ĐỀ THI DỰ BỊ Môn thi: TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỒ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI DỰ BỊ
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  x4  2 x 2  3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  3x 2  9 x  3 trên
đoạn  0; 2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  13  9i . Tìm môđun của z .
b) Giải phương trình 9x  8.3x  9  0
3

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
0

x
dx
x 1
x
1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 

y 1 z  2
và

2
3

mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc
với d . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức P  sin 4   cos4  , biết sin 2 

2
3

b) Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi
tự luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để
giáo viên đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn thi trắc nghiệm.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , ABC  1200 , AB  a
, SB vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  bằng 450 . Gọi
M là trung điểm của AC và N là trung điểm của SM . Tính theo a thể tich khối chóp S. ABC và

khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABN  .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân, nội tiếp
đường tròn tâm I . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , K là hình chiếu vuông góc
của B trên AI . Giả sử A  2;5 , I 1; 2  , điểm B thuộc đường thẳng 3x  y  5  0 , đường thẳng
HK có phương trình x  2 y  0 . Tìm tọa độ các điểm B, C.

Câu 9 (1,0 điểm). Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu,
9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g
đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương
liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng.
Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số tiền thưởng cao nhất?
1 
2 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn a, b   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  a5b  ab5 

6
 3 a  b
a  b2
2