Đề thi thử ĐH-CĐ năm 2009 (đề số 4)

Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Nh Thanh
Đề thi thử ĐH- CĐ số 4
Thời gian 180 phút
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để đờng thẳng y= x + 10 -3m cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
( )( )
xsinxsinxcosxsinxcos
=+
2212
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:



=+
=+
myyxx
yx
31
1
có nghiệm.
Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

Câu IV ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a
2
, SA = a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM
và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ
diện ANIB.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x
4
+y
4
+z
4
-xyz
II. Phần riêng ( 3 điểm)
1. Theo chơng trình chuẩn

Câu VI.a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng:
(d
1
):





+=
+=
=
tz
ty
x
3
24
1
và (d
2
):





=
+=
=

2
23
3
z
'ty
'tx
(t, t' R)
1) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VII.a ( 1 điểm)
Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)
2n
, với n là số nguyên dơng. Từ đó chứng minh rằng: 1.
( )
n
nnn
n
nnn
nC...C.C.Cn...CC
2
2
4

2
2
2
12
2
3
2
1
2
242123
+++=+++


2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:
1) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng
(Oxy) một góc
3

.
2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi và luôn thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn
nhất.
Câu VII.b ( 1điểm)

Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc.
Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;
Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;
Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen;
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút.
a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu
b) Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen.
Hết