Bài 4: Đường tròn (T2)-NC

Bµi 4: ®­êng trßn
Tr×nh bµy: Vò ThÞ BÝch Thu
Tr­êng : THPT Lª QuÝ §«n
TiÕt 2

Kiểm tra bài cũ:
Bài 2: Cho đt (C) có tâm I và bk R, Đường thẳng có PT:
ax + by + c = 0 (a
2
+ b
2
# 0).Nêu đk để đường thẳng là tiếp
tuyến của đtròn (C)
Bài 1: Cho đt(C) : x
2
+ y
2
- 2x - 8y 8 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của đt trên?
b)Xét vị trí của điểm M(1;1); N(-4;-6); P(-3;1) với đt (C) ?
Giải:
Bài 1:
(x - 1)
2
+ (y - 4)
2
= 25. Nên (C) có tâm I(1; 4) và bk R = 5
(C) x
2
+ y

2
- 2x - 8y 8 = 0
Bài 2:
là tiếp tuyến của (C) (C) và có 1 điểm chung
duy nhất H <=> IH = H (H là tiếp điểm)
Hay là tiếp tuyến của (C) d(I; ) = R
Tiết hôm nay chúng ta sẽ giải quyết những bài toán lq đến
viết PTTT của đường tròn.
IM = 3 < 5 => Điểm M
nằm trong (C);
IN = 125 nên điểm N nằm ngoài (C), IP = 5 nên điểm P nằm
trên (C)

II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết
tiếp điểm M
o
(x
o
;

y
o
)
Nội dung bài toán <=> Viết PTĐT tiếp xúc với (C) tại điểm M
o
(x
o
;y
o

)
HD: Gọi là tiếp tuyến cần tìm, khi đó IM
o
=> nhận IM
o

là VTPt và đi qua điểm Mo
VD: Cho (C) có PT: (x -1)
2
+ (y - 4)
2
= 25.
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằmtrên đường tròn đã cho
b) Viết PTT
2
của (C) tại điểm M(1;-1)?
Giải:
a) Đường tròn (C) này có tâm I(1;4) và có bk R = 5
0(x -1) - 5(y +1) = 0 5y + 5 = 0
b) Gọi là tiếp tuyến của (C) thì là đt đi qua điểm M (1;-1)
và có 1 VTPT IM = (0;-5) nên có PT dạng
Ta có IM = 5 = R nên điểm M nằm trên đường tròn đã cho

HD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C)
II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 2
Viết PTT
2
của (C) đi qua điểmM(x
1

;y
1
)
+ Nếu điểm M nằm trên (C) thì qua M có 1 tiếp tuyến
+ Nếu điểm M nằm ngoài (C) thì qua M có 2 tiếp tuyến với (C)
+ Nếu M nằm trên (C) thì qua M không có tiếp tuyến nào
TQ:
Gọi là đt đi qua điểm M(x
1
;y1) và có VTPT n(a;b).Khi đó
có PT dạng :
a(x - x
1
) + b(y - y
1
) = 0 ax+ by - ax
1
- by
1
= 0
Để là tiếp tuyến của (C) thì <=>d(I;) = R ( I là tâm (C))
VD:
Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)
2
+ (y - 4)
2
= 25
Viết ptt
2
của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

a) M(-3;1) b) N(-4;-6)

VD:
Bài Làm:
5125)64()41(
22
=>=+++ R
Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)
2
+ (y - 4)
2
= 25
Viết ptt
2
của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
a) M(-3;1) b) N(-4;-6)
a) Ta thấy điểm M nằm trên (C), nên qua điểm M có 1tiếp tuyến với (C)
Gọi là tiếp tuyến cần tìm thì là đt đi qua điểm M và nhận MI (4;3)
là 1 VTPT .Do đó phương trình là: 4(x + 3) +3(y - 1) = 0
4x + 3y + 9 = 0 ( là PTTT cần tìm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và có bán kính R = 5
b) Ta thấy IN =
ĐT đi qua điểm N có phương trình là: a(x + 4) + b(y + 6) = 0
(a
2
+b
2
#0)
Nên điểm N nằm ngoài (C). Do đó qua điểm N có 2 tiếp tuyến với (C)
Để là tiếp tuyến của (C) d(I; ) = R=5

5
)64()41(
22
=
+
+++
ba
ba

22
2 baba +=+