SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

LỜI NÓI ĐẦU
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển học sinh dự thi cấp Quốc
Gia tôi nhận thấy cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn về các vấn đề của
mạch điện phi tuyến. Vì các lí do:
- Tài liệu tham khảo phần này tương đối ít;
- Một số kiến thức toán học chưa được học;
- Thời gian giảng dạy và ôn luyện không nhiều;
- Một yếu tố không nhỏ làm học sinh không tập trung về mạch điện phi
tuyến vì nội dung này không có nằm trong chương trình thi TNTHPT và
tuyển sinh Đại học.
Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy được tốt hơn và giúp các
em học sinh và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và
giải quyết được một số bài toán khó trong các kì thi học sinh giỏi tôi chọn đề tài
sáng kiến kinh nghiệm :

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ”

II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Tôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm :

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ”
nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện
thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào
những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềm tin, niềm
vui, hứng thú trong học tập. Làm cho học là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi,
1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu
biết, tự tin trong học tập, chuẩn bị tốt kiến thức để bước vào phòng thi một cách tự
tin và đạt kết quả cao.

III- NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Để đáp ứng nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả nên đề tài sáng kiến kinh
nghiệm tập trung vào một số kiến thức cơ bản như sau:
- Trình bày khái niệm về mạch điện phi tuyến.
- Trình bày một số phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến.
- Hướng dẫn giải một số bài toán mạch phi tuyến.
- Nêu một số bài toán mạch phi tuyến để học sinh vận dụng.

IV- CƠ SỞ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU
1- Cơ sở nghiên cứu:
Theo tinh thần chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định thì chương
trình dạy học chuyên sâu môn vật lý có hai phần:
- Nội dung vật lý nâng cao bám sát chương trình môn vật lý nâng cao ( theo
quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng
Bộ Giáo dục và Đào tạo).
- Nội dung vật lý chuyên sâu, đư ợc quy định trong chương trình dạy học
chuyên sâu môn vật lý do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2009.
Trong nội dung chuyên sâu có phần mạch điện phi tuyến. Để đáp ứng những
yêu cầu trên và tạo thuận lợi cho học sinh trong quá trình học bồi dưỡng tôi trình
bày một số vấn đề về mạch điện phi tuyến mà tôi đã rút kết được trong quá trình
bồi dưỡng học giỏi.
2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

2- Phương pháp nghiên cứu:
- Trình bày lý thuyết về mạch phi tuyến.
- Phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến.
- Bài tập mẫu có lời giải .
- Bài tập vận dụng.

V- ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI ÁP
DỤNG
1. Đối tượng sử dụng đề tài:
- Để giáo viên giảng dạy môn Vật lý có thêm tài liệu tham khảo, hướng dẫn
học sinh giải bài tập, đặc biệt là cách giải các bài tập về mạch điện phi tuyến.
- Để học sinh giỏi có thêm tài liệu học tập, tự học và tự nghiên cứu về mạch
điện phi tuyến.

2. Phạm vi áp dụng:
- Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra lí thuyết, phương pháp giải, giải một số
bải mẫu và nêu lên một số bài tập áp dụng về mạch điện phi tuyến.
- Đối tượng áp dụng : Cho học sinh giỏi luỵen thi cấp Quốc gia
- Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH
ĐIỆN PHI TUYẾN ” là tài liệu để giáo viên có thêm tài liệu tham khảo khi bồi
dưỡng học sinh giỏi.

3


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

PHẦN NỘI DUNG
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1- Khái niệm về mạch điện phi tuyến:
- Trước khi nói đến khái niệm mạch điện phi tuyến, ta nhắc lại khái niệm
mạch điện tuyến tính. Mạch tuyến tính là mạch điện chỉ chứa các phần tử tuyến
tính. Phần tử tuyến tính là các phần tử như các điện trở R, ( có thể là cuộn dây L
hay tụ điện C trong mạch xoay chiều) có trị số không đổi theo thời gian, hay đối
với điện trở thì quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện
trở thoả mãn định luật Ohm tức là I =

U
, các đại lượng này có trị số không phụ
R

thuộc vào cường độ dòng điện chạy qua chúng hoặc không phụ thuộc vào hiệu
điện thế ( điện áp) đặt vào chúng; đặc trưng vôn – ampe U(I), hoặc I(U) là các
đường thẳng.
- Các phần tử với thông số R, L, C có trị số biến đổi, phụ thuộc vào cường
độ dòng đi ện hoặc hiệu điện thế, đó là các phần tử phi tuyến.
- Để đặc trưng cho các phần tử phi tuyến, ta dùng các đặc tuyến U(I), hoặc
I(U) hoặc dựa biểu thức giải tích U = f(I), I = f(U) đã bi ết. Ví dụ như :
+ Hình 1 là đặc tuyến I(U) của một điôt bán dẫn. Nhìn vào đồ thị ta
thấy điện trở của điôt phụ thuộc vào trị số của hiệu điện thế đặt vào nó.
+ Hình 2 là đặc tuyến U(I) của một nhiệt điện trở ( técmixto); đó là
một linh kiện bán dẫn có điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ. Trên thực tế thì mọi điện
trở đều có trị số phụ thuộc vào nhiệt độ của nó, mà trong nhiều bài bài toán ta
thường bỏ qua sự phụ thuộc này.
+ Hình 3 là đ ặc tuyến vôn – ampe của một bóng đèn dây tóc ( dùng
sợi đốt).
+ Hình 4 là đ ặc tuyến từ thông – dòng điện Φ (I) của cuộn dây có lõi

sắt
4


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

+ Hình 5 là đ ặc tuyến điện tích – hiệu điện thế q(U) của một tụ điện
có điện môi là chất xenhet hoặc titanat bari; đặc tuyến này có dạng đường cong
điện trễ ( tương tự như đường cong từ trễ )

U

U(V)

I(mA)

I

Đ

U(V)
O

O

U ngược

I(mA)

H.1

H.2

Φ, L

I(A)
0,3 -

q

0,2 -

Φ (i )
L(i )

0,1 -

U
O 1 2 3 4 5 6 7 8 U(V)

O
H. 4

H.3

i

O
H.5

- Đối với các phần tử phi tuyến, ngoài các thông số “ tĩnh ” R =

C=

U
Φ
, L= ,
I
I

Q
mà ta đã xét, ngư ời ta còn dùng thông số “ động ” được định nghĩa như
U

sau:
+ Điện trở động : Rd =

∆U
= ui'
∆I

+ Độ tự cảm động : Ld =

∆Φ
= Φ i'
∆I

+ Điện dung động : Cd =

∆Q
= qu'
∆U

5


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

Vì các đ ặc tuyến đã nêu ở trên là đường cong nên các thông số động Rđ, Lđ,
Cđ là hàm số của cường độ dòng điện hay hiệu điện thế, nó đặc trưng cho phần từ
phi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến.
Tóm lại :
Mạch điện phi tuyến là mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến. Phần tử
phi tuyến là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C
trong mạch xoay chiều) có trị số thay đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì
quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở không
tuân theo định luật Ohm tức là I ≠

U
R

Gọi các phần tử trên là phi tuyến là bởi vì đặc tuyến vôn – ampe U(I) hay
I(U) không phải là đường thẳng hay quan hệ U và I của phần tử đó không tuyến
tính. Đối với trường hợp của tụ và cuộn cảm thì trong mạch điện xoay chiều quan
hệ U- I không thoả mãn đẳng thức I ≠

U
với Z có thể là dung kháng của tụ hoặc
Z

cảm kháng của cuộn cảm.Tổng quát hơn Z có thể là tổng trở của một đoạn mạch
điện xoay chiều.

Trong kỹ thụât và đời sống ta thường gặp các phần tử phi tuyến nhiều hơn
bởi vì trên thực tế mọi phần tử trong mạch điện đều có trị số phụ thuộc vào nhiệt
độ.
Công suất đối với các phần tử phi tuyến thì chỉ được sử dụng công thức P =
U.I hay trong mạch điện có dòng xoay chiều thì P = U.I.cosφ

2- Các tính chất cơ bản của mạch điện phi tuyến:
- Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm do đó không áp dụng
được nguyên lí chồng chập các trạng thái điện.
- Mạch điện phi tuyến có tính tạo tần số.
Ví dụ: với những phần tử phi tuyến R, L ,C trong mạch điện có nguồn xoay
chiều tần số góc ω thì dòng qua m ạch có thể có tần số góc là 0, ω, 2ω, 3ω,…Nếu
6


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

hiệu điện thế kích thích dạng hình sin thì do quan hệ phi tuyến nên cường độ dòng
điện trong mạch có thể không có dạng sin mà có thể phân tích thành tổng các dao
động điều hoà có tần sốkhác nhau
- Các định luật Kirchhoff vẫn đúng trong mạch điện phi tuyến một chiều và
xoay chiều
Nói riêng về điode:
Như ta đã bi ết, điode là một linh kiện điện tử hay một phần tử trong mạch điện (
một chiều và xoay chiều) chỉ cho dòng điện đi qua theo 1 chiều nhất định và điode
là một phần tử phi tuyến. Điode gồm có 2 loại là điode điện tử hay đèn điện tử và
điode bán dẫn. Trong chuyên đề này không quan tâm đến cấu tạo của điode mà chỉ
quan tâm đến tính phi tuyến của điode

3- Các phương pháp giải bài toán mạch điện phi tuyến:

Thông thường dựa vào cách cho và câu hỏi của đề bài thì có 3 phương pháp sau để
tìm nghiệm gần đúng trong một bài toàn mạch phi tuyến và các phương pháp này
kết hợp với các định luật và phương pháp trong mạch tuyến tính ( trừ các phương
pháp không thoả tính chất của mạch phi tuyến ) .
Phương pháp đồ thị, phương pháp số và phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc
tuyến bằng hàm xấp xỉ

a- Phương pháp đồ thị:
Từ các đặc tuyến của các phần tử ta vẽ đặc tuyến chung của mạch sau đó
xác định điểm làm việc của mạch theo các dữ kiện của bài toán. Do các mạch đều
được cấu tạo từ 2 loại mạch cơ bản là nối tiếp và song song nên ta xét 2 trường hợp
cơ bản của mạch phi tuyến
X2

+ Trường hợp 1: mạch gồm các

X1

I

X2

X1
I(U2)

I(U1)

phần tử phi tuyến ghép nối tiếp ( H.6)
U

U1

I

U2

A

I
I(U)

7

H.6
O

U2

U1
H.7

U

U


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp thì dựa vào 2 định luật Kirchhoff, ta có:

U = U1+U2
I1= I2 ( = I)
Từ nguyên tắc trên ta có thể vẽ được đặc tuyến vôn – ampe của mạch nối tiếp bằng
cách cộng các đặc tuyến I(Ui) theo trục hoành ( trục OU) như hình7. Dựa vào đặc
tuyến I(U) ta xác định được điểm làm việc A của mạch, từ đó tìm đư ợc cường độ
dòng điện I chạy trong mạch và hiệu điện thế U1, U2 trên từng phần tử riêng rẽ.
+ Trường hợp 2: mạch gồm các phần tử phi tuyến ghép song song (H.8)
Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp thì dựa vào 2 định luật Kirchhoff, ta có:
U1 = U2 (= U)
I(U)

I = I1 + I2

X1

I

I2(U)

I1

Từ nguyên tắc trên ta có
thể vẽ được đặc tuyến vôn
– ampe của mạch song

I

I2
U

X2

song bằng cách cộng các

B
I1(U)

I

I2
I1

H.8

đặc tuyến Ii(U) theo trục
O

tung (trục OI) như hình 9.

U

U

H.9

Dựa vào đặc tuyến I(U) ta
xác định được điểm làm việc B của mạch, từ đó tìm đư ợc hiệu điện thế U và các
dòng điện I1, I2 qua từng phần tử phi tuyến.
Lưu ý:
+ Trong trường hợp mạch phức tạp gồm nhiều phần tử phi tuyến ghép nối tiếp và

song song, ta lần lượt nhóm các phần tử phi tuyến theo cách như đã làm ở trên.
8


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

+ Trong bài toán, từ các đặc tuyến đã cho, ta ph ải vẽ các đồ thị khác, nên yêu cầu
phải vẽ chính xác các đồ thị này ta mới có thể tìm được nghiệm gần đúng.

b- Phương pháp số:
- Để khắc phục những khiếm khuyết của phương pháp đồ thị cho mạch phức
tạp, người ta dùng đến các phương pháp số.Chúng ta đưa bài toán về dạng đại số
và giải phương trình đ ại số đó bằng các phương pháp số.
- Phương pháp số có độ tin cậy và chính xác cao là phương pháp lặp
- Phương pháp lặp cơ bản:
Cơ sở toán học: Xét phương trình g(x) = 0 (1)
Ta đưa phương trình v ề dạng x = f(x) (2) sao cho f(x) là hàm có tập
xác định là R
Chọn x0 là một nghiệm gần đúng của (1)
Ta có x1 = f(x0); x2 = f(x1); x3 = f(x2);…, xn+1 = f(xn)
Ta lặp đi lặp lại đến khi xn+1 = xn = x (*) thì x là nghiệm của (1)
Chứng minh dễ dàng thấy rằng khi xảy ra điều kiện (*) thì x thỏa (2)
do đó x là nghiệm của (1)
- Phương pháp lặp Newton:
Cơ sở toán học: Xét phương trình g(x) = 0
Chọn nghiệm ban đầu tương đối gần đúng là x0
Ta có nghiệm gần đúng bậc 1 là: x1 = x0 −

g ( x0 )
g '( x0 )

với g’ là đạo hàm bậc 1 của g.

9


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

Nghiệm gần đúng của bậc (n+1) là: xn +1 = xn −

g ( xn )
g '( xn )

Khi n → ∞ thì g(xn) → 0
Chứng minh:
Theo định nghĩa đ ạo hàm thì:
g '( x) =

 g ( x)
g ( x ') − g ( x)
⇒ g '( x) =
x
x '− x

⇒ x' = x +

g ( x ') − g ( x)
g '( x)

Với x’ và x là hai nghiệm gần đúng bậc liên tiếp nhau

Thay x’ = xn+1 và x = xn thì do xn+1 là nghiệm của phương trình g(x)= 0
thì g(xn+1) = 0 .
Do đó : xn +1 = xn −

g ( xn )
g '( x)

Phép lặp càng lớn thì hiệu ( xn+1 – xn ) càng nhỏ do đó biểu thức tổng
quát của đạo hàm càng đúng cho  x càng nhỏ
- Phương pháp lặp cơ bản và phương pháp lặp Newton thường được
dùng trong các bài toán về mạch phi tuyến khi giải các phương trình phi tuyến.
- Kết hợp với phương pháp đồ thị nhằm tìm ra x0 gần đúng nhất thì chỉ
sau vài bước lặp ta có thể xác định được nghiệm gần đúng chính xác của phương
trình. Phương pháp l ặp Newton tuy không chính xác bằng phương pháp lặp cơ bản
nhưng lại nhanh hơn đối với những hàm tương đối phức tạp. Do đó khi phải sử
dụng đến phương pháp lặp thì ta nên dùng phương pháp lặp Newton để giải quyết
bài toán một cách nhanh nhất.

10


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

C- Phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc tính phi

tuyến bằng các hàm giải tích:
Khi gặp các bài toán cho đồ thị hoặc bằng bảng số liệu mà khi vẽ đồ thị
được những dạng đồ thị gần đúng với những hàm giải tích quen thuộc và ta biểu
diễn I = f(U) hay U = f(I) cho bởi các hàm giải tích đó.
Phương pháp trên được gọi là biểu diễn gần đúng các đặc tính phi tuyến

bằng các hàm giải tích ( hay bằng hàm xấp xỉ ).
Lưu ý : Để tăng độ chính xác, sau khi tìm ra hàm xấp xỉ thì ta nên vẽ một đồ
thị biểu diễn quan hệ I – f(U) hay U – f(I) với I = kf(U) hay U = kf(I) và k là hằng
số. Ta xem thử đồ thị I – f(U) có đúng là đường thẳng hay không và sẽ có lợi hơn
khi dùng đường thẳng để ngoại suy trên đồ thị.
Không phải chỉ có 3 phương pháp trên để giải mạch điện phi tuyến, 3
phương pháp trên được dùng để giải quyết bài toán một cách gần đúng và thuận
tiện cho từng trường hợp. Đôi lúc chỉ cần áp dụng 2 định luật Kirchhoff để viết ra
hệ phương trình đi ện thế- nút cũng có thể giải quyết được bài toán.

11


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

II- BÀI TOÁN MẪU CÓ LỜI GIẢI

12


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

13


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

14

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

15


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

16


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

17


PHNG PHP GII TON MCH IN PHI TUYN

Bi 5: Trong mạch điện như hình 5, Đ là điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung là C,
hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1 = L, L2= 2L; điện trở của các cuộn
dây và dây nối không đáng kể. Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở.
1. Đầu tiên đóng khoá K1. Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồng
thời mở khoá K1 và đóng khoá K2. Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t.
a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.
18


PHNG PHP GII TON MCH IN PHI TUYN

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t.
2. Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế

uAB có giá trị âm thì mở khoá K2.
a) Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch.
b) Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn
dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2.
K2
K1

A
Đ

E

C

L1

L2

B
Hình 5

19


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

20


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

Bài 6. Cho mạch điện như hình 2. Với E = 1,5V; r = 0; R =
50 Ω. Biết rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự
phụ thuộc của dòng đi ện đi qua điôt vào hiệu điện thế hai đầu của
nó) được mô tả bởi công thức I = 10-2U2, trong đó I được tính
bằng ampe còn U đư ợc tính bằng vôn. Xác định cường độ dòng
điện trong mạch.

D
E,r

R

Hình 2

Giải:
- Ta có : U + UR = E, trong đó UR = IR = 0,01U2.R
- Thay số vào ta được phương trình : 0,5U2 + U – 1,5 = 0
- Giải phương trình này và lấy nghiệm U = 1V, suy ra UR = 0,5V
21


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

- Dòng điện trong mạch là: I =

UR
= 0,01A.
R

III- BÀI TOÁN VẬN DỤNG
Bài 1: Cho các đèn mà đường đặc trưng vôn – ampe cho ở hình 1 . Hiệu điện thế
định mức của đèn là 3,5V. Đèn sẽ bị hỏng nếu hiệu điện thế đặt vào đèn vượt 4V.
a- Mắc hai đèn như vậy nối tiếp nhau vào nguồn điện có hiệu điên thế không
đổi 5V. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b- Cần phải mắc song song với một trong hai đèn
nói trên một điện trở bằng bao nhiêu để đèn kia
sáng đúng định mức.

I(A)
0,3

c- Nếu thay điện trở nói trên ở câu b bằng một đèn

0,2

giống hệt hai đèn kia, thì liệu có đèn nào bị
0,1

cháy không ?

U(V)

ĐS: a- 0,26(A) b- 30 Ω c- Đèn 2 bị cháy

0

1

2

3

4

H.1

Bài 2: Một đèn dây tóc có điện trở biến đổi theo nhiệt độ. Sự phụ thuộc vào cường
độ dòng điện chạy qua đèn vào hiệu điện thế đặt vào đèn được cho trong bảng sau:
U(V)

10

20

40

65

100

120

140

160

180

200

I(A)

0,15

0,2

0,3

0,4

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,74

a- Vẽ đường đặc trưng vôn – ampe của đèn ( vẽ đủ lớn để sử dụng ở hai câu
hỏi sau)

22


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

b- Đèn được mắc nối tiếp với một điện trở không đổi R1 = 240 Ω và đặt vào
hiệu điện thế không đổi U = 160V . Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm hiệu
điện thế đặt vào đèn và công suất đèn.
c- Lắp thêm vào mạch trên một điện trở R2 = 400 Ω song song với đèn. Hiệu
điện thế U vẫn bằng 160V. Hỏi như câu b.
ĐS: b- 65V; 0,4A; 26W c- 50V; 0,33A; 16,5W
E, r = 0

Bài 3: Cho mạch có điện sơ đồ như hình 3, x1, x2, x3
là các phần tử phi tuyến giống nhau, cường độ dòng

X1

X3

X2

R

B

A

điện I qua mỗi dụng cụ phụ thuộc vào hiệu điện thế U
giữa hai cực của nó theo qui luật I = k U2 , k là hằng

H.3

số.

a- Nguồn điện có suất điện động không đổi E, điện trở trong không đáng kể, R
là biến trở. Phải điều chỉnh cho biến trở có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa
nhiệt trên biến trở đạt cực đại?
Áp dụng số: E = 2V, r = 0 , k = 0,05A/V2.
b- Tháo bỏ x3 , cho giá trị R = 20 Ω . Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch
AB phụ thuộc vào suất điện động E như thế nào?
ĐS: a- 2,85 Ω b- I =

1 + 4 E − 1 + 8E
80

Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4, x là ph ần tử phi tuyến mà Ix chạy qua
nó phụ thuộc vào hiệu điện thế Ux giữa hai đầu của nó theo hệ thức Ix = k U x2 .
Người ta điều chỉnh hiệu điện thế UAB đến giá trị U0 để không có dòng điện qua
điện kế G ( Mạch cầu cân bằng ). Tính U0, cường độ dòng điện qua các nhánh và
dòng điện mạch chính, giá trị của điện trở và công suất tiêu thụ của x khi đó.
23


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN
R12
R1 ( R1 + R2 )
R13
( R1 + R2 ) R1
R1
ĐS: U 0 =
; I1 = 2 ; I 2 = 2 2 ; I =
; px = 3 3 2
R22 R3 k
R2 R3 k

R2 R3 k
R22 R32 k
R2 R3 k

R1
A

C

R2
B

G

x

R3
D
H.4

Bài 5: Một mạng lưỡng cực có đặc trưng vôn –ampe được mô tả bởi công
thức U = 10I2, trong đó cường độ dòng điện được đo bằng ampe còn hiệu
điện thế được đo bằng vôn. Có 2 mạng lưỡng cực như vậy được mắc nối tiếp
với nhau và mắc vào một nguồn điện lý tư ởng với suất điện động E =10V.
Mắc thêm một điện trở song song với một trong hai mạng lưỡng cực. Điện
trở này là bao nhiêu để công suất nhiệt giải phóng trên nó đạt cực đại?
ĐS : R ≈ 6, 27Ω

Bài 6: Cho u = U0cosωt , R nối tiếp L nối tiếp C. Viết biểu thức i(t) trong
mạch và tính công suất tiêu thụcủa mạch biết :

a) L và C là 2 phần tử tuyến tính và R là một varistor có đặc trưng vôn
ampe là i = ku2
b) R và C là 2 phần tử tuyến tính, L là cuộn cảm có lõi sắt nên do hiện
tượng từ trễ, độ từ cảm của nó biến đổi mạnh, ta coi gần đúng i = aФ 2 + b
c) R và L là 2 phần tử tuyến tính, C là tụ có điện môi biến đổi theo điện trở,
điện dung nó biết đổi mạnh, ta coi gần đúng u = cq2 + d

24


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

KẾT LUẬN
Bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ môn
vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn
tập, để rèn luyện kỹ năng , kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp
nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện
những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biết giúp
các em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy v ật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người
giáo viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và
phù hợp với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải toán mạch điện phi
tuyến tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán vật
lý dạng nâng cao cho đội tuyển nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt
trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc Gia.
Tuy nhiên đây mới là phương pháp mang tính chủ quan của các nhân, và tôi
đã áp dụng cho đối tượng học sinh chuyên lý và học sinh đội tuyển thi cấp Quốc
Gia tôi thấy rằng đa số các em vận dụng tương đối có kết quả tốt.
Tôi hy vọng qua quá trình giảng dạy thực tế, tìm hiểu trong sách báo, trên

mạng và tham khảo ý kiến đồng nghiệp về mạch phi tuyến, kiến thức Vật Lý về
mạch phi tuyến của bản thân tôi sẽ được nâng cao, giúp tôi thuận lợi trong quá
trình giảng dạy. Mặt khác, đề tài này sẽ giúp các em học sinh có một tài liệu tham
khảo bổ ích trong quá trình học tập. Tôi hy vọng sẽ nhận được những đóng góp
từ các bạn đồng nghiệp, các em học sinh để tôi hoàn thiện đề tài này hơn cũng
như dần hoàn thiện kiến thức của bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

25