Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ đại số diễn đàn toán học

12/24/2017

Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ - Đại số - Diễn đàn Toán học

(1) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

(2) (a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2bc − 2ac

(3) (a − b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc

(4) a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b)

(5) a3 − b3 = (a − b)3 + 3ab(a − b)

(6) (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

(7) a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac)

(8) (a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 = 3(a − b)(b − c)(c − a)

(9) (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a(b − c)2 + b(c − a)2 + c(a − b)2

(10) (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

(11) ab + bc + ca − a b − b c − c a =

(a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3
3

(12)ab3 + bc3 + ca3 − a3 b − b3 c − c3 a =

(a + b + c)[(a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 ]
3

2

2

2

2

2

2

(13) an − bn = (a − b)(an−1 + an−2 b + an−3 b2 +. . . +a2 bn−3 + abn−2 + bn−1 )

(14) Với n lẻ:

an + bn = (a + b)(an−1 − an−2 b + an−3 b2 −. . . +a2 bn−3 − abn−2 + bn−1 )

(15) Nhị thức Newton:

(a + b)n = an +
+

n)!
1!(n − 1)!

n!

n!
n!
n!
an−1 b +
an−2 b2 +. . . +
an−k bk +. . . +
a2 bn−2
(n − 1)!1!
(n − 2)!2!
(n − k)!k!
2!(n − 2)!

abn−1 + bn

1/1