắc lại các quy tắc để vẽ

+ Mặt phẳng cho đầu

hình biểu diễn của một hình

tiên nên vẽ nằm ngang

trong không gian

theo dạng hình bình
hành (hoặc một nửa
hình bình hành) đủ
thoáng và rộng.
+ Với những đường
thẳng nằm trong mặt
phẳng ngang, cắt nhau,

nên vẽ cắt nhau về bên
phải hoặc về bên trái,

dạng với hình chiếu đó .


hoặc về phía trước hình
vẽ; hạn chế điểm cắt
đưa về phía sau.
+ Với các đường thẳng
song song thì trung
điểm của một đoạn
thẳng phải vẽ đúng.
+ Đặc biệt chú ý những
phần đường thẳng bị
các mặt phẳng che
khuất thì vẽ bằng nét
đứt.
+ Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng phải
vẽ đúng
- Qua bài này thì chúng ta còn

* Một số chú ý :

có thêm một số chú ý khi biểu

+ Hai đường thẳng song

diễn hình trong không quan

song thì hình biểu diễn của

trên mặt phẳng .

chúng song song hoặc trùng
nhau
+ Bảo toàn tỉ số hai đường
thẳng nằm trên 2 đường
thẳng song song hoặc trùng

VD: GV chia lớp thành 2

nhau.

nhóm thảo luận trong 2 phút

+ Không bảo toàn độ lớn
Hình a,c

của góc
VD: Hình nào biểu diễn cho
hình lập phương


- Qua phép chiếu song song thì
không bảo toàn tính vuông
góc, độ lớn của góc, độ lớn
của cạnh . Do đó một tam giác,
hình bình hành, hình thang bất

kì luôn có thể coi là hình biểu
diễn của tam giác, hình bình
hành, hình thang tùy ý cho
trước.
- Khi vẽ hình biểu diễn của các
hình đặc biệt thì không nhất
thiết phải vẽ vuông góc , cạnh
bằng nhau.
* Tổ chức trò chơi “Ai nhanh
mắt hơn”

Hình biểu diễn của các hình
thường gặp


+ GV chia lớp thành 3 đội

1. Tam giác
Tam giác Tam giác Tam giác

chơi.

cân

đều

vuông

+ GV chuẩn bị 3 tờ giấy A0 có
kẻ sẵn khung cho 3 đội, dán

lên bảng (trên giấy có băng

2. Hình bình hành

dính hai mặt cho HS dán hình

Hìn

Hình

Hình

Hình

lên)

bình

thoi

chữ

vuông

hành

+ GV chuẩn bị những hình vẽ
a, b, c, 1, 2, 3, 5 (vẽ trên

nhật

HS chơi trò chơi

những mảnh giấy nhỏ) cho cả
3 đội (mỗi đội có 7 hình)
+ Mỗi đội chơi cử 7 người lên
chơi, sau khi có hiệu lệnh, học
sinh đứng vị trí chơi đầu tiên
của mỗi nhóm lấy 1 mảnh giấy
có hình và dán lên ô mà mình
nghĩ là đúng. Cứ tiếp tục như
trên, đội nào nhanh nhất và
đúng nhiều nhất là đội thắng
cuộc.
- GV nhận xét và sửa sai cho
mỗi đội
(1)

(2)

(3)


(4)

- Hình thang
Một hình thang bất kỳ bao
giờ cũng có thể coi là hình
biểu diễn của một hình
thang tùy ý cho trước, miễn

là tỉ số độ dài hai đáy của
hình biểu diễn phải bằng tỉ
số độ dài hai đáy của hình
thang ban đầu
- Đối với hình tròn thì người ta

- Hình tròn :

dùng elip để biểu diễn

- Để vẽ hình biểu diễn của một
hình H ta thực hiện thế nào ?

- Xác định các yếu tố song
song của hình H.
- Xác định tỉ số của điểm
chia đoạn thẳng.
Hình H’ là hình biểu diễn
của hình H phải :
+ Đảm bảo tính song song.
+ Đảm bảo tỉ số của điểm


chia đoạn thẳng.

IV. Củng cố
GV chia lớp thành 2 nhóm , thảo luận trong thời gian 5 phút
Câu 1 : Đâu là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (α) theo phương ∆:

a)

b)

c)

Câu 2 : Hình thang có thể là hình biểu diễn của hình bình hành hay không ?
V.Dặn dò
Về nhà đọc cách biểu diễn của ngũ giác đều trang 75-SGK và vẽ hình biểu diễn của một
hình ngũ giác đều, lục giác đều .
Ôn lại toàn bộ kiến thức của chương II và hoàn thiện các bài tập trong SGK .