G.A ĐS và GT 11 CB (chương 4)

Trường THPT Nguyễn Du

Ngày soạn: Ngày giảng:
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
- Một vài giới hạn đặc biệt
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn của dãy số theo định nghĩa và dựa vào các giới hạn dạng đặc
biệt
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’
Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’)
Ho t ng t ch c c a GVạ độ ổ ứ ủ
1 1 1 1 1
1, , , , ,..., ,...
2 3 4 5 20

a) khoảng cách nhỏ dần
b)
n
1
U 0,01 0,01 n 100
n
< ⇔ < ⇔ >

Hoạt động của HS
nguyễn ngọc hà 1
Trường THPT Nguyễn Du

HS ghi nhận nội dung định nghĩa 1
a) khoảng cách nhỏ dần
b)
n
1
U 1,1 1 1,1 n 10
n
< ⇔ + < ⇔ >

HS ghi nhận nội dung định nghĩa 2
- Ta chứng minh hiệu
( )
n
n
lim U a 0
→+∞
− =

GV t ch c cho HS th c hi n H 1:ổ ứ ự ệ Đ
Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV củng cố định nghĩa thông qua VD:
Cho dãy số
n
4n 1
V
n
+
=
. Chứng minh
rằng
n
n
lim V 4
→+∞
=
Ta có:
( )
n
n n
n
n
n
4n 1
lim V 4 lim 4
n
1
lim 0

n
lim V 4
→+∞ →+∞
→+∞
→+∞
+
 
− = −
 ÷
 
 
= =
 ÷
 
⇒ =

Hoạt động 3: Một vài giới hạn dạng đặc biệt (8’)
nguyễn ngọc hà 2
Trường THPT Nguyễn Du

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Ta thừa nhận các kết quả sau:
a)
k
n n
1 1
lim 0; lim 0; k
n n
+
→+∞ →+∞

= = ∈
¢
b)
n
n
lim q 0
→+∞
=
nếu
q 1 <
c) Nếu
n
U c=
(c là hằng số)
thì
n
n n
lim U lim c c
→+∞ →+∞
= =
Chú ý:
n n
n
lim U a limU a
→+∞
= ⇔ =
HS ghi nhận các giới hạn thừa nhận

III. Củng cố
- HS nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số và các giới hạn thừa nhận

IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn là a
- Vận dụng linh hoạt các giới hạn thừa nhận để chứng minh một dãy số có giới
hạn là a
- BTVN: 1,2
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 50:
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định lý về giới hạn hữu hạn
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2. Về kỹ năng: Rèn kỹ năng
- Tính giới hạn của dãy số thông qua các giới hạn đặc biệt và định lý về giới hạn
dãy số
- Tính tổng của cấp số nhận lùi vô hạn
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lô gíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua cácc hạot động tư duy
nguyễn ngọc hà 3

Trường THPT Nguyễn Du

B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
1. Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b
2. Đáp án:
a)
1 2 3 n
2 n
1 1 1
U 1;U ;U ; U
2 2 2
= = = ...; =
b)
n
n
n
1 1
limU lim lim 0
2 2
 
= = =
 ÷
 
vì
1
1
2
<
II. Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn (20’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV nêu nội dung định lý 1: Cho
HS ghi nhận các tính chất về
giới hạn của dãy số
- Nhấn mạnh:
+) Tính chất về giới hạn của
một thương và giới hạn của
một căn
+) Sau này sẽ tính giới hạn
dựa vào các giới hạn dặc biệt
và định lý 1
GV tổ chức HS thực hiện VD:
VD1: Tính
6n 5
lim
3n 1
− +
+
Chía cả tử và mẫu cho n?
Áp dụng định lý 1 để tính các
giới hạn?
Áp dụng các giới hạn đặc biệt
để tính?
VD2: Tính
2
2 2n
lim
1 3n
+

+
Chia cả tử và mẫu cho n?
HS ghi nhận kiến thức
VD1:
6n 5
lim
3n 1
− +
+
6n 5 5
6
n n
lim lim
3n 1 1
3
n n
− +
− +
= =
+
+
5
lim 6
n
1
lim 3
n
 
− +
 ÷

 
=
 
+
 ÷
 
( )
5
lim 6 lim
n
1
lim3 lim
n
− +
=
+
1
6 lim5.
n
3 0
− +
=
+
1
6 lim5.lim
6 5.0 6
n
2
3 3 3
− +

− + −
= = = = −
VD2:
2
2
2 2n
2 2n
n
lim lim
1 3n
1 3n
n
+
+
=
+
+
nguyễn ngọc hà 4
Trường THPT Nguyễn Du

Đưa n vào trong dấu căn bậc
hai?
Dựa vào định lý và các giới hạn
đặc biệt để tính giới hạn
2
2 2 2
2 2n 2 2
2 lim 2
n n n
lim lim

1 3n 1
1
3
lim 3
n n
n
+
+ +
= = =
+
 
+
+
 ÷
 
2
2 2
2
2
2 1
lim 2
lim lim2 lim2. 2
n
n n
1
0 3 3
lim lim3
n
1
lim2.lim 2

2.0 2 2
n
3 3 3
 
+
+ +
 ÷
 
= = =
+
+
+
+
= = =

Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Cấp số nhân có công bội q với
q 1<

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
- HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và
chỉ ra công sai của cấp số nhân đó?
Khi đó:
( )
n
1
n 1 2 3 4
U . 1 q
S U U U U ...

1 q
−
= + + + + =
−
có
( )
n
1
1
n
U . 1 q
U
limS lim
1 q 1 q
−
= =
− −
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn
Hay:
1
n
U
S
1 q
=
−
VD3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn với
n

n
1
U
2
=

VD4: Tính tổng
( )
n
n
n
1 1 1 1 1
S 1 ... . 1
3 9 27 81 3
= − + − + + + −
VD:
n
1 1 1 1
1; ; ; ;... ;...
2 4 8 2

là cấp số nhân
lùi vô hạn với
1
q
2
=
HS tính giới hạn và ghi nhận kiến thức
VD3:
n

n
1
U
2
=

Có
1
1
U
2
=
;
2
1
U
4
=
nên
1
q
2
=
Vậy:
1
n
1
U
2
S 1

1
1 q
1
2
= = =
−
−

VD4:
Ta có
( )
n
n
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; . 1
3 9 27 81 3
−
nguyễn ngọc hà 5
Trường THPT Nguyễn Du

Là cấp số nhân lùi vô hạn với
1
q
3
= −
Nên:
1
n
U 1 3
S

1
1 q 4
1
3
= = =
−
+

III. Củng cố
- Nắm vững nội dung định lý 1
- Nắm vững công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Biết vận dụng linh hoạt nội dung định lý 1
- Biết vận dụng linh hoạt những giới hạn đặc biệt
- Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và điều kiện áp
dụng
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
---------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 51:
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T3)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực
- Nắm được vài giới hạn vô cự dạng đặc biệt
2. Về kỹ năng:
- Ôn tập lại cách tính giới hạn hữu hạn

- Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng học tập
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
1. Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b
2. Đáp án:
nguyễn ngọc hà 6
Trường THPT Nguyễn Du


2
2
6n 1 3n n 5 3
lim 2; lim
3n 2n 2
− + −
= =
II. Dạy bài mới:
` Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực (15’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là
0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ

giấy kia. Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy
một cách vô hạn.
Gọi
1
U
là bề dày của một tờ giấy,
2
U
là bề dầy
của một xếp giấy gồm hai tờ, …,
n
U
là bề dầy của
xếp giấy gồm n tờ
Bảng sau đây cho biết bề dầy cảu một số chồng
giấy (tính theo mm)
1
U
…
1000
U
…
1000 000
U

…
n
U
0,1 … 100 … 100 000 …
n

10
a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị
n
U
khi n tăng lên vô hạn
b) Với n như thế nào thì ta đạt được những
chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách
từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng
cách này ở một thời điểm nhất định là
384.10
9
mm)
GV: Ta cũng chứng minh được rằng
n
n
U
10
=
có
thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số
hạng nào đó trở đi. Dãy số
( )
n
U
được gọi là dần
tới dương vô cực khi n dần tới vô cực
- GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới
vô cực
Nhận xét:
( )

n n
limU lim U= +∞ ⇔ − = −∞
- GV củng cố kiến thức thông qua VD về giới hạn
dãy số
2
n
U n=
và
2
n
U n= −
HS đọc, theo dõi và suy ngẫm
HĐ2
n
U
cũng tăng lên vô hạn
9 8
n
384.10 n 384.10
10
> ⇔ >
- HS ghi nhận định nghĩa giới
hạn dần tới vô cực
Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt (7’)
nguyễn ngọc hà 7
Trường THPT Nguyễn Du

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Ta thừa nhận các kết quả sau:
a)

k
limn = +∞
với k nguyên dương
b)
n
limq = +∞
nếu q>1
- HS lấy VD?
( )
n
lim 5 ?
− =
( )
21
lim n ?− =
2
limn = +∞
201
limn = +∞
n
lim3 = +∞
n
9
lim
2
 
= +∞
 ÷
 
( )

n
lim 5
− = −∞
( )
21
lim n− = −∞
Hoạt động 3: Định lý (15’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Ta thừa nhận định lý dưới đây:
a) Nếu
n
limU a=
và
n
limV = ±∞
thì
n
n
U
lim 0
V
=
b) Nếu
n
limU a 0= >
;
n
limV 0=
và
n

V 0 n> ∀
thì
n
n
U
lim
V
= +∞
c) Nếu
n
limU = +∞
và
n
limV A 0= >
thì
n n
limU .V = +∞
GV củng cố kiến thức thông qua các VD:
VD1: Tính
( )
2
lim 2n 5n 7
+ −
GV hướng dẫn HS cách làm
VD2: Tính
n
3n 7
lim
2n.5
−

GV hướng dẫn HS cách làm
HS ghi nhận kiến thức
VD1:
( )
2 2
2
5 7
lim 2n 5n 7 limn 2
n n
 
+ − = + −
 ÷
 
Ta có
2
limn = +∞
và
2
5 7
lim 2 2
n n
 
+ − =
 ÷
 
nên
( )
2
lim 2n 5n 7
+ − = +∞

VD2:
n n
7
3
3n 7
n
lim lim
2n.5 2.5
−
−
=
Ta có:
7
lim 3
n
 
−
 ÷
 
=3 và
n
lim2.5 = +∞
Nên
n n
7
3
3n 7
n
lim lim
2n.5 2.5

−
−
=
=0
III. Củng cố
nguyễn ngọc hà 8
Trường THPT Nguyễn Du

- Nắm được định nghĩa giới hạn dần tới vô cực
- Các giới hạn đặc biệt
- Nội dung định lý 2
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Vận dụng định lý 2 đưa giới hạn cần tìm về giới hạn đặc biệt để tính giới hạn
của dãy số
- BTVN: 7,8
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
---------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 52:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
2. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 3:
c)
n n
n n
3 5.4
lim
4 2
−
+
d)
2
3n n 1
lim
4n 2
− +
−
c)
n
n n
n

n n
3
5
3 5.4
4
lim lim 5
4 2
3
1
4
 
−
 ÷
−
 
= = −
+
 
+
 ÷
 
d)
2
2
3n n 1
3n n 1
n
lim lim
4n 2
4n 2

n
− +
− +
=
−
−
nguyễn ngọc hà 9
Trường THPT Nguyễn Du

Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ
của mình chú chuột Mickey quyết
định tô màu một miếng bìa hình
vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám
các hình vuông nhỏ được đánh số
lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong
đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp
bằng một nửa cạnh hình vuông
trước nó. Giả sử quy trình tô màu
của Mickey có thể tiến ra vô hạn
a) Gọi
n
U
là diện tích của hình
vuông tô màu xám thứ n. Tính
1 2 2
U ,U ,U
và
n
U
?

b) Tính
n
S
với
n 1 2 n
S U U ... U= + + +
Bài 5:
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
S 1 ... ...
10 10
10
−
−
= − + − + + +
Bài 6: Cho số thập phân vô hạn
2
2
3n n 1
3
n
lim
2
4
4

n
− +
= =
−
Bài 4: a) Ta có:

2 2
1 2
2 2.2
2
3 n
2.3 2.n
1 1 1 1
U ; U
2 2 4 2
1 1 1
U ; U
8 2 2
   
= = = =
 ÷  ÷
   
 
= = =
 ÷
 
Chứng minh
n
U
bằng phương pháp quy

Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một
cấp số nhân với công bội 1/4
1
2.1 2
1 1
U
2 2
= =
nên công thức đúng với n = 1
Giả sử công thức đúng với n = k tức là:
k
2.k
1
U
2
=
ta chứng minh:
( )
k 1
2. k 1
1
U
2
+
+
=
Thật vậy:
( )
k 1 k
2.k

2. k 1
1 1 1 1
U . U .
2 4 4
2
+
+
= = =
b)
1
n 1 2 n
1
U 1
4
S U U ... U
1
1 q 3
1
4
= + + + = = =
−
−
Bài 5:
Ta có:
( )
( )
n
2
n 1
1

1 1
1; ; ;...; ;...
10 10
10
−
−
−
là cấp số
nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 và công
bội q là -1/10
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
S 1 ... ...
10 10
10
1 10
1
11
1
10
−
−
= − + − + + +
−
= = −

+
nguyễn ngọc hà 10
Trường THPT Nguyễn Du

tuần hoàn a = 1,020202… (chu kỳ
02). Viết a dưới dạng phân số?
Bài 7: Tính các giới hạn sau
( )
3 2
a )lim n 2n n 1
+ − +
( )
2
b )lim n 5n 2 − + −
( )
2
c )lim n n n − −
( )
2
c )lim n 2n n − +
Bài 6:
a = 1,020202...=1+0,02+0,0002+...
+ = + =
−
2
2 2 101
100
=1+ + ... 1
1
100 10000 99

1
100
Bài 7: Tính các giới hạn sau
( )
3 2
a )lim n 2n n 1
+ − + = +∞
( )
2
b )lim n 5n 2 − + − = −∞
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2
2
2
c )lim n n n
n n n . n n n
lim
n n n
n 1
lim
2
n n n
− −
− − − +
=
− +

− −
= =
− +
( )
− + = +∞
2
d )lim n n n
III. Củng cố:
- Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô
hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
của dãy sô
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
------------------------------------------------------------------
nguyễn ngọc hà 11
Trường THPT Nguyễn Du

Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 53 :
GIỚI HẠN HÀM SỐ
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa và định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy tóan học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ:
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số (15’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Cho dãy số (x
n
) có số hạn tổng quát :
n
n 1
x
n
+
=
xác định
1 2 3 n
x , x , x , tÝnh limx
- Xét hàm số
( )
2
x 1
f x
x 1

−
=
−
Tập xác định của hàm số?
Rút gọn
( )
f x
Tính
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 n
f x , f x , f x , f x
Tính giới hạn của hàm số ?
- GV dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn
hữu hạn của hàm số
- Lưu ý cách ký hiệu
- Nhận xét:
0 0
0
x x x x
lim x x ; lim c c
→ →
= =
1 2 3
n
3 4
x 2, x , x
2 3
limx 1
= = =
=

TXĐ:
{ }
D \ 1= ¡
( )
2
x 1
f x x 1
x 1
−
= = +
−
( )
n n
n 1 2n 1
f x x 1 1
n n
+ +
= + = + =
( )
n
lim f x 2 =
HS ghi nhận kiến thức
nguyễn ngọc hà 12
Trường THPT Nguyễn Du

Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV cho hs ghi nhận nội dung định lý 1:
giới hạn của một tổng hiệu tích thương,
căn bằng tổng hiệu tích thương và căn

của các giới hạn
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0
0
x x x x
x x
x x
a) gi¶ sö: lim f x L vµ lim g x M
lim f x g x L M
lim f x .g x L.M
→ →
→
→
= =
• ± = ±
 
 
• =
 
 
( )
( )
0
x x
f x
L
lim (nÕu m 0)

g x M
→
• = ≠
( ) ( )
( )
0
0
x x
x x
b) nÕu f x 0 vµ lim f x L th×
L 0 vµ lim f x L
→
→
≥ =
≥ =
HS ghi nhận kiến thức và những chú ý
kèm theo

Hoạt động 3: Vận dụng tính giới hạn hàm số (23’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
VD1: Tính
3
x 2
lim x
→
VD2: Tính
( )
2
x 1
lim x 10

→
+
VD3: Tính
2
x 2
2x 1
lim
x 2
→
−
+
VD4: Tính
2
x 1
x 1
lim
x 1
→
−

−

VD5: Tính
2
x 3
x 5x 6
lim
x 3
→−
− +

+
VD1:
3
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
lim x lim x.x.x lim x. lim x. lim x 8
→ → → → →
= = =
VD2:
( )
2
x 1
lim x 10 1 10 11
→
+ = + =
VD3:
2 2
x 2
2x 1 2.2 1 7
lim
x 2 2 2 4
→
− −
= =
+ +
VD4:
( ) ( )
( )
2
x 1 x 1
x 1

x 1 . x 1
x 1
lim lim
x 1 x 1
lim x 1 1 1 2
→ →
→
− +
−
=
− −
= + = + =
VD5:
( ) ( )
( )
2
x 3 x 3
x 3
x 3 . x 2
x 5x 6
lim lim
x 3 x 3
lim x 2 3 2 1
→ →
→
− −
− +
=
− −
= − = − =

nguyễn ngọc hà 13
Trường THPT Nguyễn Du

VD6: Tính
x 2
x 2 2
lim
x 2
→
+ −
−
VD6:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
x 2 x 2
2 2
x 2 2 . x 2 2
x 2 2
lim lim
x 2
x 2 . x 2 2
x 2 2
1 1
lim lim

4
x 2 . x 2 2 x 2 2
→ →
+ − + +
+ −
=
−
− + +
+ −
= = =
− + + + +
III. Củng cố (1’)
- HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số
- Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’)
- Luyện tập một số dạng bài tính giới hạn hữu hạn hàm số như VD
- BTVN: 3a,3b,3c
………………………………………………………………………………………………
………………………………
----------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 54:
GIỚI HẠN HÀM SỐ (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa giới hạn một bên
- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn một bên của hàm số

- Tính giới hạn hàm số tại vô cực
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
1. Câu hỏi : 1b, 1c
2. Đáp án: 1b)
( ) ( )
( )
2
x 2 x 2 x 2
2 x . 2 x
4 x
lim lim lim x 2 4
x 2 x 2
→− →− →−
− +
−
= = − = −
+ +
nguyễn ngọc hà 14
Trường THPT Nguyễn Du

1c)
( ) ( )

( )
( )
x 6 x 6
x 3 3 . x 3 3
x 3 3
lim lim
x 6
x 6 . x 3 3
→ →
+ − + +
+ −
=
−
− + +

( )
( )
( ) ( )
2
2
x 6 x 6
x 3 3
1 1
lim lim
6
x 6 . x 3 3 x 3 3
→ →
+ −
= = =
− + + + +

II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn một bên

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Khi dãy số
( )
n
x
tiến tới x
0
có thể tiến từ bên
trái hoặc bên phải
- Gv dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn một
bên và cho HS ghi nhận định nghĩa
KH:
( )
0
x x
lim f x L
+
→
=
hay
( )
0
f x L khi x x
+
→ →
( )
0

x x
lim f x L
−
→
=
hay
( )
0
f x L khi x x
−
→ →
Ta thừa nhậnn nội dung định lý 2:
( ) ( ) ( )
0 0 0
x x x x x x
lim f x L lim f x lim f x L
+ −
→ → →
= ⇔ = =
- Tổ chức cho HS tính giới hạn một bên
VD1: cho hàm số:
( )
3x 1 nÕu x 0
f x
2 x nÕu x 0
+ ≥

=

− <


Tính
( ) ( ) ( )
x 0 x 0 x 0
lim f x ; lim f x ; lim f x (nÕu cã)
+ −
→ → →

VD2: cho hàm số:
( )
2
x a nÕu x 1
f x
4x nÕu x 1

+ ≥

=

<



( ) ( )
( )
x 0 x 0
x 0
a) lim f x ; lim f x
b) X¸c ®Þnh a ®Ó tån t¹i lim f x
+ −

→ →
→


HS ghi nhận kiến thức
VD1:
( ) ( )
( )
( )
2
x 0 x 0
x 0 x 0
lim f x lim 3x 1 1
lim f x lim 2 x 2
+ +
− +
→ →
→ →
= + =
= − =
Ta có:
( ) ( )
x 0 x 0
lim f x lim f x
+ −
→ →
≠
nên
hàm số không có giới hạn
VD2:

( )
( )
( )
2
x x 0
x 1 x 0
lim f x lim x a 1 a
lim f x lim 4x 4
+ +
− +
→ 1 →
→ →
= + = +
= =
Để tồn tại
( )
x 0
lim f x
→

thì
( ) ( )
x x 1
lim f x lim f x
1 a 4 a 9
+ −
→ 1 →
=
⇔ + = ⇔ =
nguyễn ngọc hà 15