đề thi toán trường chuyên lần 4

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  x3  6 x 2  9 x  1 (1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình:

y ''( x0 )  12 .
Câu 2 (1,0 điểm).
1
2sin a  sin 3a
 
1. Cho sin a  ; a   0;  . Tính giá trị biểu thức: A 
2cos a  cos3a
3
 2
3

2. Giải phương trình: log2 x  log8  x  1  log

2x  4 .

2

e

ln x 


Câu 3 (1,0điểm). Tính tích phân: I   ln x  x 2 
dx .
x 

1
Câu 4 (1,0điểm).
1. Cho tập hợp A  0;1;2;3; 4;5 . Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn.
2. Tìm số phức z thỏa mãn:  2  i  z  i.z  1  i
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a,

BAC  1200 , AB '  2a . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và
BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
H  5;5  là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A có phương
trình x  7 y  20  0 . Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua điểm K  10;5  . Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B  2;1; 2  và
mặt phẳng (Q) có phương trình: x  2 y  3 z  16  0 .
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB và
vuông góc với đường thẳng AB.

 x 2 1  y 2   1  x 2  1  xy

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 2 x  7 xy  3x  2  x  3xy  5

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a  b  c  1 và
ab  bc  ca  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
2
5
P



.
a b b c c a
ab  bc  ca



---------- Hết ----------

