KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 Môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3

Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang

Thời gian: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x 2  1 .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x  2ln x trên 1;e .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 

  x  1.e dx .
x

0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 l| hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 trên tập số phức. Hãy tính gi{ trị
của biểu thức A  z1  z2 .
2

2

b) Giải phương trình: log3  x  1  log

3

5  x  .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;2;1) v| mặt phẳng
( P ) : x  2 y  2 z  4  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) t}m I v| tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ
hình chiếu của I trên (P).
Câu 6 (1,0 điểm ).
a) Cho



1
    ,sin   . Tính gi{ trị của biểu thức P  sin 2  cos 2 .
2
3

b) Năm học 2015 – 2016 trường THPT Quỳnh Lưu 3 có 39 lớp được chia đều cho ba khối ( khối
10, 11, 12), mỗi khối gồm 13 lớp. Đo|n trường lấy ngẫu nhiên 4 lớp để tổ chức lễ ra qu}n l|m
lao động vệ sinh môi trường cho địa phương vào Tháng thanh niên. Tính xác suất để c{c lớp
được chọn có trong cả ba khối.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu đỉnh
S lên mặt đ{y l| trung điểm H của đoạn thẳng AB. Biết góc hợp bởi SC v| mặt đ{y l| 450.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SC.

 y  8 x  y  4 x

2 x  2. y  2

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

 xy  2 x  11  12  x  y  7  3x  0

.

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đường tròn nội tiếp
tiếp xúc với c{c cạnh BC,CA,AB lần lượt tại c{c điểm D,E,F. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c
ABC biết D(3;1), trung điểm của BC l| M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 v| B có ho|nh độ bé
hơn 4.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho c{c số dương x,y. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:

P

1
x2  3 y 2



1
3x 2  y 2



2
3 x  y 

3

.

---------- Hết --------Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.