Đáp án đề HSG Ngày 1

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức
Môn: vật lý
Ngày thi: 06/11/2007
-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
4đ
.Mô men quán tính của mỗi thanh đối với trục quay OO là:
2
2 2
ml l ml
I m
12 2 3

= + =
ữ

0.5đ
.Xét tại thời điểm t, thanh OA và OB có li độ góc lần lợt là , . Phơng trình chuyển
động quay của thanh OA và OB:
2
2
2
2
l l ml
mg sin k( ) ''
2 2 3
l l ml

mg sin k( ) ''
2 2 3


+ =

ữ




=
ữ



1đ
.Do và rất bé nên hệ trên đợc viết lại:
3g 3k 3k
'' 0
2l 4m 4m
3g 3k 3k
'' 0
2l 4m 4m


+ + =
ữ

+ + =
ữ



0.5đ
.Đặt U = + và = - ,
( )
1 2
3g 3g 3k
I , (II)
2l 2l 2m
= = +
.Ta đợc:
3g
u '' u 0
2l
3g 3k
v'' v 0
2l 2m

+ =

+ + =
ữ




2
1
2
2
u '' u 0
v'' v 0

+ =


+ =


0.5đ
.Hệ phơng trình có nghiệm:
1 1 2 2
u Acos( t u ),v Bcos( t u )= + = +
.Tại thời điểm t = 0 thì u =
0
, v =
0
, u = 0, v = 0. Ta có:
0.5đ
1 0

1 2
2 0
0
1 1
2 2
Acos
0Bcos
A B
A sin 0
B sin 0
=


= = =




= =
=



=

0.5đ
1
.Từ đó: u =
0
cos(

1
t), v =
0
cos(
2
t)
.Phơng trình dao động nhỏ của thanh OA và OB lần lợt là:

0
1 2
0
1 2
u v
(cos t cos t)
2 2
u v
(cos t cos t)
2 2

+
= = +


= =

Với
1

và
2

đợc xác định từ (I) và (II).
0.5đ
Bài 2
4đ
1. .Lực do khối thuỷ ngân tác dụng lên vách ngăn:

3
ga
0
a a
2
F .a. g
2 2 8

+
= =
0.5đ
.áp suất khí ở ngăn phải bằng tổng áp suất do khối thuỷ ngân và khí quyển gây ra:
5
0 k k
F 1
P P P ga 1,029.10 pa
S 8
= + = + =
0.5đ
2a. .Gọi v
0
là thể tích khí ban đầu, nhiệt độ của khối khí khi vách ngăn vừa chạm vào thành
hộp:

k
0 0
0
o 0 0 0
1
2(P ga)
P v
Pv Pv
2
T T
T T P v P
+
= = =
= 640,31 K
0.5đ
b.Gọi thủy T
1
là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm thủy ngân bắt đầu chảy ra, ta có:

1
1 0
0 0
PV
T T
PV
=
=
0
0 0 0 0

( )( ) /
2 2
K
v
ga
P v T PV

+ +
= 480,2K
.Công suất khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ không khí ở ngăn trái ra ngoài và nâng khối
thuỷ ngân lên để nó bắt đầu chảy ra:

2 3
1 k k
l a a l.a l.a
A P .a. mg P . .g
2 2 4 4 16
= + = +
0 .5đ
0,5đ
.Công khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ khối thuỷ ngân ra ngoài:

2
2 k
1 la
A v (P ga).
2 4
= = +
0.5đ
.Công tổng cộng mà khối khí đã thực hiện:

2
1 2 k
3 la
A A A (2P ga).
4 4
= + = +
= 425,2 (J)
0.5đ
.Nội năng khí biến thiên:
v 0 0
5
U nC T (Pv P v )
2
= =
=
5
2
2 2
k 0
1 l
P ga a l P .a .
2 2


+
ữ

= 565,5 (J)
0.5đ
.áp dụng nguyên lý I ta có: Q = U + A = 990,7 (J)
0.5đ
Bài 3
4đ
.Chia khối Plasma thành những ống hình trụ đồng trục và cùng chiều dài l với khối
Plasma có bề dày dy rất bé.
.Điện trở mỗi ống trụ:
2
0
2
1 l 1 l
dR .
dS 2 ydy
y
1
a
= =


ữ

0.5đ
2
.Cờng độ dòng điện chạy qua mỗi ống:

2
0
2

U y 2 ydy
dI U 1
dR l
a


= =
ữ

0.5đ
.Cờng độ dòng điện chạy qua khối plasma:
0 0 0
r r r
2 2 2 3 2 2
0 0 0 0
0
2 2 2
0 0 0
2 U 2 U Ur
I (a y )ydy a ydy y dy (2a r )
a l a l 2a l


ữ
= = =
ữ


1đ
.Chọn đờng tròn, bán kính x > r

0
có tâm O nằm trên trục của hình trụ, áp dụng đinh lý
Ampe ta có:

2
2 2
0 0
0 0 0 0
2
(c)
2 2 2
0 0 0 0
2
Ur
Bdl i I B.2 x (2a r )
2a l
Ur (2a r )
B
4a .l.x

= à = à = à
à
=


ur r
ẹ
1đ
.Dây dẫn có chiều dài l mang dòng điện I
2

đặt trong từ trờng đồng chất có cảm ứng từ
B
ur
vuông góc với dây nên:

2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
2
Ur (2a r )
F BI l I l
4a .l.x
à
= =
0,5đ
.Vậy lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây mang dòng điện I
2
là:

2 2 2
0 0 0 0
0 2
2
2
Ur (2a r )F
f I
l
4a .l.x
à
= =

0,5đ
Bài 4
4đ
.Dùng các dây nối các điểm A, B, C gần K nhất với nhau. Lúc đó mạch điện trở thành (r
x
nối tiếp bộ điện trở R
KB
) // R.
.Trong đó R là tổng điện trở tơng đơng của các điện trở còn lại. B' là điểm chập của A, B
và K.
0.5đ
.Mạch điện đợc vẽ lại nh hình bên.
.Tiến hành ba lần đo nh sau: A
- Lần 1: Dùng dây nối K và B' rồi mắc B
Ômkế vào I và K. Đọc chỉ số Ôm kế R
1
. I K
C
Ta có:
1 x
1 1 1
(1)
R r R
= +

1đ
- Lần 2: Dùng dây nối I và K rồi mắc Ôm kế vào K và B. Đọc số chỉ Ôm kế R
2
. Ta có:

2 KB '
1 1 1
(2)
R R R
= +
1đ
- Lần 3: Dùng dây nối I và B', mắc Ôm kế vào I và K. Đọc số chỉ Ôm kế R
3
. Ta có:

3 x KB'
1 1 1
(3)
R r R
= +
1đ
3

r
x
K 1
I 2 B

R 3
.
.
.
.
.
.
.
.Từ (1), (2), (3) ta đợc:
1 2 3
x
1 2 2 3 1 3
2R R R
r (4)
R R R R R R
=
+
.Thay các giá trị R
1
, R
2
, R
3
đã biết ở 3 lần đo trên vào (4) ta tìm đợc điện trở r
x
của thanh
IK.
0.5đ
Bài 5
4đ

.Gọi I
1
, I
2
, I
3
lần lợt là cờng độ hiệu dụng của dòng xoay chiều chạy qua R
2
, tụ C giữa
và R
1.
.Giản đồ véc tơ của mạch điện đợc vẽ nh hình dới.

1R
U
uuur

2
I
uur

3
I
ur
U
ur
AB
O
1

2


1
I
ur

2R
U
uuur

EF
U
uuuur

CD
U
uuuur
.Gọi
1
=
ã
( )
ã
( )
2 1 2 CD
R R 2 R R
U ;U ; U ; U =
uuuur uuuur uuuur uuuuur

0.5đ
.áp dụng định lý hàm số cosin ta có:
U
2
=
1 1
2 2
R CD R CD 1 2
U U 2U U cos( ) (1)+ + +
2
R 0 1
U mR I=
.Vì
0 c
0
1 1
R z
R C C
= = =

. Do đó
2
R EF
U mU=
(2)

2
2 2 2
CD R EF

U U U= +

2 2 2
CD EF
U (m 1).U= +
(3)
1đ
.áp dụng định lý hàm số cosin:
2 2 2
1 2
3 1 2 1 2
I I I 2I I cos(I ,I )= + +
r r

2 2 2 2 2 2
EF CD
0 3 0 1 0 2 0 1 0 2
R I R I R I 2(R I )(R I )cos(U , U )= + +
ur ur

1
2 2 2
EF
R EF CD EF CD
CD
U
U U U 2U U
U
= + +

1
2 2 2
R EF
U (m 4)U= +
(4)
0.5đ
.áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
3
2
1 2
1
I
I
sin
sin(I ,I )
=

r r

2 2
1 1
R R
CD
2
EF CD
1
3 R CD R
U U
U
I

sin sin(U , U )
I U U U
= = =
ur ur
(5)
0.5đ
4
.Tõ (2), (3), (5) suy ra:
1 1
2 2
m 2
sin cos
m 4 m 4
ϕ = ⇒ ϕ =
+ +
.Tõ (2), (3) ta cã:
EF
2 2
2 2
CD
U 1 m
sin cos
U
m 1 m 1
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ +
.Do ®ã:
1 2 1 2 1 2
2 2
m

cos( ) cos .cos sin .sin
m 1. m 4
ϕ + ϕ = ϕ ϕ − ϕ ϕ =
+ +
(6)
1®
.Thay (3), (4), (6) vµo (1) suy ra:
2 2 2
EF
U (2m 2m 5)U= + +
⇒
0
EF
2
U
U
4m 4m 10
=
+ +
.
0,5®
5