giáo án ôn tập chương III tiết 41 hình học 11

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương

Lớp: 11

Ngày soạn: 15/11/2017

Ngày giảng:

Tiết 41: ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)

I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS:
1. Về kiến thức:
- Củng cố các kiến thức HS đã được học trong chương III: Hai đường thẳng vuông góc
trong không gian, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh các bài toán cơ bản trong không gian: chứng minh hai đường
thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Có khả năng vẽ hình chính xác và nhanh chóng nhằm áp dụng vào những bài toán liên
quan.
3. Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, kế hoạch dạy học, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, các
câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học

1. Ổn định: Ổn định tổ chức lớp


2. Kiểm tra bài cũ
Cho HS lên bảng thuyết trình về sơ đồ tư duy đã chuẩn bị ở nhà.
(Chia cả lớp thành 2 nhóm: GV sẽ gọi bất kì 1 HS trong nhóm lên để trình bày).
Nhóm 1

Nhóm 2

Vẽ sơ đồ tư duy về vấn đề hai Vẽ sơ đồ tư duy về vấn đề đường thẳng
đường thẳng vuông góc, và vuông góc với mặt phẳng và cách tính
đường thẳng vuông góc với mặt khoảng cách giữa các đối tượng trong

Nội

phẳng, trong đó nêu được: Các không gian, trong đó nêu được: Các

dung

định nghĩa liên quan, các cách để định nghĩa liên quan, các cách để
chứng minh hai

đường thẳng chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.

vuông góc.
Yêu

Các nhóm trình bày ra giấy A0, có thể sử dụng bút dạ, bút màu và hình vẽ

cầu

để trang trí. Mỗi nhóm sẽ được trình bày bài của mình trong vòng 4p.

3. Bài mới
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua câu hỏi trắc nghiệm
Chia HS trong lớp thành

Trong các mệnh đề sau, mệnh

2 nhóm để chơi trò chơi:

đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

“Cùng nhau xây tường”

Nhóm 1:

Vì sao?

Luật chơi: Có 9 câu hỏi + 1 đúng

Nhóm 1:

tương ứng với 9 viên a  (P) 

gạch để xây nên một bức b  (P)   a / /b

tường. Mỗi đội sẽ cùng a  b 

1) Hai đường thẳng phân biệt

nhau thảo luận để lần + 2 đúng

nhau.

lượt trả lời 4 câu hỏi. GV (P)  a 

sẽ gọi bất kì 1 thành viên (P)  b   (P) / /(Q)
(P)  (Q) 
trong nhóm để trả lời.

2) Hai mặt phẳng phân biệt

cùng vuông góc với một mặt
phẳng thì chúng song song với

cùng vuông góc với một đường
thẳng thì chúng song song với


- Nếu trả lời đúng, cả + 3 sai

nhau.

nhóm sẽ xây được một (a có thể nằm trên (α))

3) Mặt phẳng () vuông góc

viên gạch và có quyền + 4 sai

với đường thẳng b mà b vuông

trả lời câu hỏi tiếp theo. Phản ví dụ: 3 mặt tường

góc với đường thẳng a thì a

Nếu trả lời sai, cả nhóm

song song với () .

sẽ bị loại và quá trình

4) Hai mặt phẳng phân biệt

xây tường sẽ kết thúc.

cùng vuông góc với một mặt

- Đội nào trả lời đúng cả

phẳng thứ ba thì chúng song

4 câu hỏi sẽ có quyền trả

song với nhau.

lời câu hỏi cuối cùng,

Nhóm 2:
Nhóm
2:
cũng là viên gạch cuối
1) Trong không gian, hai đường
+
1
sai
cùng để xây nên bức
thẳng cùng vuông góc với một
(Hai
đường
thẳng
có
thể
tường. Nếu cả 2 đội đều
đường thẳng thì chúng song
cùng
nằm
trên
một
mặt
trả lời được cả 4 câu hỏi
song với nhau.

phẳng)
trên, cả 2 đội sẽ cùng trả
2) Hai đường thẳng a và b trong
+
2
lời và xây viên gạch cuối
không gian có các vtcp lần lượt
cùng.

là u và v . Điều kiện cần và đủ
để a và b chéo nhau là và u , v
không cùng phương.
3) Cho a, b là hai đường thẳng
chéo nhau và vuông góc với
nhau. Đường vuông góc chung
của a và b nằm trong mặt phẳng
chứa đường thẳng này và vuông
góc với đường thẳng kia.
4) Không thể có hình chóp
S.ABCD nào có hai mặt bên
(SAB) và (SCD) cùng vuông


góc với mặt phẳng đáy.
Câu hỏi 5: Cho u và v là hai
vtcp của hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong trong mặt
phẳng () và n là vtcp của  .
Bài tập chương này có

Điều kiện cần và đủ để   ()

thể chia thành 2 dạng cơ

là n.u  0 và n.v  0 .

bản như sau:
1) CM hai đường thẳng
vuông góc, đường thẳng
vuông

góc

với

mặt

phẳng.
2) CM hai mặt phẳng
vuông

góc

và

tính

khoảng cách
Hoạt động 2: Bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Bài 3 (SGK/121)

Bài 3 (SGK/121)

- GV gọi 1 HS lên bảng

Hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD

viết giả thiết, kết luận

ABCD là hình vuông cạnh a

có: ABCD là hình vuông

cho bài toán và 1 HS vẽ GT SA  (ABCD), SA = AB
(α) qua A. (α)  SC,

hình ý a.

KL

cạnh a, SA  (ABCD) ,
SA  AB  a .

()  SC  C',

a) CMR: Các mặt bên của

    SB  B'

hình chóp là các tam giác

    SD  D'

vuông.

a, ∆SAB, ∆SAD, ∆SCD,

b) Mp ()

∆SBC vuông
b, B’D’ // BD và
AB'  SB

đi qua A,

()  SC ()  SB  B',
()  SC  C',

()  SD  D' . CMR:


B'D'/ /BD và AB'  SB .

- Trong bài tập này, các
em cần chú ý tới 2 giả
thiết

của

bài

SA  (ABCD)

toán:
và đáy

ABCD là hình vuông để
chứng minh.
+ ABCD là hình vuông + Các cạnh vuông góc với nhau

Giải:
a) Theo giả thiết:

ta có điều gì?

SA  (ABCD)
+ SA  (ABCD) ta có + SA vuông góc với mọi đường
SA  AB
thẳng nằm trong (ABCD)
điều gì?

SA  AD
+ Có thể dễ dàng chứng
 SAB và SAD là
minh được ∆SAB và
các tam giác vuông tại A.
∆SAD là tam giác vuông
Ta có: ABCD là hình

tại A
vuông  AB  BC .
- Gọi 1 HS (học lực
Mà SA  BC
trung bình yếu) lên bảng
 BC  (SAB)
c/m ∆SAB và ∆SAD
 BC  SB
vuông tại A.
 SBC vuông tại B.
- Ta chứng minh ∆SCD
CM tương tự ta được
vuông.
SCD vuông tại D.
+ CD vuông góc với mặt + CD  (SAD) vì CD  SA và

phẳng nào? Vì sao?

CD  AD.

+ Theo em, ∆SCD vuông + ∆SCD vuông tại D vì CD 
tại đâu? Vì sao?
- Tương tự ta có thể
chứng minh được ∆SBC
vuông tại B.
- Gọi 1 HS lên bảng c/m

(SAD) nên CD  SD

∆SCD và ∆SBC vuông.
- GV hướng dẫn c/m ý b.
+ (α) qua A và vuông + Từ A kẻ đường thẳng vuông
góc với SC, cắt SC tại góc với SC, cắt SC tại C’
C’. C’ được xác định
như thế nào?
(Khi HS phát biểu thì
GV vẽ hình)
+ BD có mối quan hệ + Vì BD  AC và BD  SA
như thế nào với (SAC)?

nên BD  (SAC)

+ Có nhận xét gì về vị trí
tương đối của BD với + BD  SC vì BD  (SAC)
SC? Vì sao?
+ Theo giả thiết ta đã có + Có vì chúng cùng vuông góc
B’D’  (α), (α)  SC. với SC và cùng nằm trong một
Ta có thể suy ra được mặt phẳng.
BD // B’D’ không?
- Gọi 1 HS lên bảng
chứng minh BD//B’D’.
- Để chứng minh một
đường thẳng vuông góc
với một đường thẳng có + c/m góc giữa hai đường thẳng
những cách nào?

bằng 900, tích vô hướng của hai
vectơ chỉ phương bằng 0, quy về
hình học phẳng như cạnh của

hình đặc biệt và c/m đường thẳng
nọ vuông góc với một mặt phẳng b) Ta có:
chứa đường thẳng kia.

SA  (ABCD)


- Ở bài này, ta sẽ tìm

 SA  BD

cách c/m AB’ vuông góc

ABCD là hình vuông

với một mặt phẳng chứa

 AC  BD

đường thẳng SB.
+ Theo em, ta nên chọn + (SBC)

 BD  (SAC)
 BD  SC

mặt phẳng nào?

Theo giả thiết: SC  ()

+ Theo giả thiết ta đã có + SC  AB’

 SC  B'D'

SA  (α). Khi đó SC và

Mà BD và B’D’ cùng nằm

AB’ có mối quan hệ gì?

trong (SBD)

+ Ta cần chứng minh + AB’  BC

 BD / /B'D'.

điều gì nữa?

Ta có:

+ Vì sao AB’  BC?

+ Vì BC  (SAB) theo ý a

SC  ()  SC  AB'

- GV gọi 1 HS lên bảng

Theo a)

c/m AB’  SB.

BC  (SAB)  BC  AB'
 AB'  (SBC)
.
 AB'  SB

Bài 5(SGK/121)

Bài 5(SGK/121)

Gọi 1 HS lên viết giả

tứ diện ABCD.

Cho tứ diện ABCD có

thiết, kết luận và 1 HS

(ABC)  (ADC)

(ABC)  (ADC) , ABC

lên vẽ hình.

GT ∆ABC vuông tại A

vuông

tại

A

AB = a, AC = b

AB  a,AC  b , ADC

∆ADC vuông tại D

vuông tại D có CD  a.

CD = a

a)

IA = ID, KB = KC

vuông.

a, ABD, BCD vuông.
KL b, IK là đường vuông góc
chung của AD và BC.

có

CMR BAD, BDC

b) Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của AD và
BC. CM IK là đường
vuông góc chung của AD

và BC.
Giải:

- GV hướng dẫn chứng
minh:
+ (ABC) và (ACD) có + Giao tuyến AC
giao tuyến?
+ Tam giác ABC vuông + AB  AC

a) Ta có:
(ABC)  (ADC)  AC

AB  AC

tại A ta được?

 AB  (ADC)
 AB  AD

+ Theo hệ quả của hai + AB  (ADC)

 ABD vuông tại A.

mặt phẳng vuông góc ta

Ta có:

có điều gì?

+ Từ đây dễ dàng c/m

AB  (ADC)  AB  CD
∆ADC vuông tại D

được ∆ABD vuông tại

 AD  CD

A.

 CD  (ABD)
 CD  BD

+ Dựa vào giả thiết CD + CD  (ABD)

 AD và điều vừa c/m
được CD  AB, ta suy
ra được?
- Gọi 1 HS lên bảng c/m
∆ABD và ∆BCD vuông.
b,
- Để chứng minh KI là

BCD vuông tại D.


đường vuông góc chung
của AD và BC ta phải + c/m KI  AD và KI  BC.
c/m điều gì?

- Ta c/m KI  AD:
+ Hãy dựa vào tính chất
của tam giác cân
+ Có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa AK và DK?

+ AK = DK =

1
BC
2

+ Theo giả thiết, I có vị
trí như thế nào?

+ I là trung điểm của AD

+ Có suy ra được KI 
AD không?

b) Ta có: ABC vuông
tại A và K là trung điểm

+ Có.

+ Tương tự như c/m trên,

của BC

để c/m KI  BC ta cũng

1
 AK  BC
2

chỉ ra một tam giác cân

BCD vuông tại D có:

nhận IK là đường cao.

1
 DK  BC
2

Theo em, đó là tam giác + ∆BIC
nào?

AKD cân tại K

 KI  AD (1)
+ BI và CI có đặc điểm + BI và CI đều là đường trung
Xét ADC vuông tại D
tuyến.
gì giống nhau?
có:
+ Thay vì c/m trực tiếp
AD2  b2  a 2
BI = CI, hãy c/m ∆ADC
Xét ABD vuông tại A

= ∆DAB.
có:
+ Còn một giả thiết mà
BD2  AB2  AD2  b2
ta chưa dùng đến đó
 BD  b
chính là thông tin về độ +
 ADC  DAB
dài các cạnh.
 BI  CI (2 đường trung

+ Hãy sử dụng giả thiết

tuyến tương ứng của 2


về cạnh để c/m hai tam

tam giác bằng nhau)

giác bằng nhau là tam

 IBC cân tại I

giác cân.

 IK  BC (2)

- GV gọi HS lên bảng

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

làm bài.
- GV nhận xét và sửa lỗi
sai cho HS
4. Dặn dò (2 phút)
- Xem lại bài học ngày hôm nay.
- Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa trang 121 – 122.