ĐS và GT 11 CB (chương 1)

Ngày soạn: Ngày dạy: Chơng
I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Tiết 1: Hàm số lợng giáC
I.Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số
đo rađian của góc ( cung ) lợng giác
Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn lẻ ;
Tính tuần hoàn ; Tập giá trị
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về t duy - Thái độ :
Rèn t duy lôgíc
Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của thầy và trò :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu
Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa Bảng phụ ( đọc trớc bài học )
III.Phơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp Hoạt động nhóm
IV.Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1
1
TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
5
10
5
10
? Sử dụng máy tính điền vào bảng đã
cho các giá trị thích hợp ?
? Xác định điểm cuối của cung có số

đo trên
GV nêu một số giá trị lợng giác dựa
vào bảng trên.
GV: nêu định nghĩa trong SGK
? 3 có là một giá trị nào của hàm số
y=sinx hoặc y=cosx không ?
? -2,25 có phải là một giá trị nào của
hàm số y=sinx hoặc y=cosx Không ?
tại sao ?
? Hãy so sánh
sin
4

và
sin
4



ữ

? Hãy so sánh
cos
4

và
cos
4

ữ

GV: là hai giá trị đối nhau
? Hãy so sánh
sin x
và
sin( )x

HS: Đối nhau
? Hãy so sánh
cos x
và
cos( )x

HS: bằng nhau
GV đa ra chú ý
GV: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số
I. Định nghĩa
x 2

6

4

3

2

sinx

0
1
2
2
2
3
2
1
cosx
1
3
2
2
2
1
2
0
tanx
0
3
3
1
3
cotx
0
3
1
3
3
1. Hàm số sin và hàm số côsin

a. Hàm số sin
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với
số thực y=sinx. Quy tắc này đợc gọi là
hàm số sin.
sin:

Ă Ă

sinx y x=a
Tập xác định của hàm số đó là
Ă
b. Hàm số cos
Định nghĩa
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với
số thực y=cosx. Quy tắc này đợc gọi là
hàm số cosin.
cosin:

Ă Ă

cosx y x
=
a
Tập xác định của hàm số đó là
Ă
Chú ý
Với mọi điểm M trên đờng tròn lợng
giác, hoành độ và tung độ của điểm M
đều thuộc đoạn

[ ]
1;1

. Do đó ta có
1 sin 1, 1 cos 1,x x x

Ă

Nhận xét:
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
2. Hàm số tang và hàm số cotang
a. Hàm số tan
Hàm số tan là hàm số đợc xác định
bởi công thức
sin
tan
cos
x
y x
x
= =
(cos 0 , )
2
x x k k


+ Â
2
x 2

6

4

3

2

sinx
cosx
tanx
Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 2: Hàm số lợng giáC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này
Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác
Đồ thị của các hàm số lợng giác
2. Kĩ năng
-Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
-Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
-Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx
-Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập

Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10
III. Tiến trình dạy học

A.Kiểm tra bài cũ
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn
3
;
2






để hàm số y=tanx
a) Nhận giá trị bằng 0
b)Nhận giá trị bằng 1
c) Nhận giá trị dơng

d) Nhận giá trị âm
B. Bài mới
III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số l-
ợng giác

đáp án
a)
{ }
,0,x


b)
3 5
; ;
4 4 4
x





c) tanx>0 khi
3
; 0; ;
2 2 2
x




ữ ữ ữ

d)
;0 ;
2 2

x




ữ ữ

3
1. Hàm số y =sinx
GV đa ra các câu hỏi sau
? Hàm số y =sinx nhận giá trị trong tập
nào
? Hàm số y =sinx là hàm chẵn hay hàm
số lẻ
? Nêu chu kì của hàm số
? Trong đoạn
0;
2


ữ

là hàm số đồng
biến hay nghịch biến
? Trong đoạn
;
2

ữ

là hàm số đồng
biến hay nghịch biến
Trong đoạn
[ ]
1;1

Là hàm số lẻ
Ta thấy với
1 2
, 0;
2
x x





thì
1 2 1 2
sin sinx x x x
< <
và với
3 4
, ;
2
x x

thì
3 4 3 4
sin sinx x x x
< <
Vậy hàm số y =sinx đồng biến trên
0;
2




và nghịch biến trên
;0
2




Bảng biến thiên
x
0
2



y = sinx

1
0 0
? Sự biến thiên của hàm số y =sinx trong
khoảng
( ;0)


? Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx ta cần vẽ
đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao
nhiêu
GV vẽ đồ thị hàm số y =sinx.
2. Hàm số y=cosx
GV đa ra các câu hỏi
? Hàm số y =cosx nhận giá trị trong tập
nào
? Hàm số y =cosx là hàm số chẵn hay
hàm số lẻ
? Nêu chu kì của hàm số
? Trong đoạn
0;
2


ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
? Trong đoạn
;
2

ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
? Sự biến thiên của hàm số y =cosx trong
Trong đoạn
[ ]
1;1

Là hàm số lẻ
Kết luận:
Hàm số y =cosx đồng biến trên đoạn
[ ]
;0


và nghịch biến trên đoạn
[ ]
0;

4
khoảng
( ;0)



Bảng biến thiên

x


0

y = cosx
1
-1 -1
C. Củng cố
- Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lợng giác (tập xác định ,tập giá
trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác.
- Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17)
- Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5
D. Bài tập về nhà : 5,6 (18)
Ngày soạn: Ngày giảng :
Tiết 3: Hàm số lợng giáC
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
- Nắm vững đợc ĐN hàm số y=tanx
- Hiểu đợc tính tuần hoàn và nắm vững đợc sự biến thiên của các hàm
số y=tanx
- Biết đợc hình dạng và cách vẽ đồ thị.
2, Về kỹ năng:
- Viết đợc và hiểu TXĐ của các hàm số y=tanx
- Vẽ đợc đồ thị.
3, Về t duy
- Phát triển khả năng t duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập.
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực và tự giác.
- ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện bản thân

II, Chuẩn bị phơng tiện dạy học:
1, Thực tiễn:
- ĐN các hàm số y=tanx
- Đồ thị của hàm số tuần hoàn với chu kỳ T>0, hàm số chẵn, lẻ.
2, Phơng tiện:
- Đồ dùng dạy học: Thớc kẻ, phấn màu, các bảng phụ.
- PC có cài phần mềm Cabri 2D, projecter.
3, Phơng pháp:
- Đàm thoại, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm HT.
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: 7
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời.
5
Câu hỏi 1: Trong
hình vẽ 1 sau, hãy
xác định các đoạn
thẳng có độ dài
bằng
1 2
tan , tanx x
?
Câu hỏi 2:
Tìm các giá trị lợng giác sau:
tan , tan , tan , tan
6 4 3 3

ữ

Gợi ý 1:
Ta có
1 1 2 2
tan , tanx AT x AT= =
.
Gợi ý 2:
1
tan , tan 1,
6 4
3
tan 3, tan 3
3 3


= =

= =
ữ

2, Dạy bài mới:
Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y=tanx 3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV trình bày. Nghe, hiểu và ghi nhớ.
Các hàm số y=tanx và y=cotx là những
hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T

=

.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx. 30
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nêu các câu hỏi gợi mở:
? Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của
hàm số y=tanx, ta cần khảo sát và vẽ đồ
thị trên tập nào? vì sao?
? Từ hình vẽ 1, nếu ta có:
1 2 1 2
, 0; ; .
2
x x x x


<
ữ

hãy so sánh:
1 2
tan , tanx x
?
? Vậy ta có đợc kết luận gì về sự biến
thiên của hàm số trên khoảng
0;
2


ữ

?

? Em có nhận xét gì về giá trị của
2
y=tanx
khi
2
2
x


?
? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng
biến thiên của hàm sốy=tanx trên
0;
2


ữ

.
Suy nghĩ, trả lời và thực hiện:
Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của
hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ thị
trên
0;
2


ữ

.

Ta thấy:
1 2 1 2
, 0; ; .
2
x x x x


<
ữ

thì
1 2
tan tanx x<
Vậy hàm số đ.biến trên khoảng
0;
2


ữ

.
Khi
2
M
chuyển động dần tới B thì
2
2
x

và lúc đó
2
y=tanx +
.
Bảng biến thiên:
X
0
2

6
Y=tanx

+
0
Từ các kết quả đã tìm đợc ở trên, yêu
cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của hàm
số y=tanx .
? Căn cứ vào đồ thị thu đợc hãy quan sát
và cho nhận xét về các yếu tố sau:
*) Tập giá trị?
*) Tính đối xứng của đồ thị?
*) Sự giới hạn của đồ thị bởi các đ-
ờng thẳng
,x k k

= Â
?
Đồ thị:
Bảng phụ số 2
Hoạt động 4: Củng cố bài 5

Chọn Đ, S cho các câu trả lời sau nếu em cho là đúng hoặc sai:
1.Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng
( ;0)
2


2.Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng
(0; )
2

3.Hàm số y=tanx nghịch biến trên khoảng
( ;0)
2


4..Hàm số y=tanx nghịch biến trên khoảng
(0; )
2

Bài tập về nhà:
-Bài số 2c/17
-Bài 1,2,4,8 trang 13 SBT
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 4: Hàm số lợng giáC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số tanx và cotx
Đồ thị của các hàm số lợng giác

2. Kĩ năng
Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
7
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10
III. Tiến trình dạy học
a.kiểm tra bài cũ(10)
Chọn phơng án đúng
câu 1.
a. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: A
Câu 2.
a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai

Trả lời: B
B. Bài mới
10
3. Hàm số y =tanx
? Hàm số y =tanx nhận giá trị trong
tập nào
? Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay
hàm lẻ
? Nêu chu kì của hàm số y=tanx
Cho học sinh quan sát hình 7 và đa ra
các câu hỏi sau
? Trong đoạn
0;
2


ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
Là hàm số lẻ
Kết luận: y=tanx trên nửa khoảng
0;
2


ữ


Từ biểu diễn hình học của tanx (h.7),

ta thấy với
1 2
, 0;
2
x x



ữ


,
Điều đó chứng tỏ rằng hàm số y=tanx
đồng biến trên nửa khoảng
0;
2


ữ


Bảng biến thiên
8
x
0
4


2

y = tanx

+
1
0
10
? Sự biến thiên của hàm số y=tanx
trong khoảng
;0
2



ữ

GV giới thiệu đồ thị hàm số y=tanx
hình 8 và hình 9
4. Hàm số y=cotx
GV đa ra các câu hỏi sau
? Hàm số y =cotx nhận giá trị trong
tập nào
? Hàm số y =cotx là hàm chẵn hay
hàm lẻ
? Nêu chu kì của hàm số y=cotx
GV cho học sinh quan sát hình 9 và đa
ra các câu hỏi sau
? Trong đoạn
0;
2

ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
Là hàm số lẻ
Kết luận:
Hàm số y=cotx nghịch biến trên
khoảng
( )
0;

Bảng biến thiên
x
0
2



y = tanx

+

0


? Sự biến thiên của hàm số y=cotx
trong khoảng
;
2

ữ

Hoạt động 4 : Củng cố
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
9
5
Tóm tắt bài học
GV: yêu cầu nhắc lại định nghĩa hàm
số sinx và cosx
? Nêu TXĐ, TGT, TKS, Tính biến
thiên, Đồ thị, Chu kì tuần hoàn của
hàm số sinx và cosx
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa hàm số tanx, cotx ?
Nêu TXĐ, TGT, TKS, Tính biến thiên,
Chu kì tuần hoàn của hàm số tanx,
cotx ?
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời

GV đa ra một số câu hỏi trắc nghiệm ôn bài 1 (10)
1.
a. Tập xác định của hàm số y=tanx là
Ă
b. Tập xác định của hàm số y=cotx là

Ă
c. Tập xác định của hàm số y=cosx là
Ă
d. Tập xác định của hàm số
1
cos
y
x
=
là
Ă
Trả lời: C
2.
a. Tập xác định của hàm số y=tanx là
\
2
k



+


Ă
b. Tập xác định của hàm số y=cotx là
Ă
c. Tập xác định của hàm số y=cosx là
\
2
k

+


Ă
d. Tập xác định của hàm số
1
cos
y
x
=
là
Ă
Trả lời: A
3.
e. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
f. Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
g. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
h. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: A
4.
a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: B
Ngày soạn: Ngày dạy:
10

Tiết 5: Luyện tập
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai
hàm số này
Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của
hai hàm số này
Đồ thị của các hàm số lợng giác
2. Kĩ năng
Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx
Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy
- Rèn t duy lô gic,
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
Chuẩn bị một số phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lợng giác đã
học
Hoạt động 1

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
10 GV: tanx = 0 Khi x = bao nhiêu ?
? tanx = 1 Khi x = bao nhiêu ?
? tanx < 0 Khi x nhận các giá trị
nào trên khoảng nào ?
? tanx > 0 Khi x nhận các giá trị
nào trên khoảng nào ?
Học sinh làm theo 4 nhóm ? cử đại
Bài 1

{ }
,0, ,2x

=

3 5
, ,
2 4 4
x


=


3
;0 ; ;2
2 2 2
x

ữ ữ ữ

3
; 0; ;
2 2 2
x




ữ ữ ữ

11
10
5
8
diện trả lời
? TXĐ của hàm số
1 cos
sin
x
y
x
+
=
?
? TXĐ của hàm số
1 cos

1 cos
x
y
x
+
=

? TXĐ của hàm số
tan
3
y x


=
ữ

? TXĐ của hàm số
cot
6
y x


= +
ữ

?Vẽ đồ thị hàm số y=sinx, dựa vào
đó tìm các khoảng của x để hàm số
đó nhận giá trị dơng
?Xác định tập giá trị của h/s sinx,
cosx

? Nêu phơng pháp tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số lợng
giác.
Bài 2
a) Khi mẫu
sin 0x x k



Vậy:
{ }
\ /D k k

=
Ă Â
b)
1 cos
0
1 cos
x
x
+


vì
1 cos 0x
+
nên
1 cos 0x
>

vì
1 cos 1x

nên
cos 1 2x x k


Vậy:
{ }
\ 2 /D k k

=
Ă Â
Điều kiện
5
3 2 6
x k x k


+ +
Vậy:
5
\ /
6
D k k



= +

Ă Â
Điều kiện
,
6 6
x k x k k


+ + Â
Bài 6:
sinx> 0 ứng với phần đồ thị nằm phía
trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng

( 2 , 2 ),k k k Z

+
Bài 8:
A) Từ điều kiện
0 cos 1 2 cos 2
2 cos 1 3
3
x x
x
y

+

Vậy max y = 3
cos 1 2 ,x x k k Z

= =
b)
sin 1 sin 1 3 2sin 5
5
x x x
y


Vậy max y = 5
sin 1 2 ,
2
x x k k Z


= = +

Hoạt động 2 : hớng dẫn Giải bài tập tổng hợp(10)
Bài 5 trang 18:
Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lợng giác
chu kỳ của hàm số cosin và đồ thị của hàm số cosin ta thấy nếu ta cắt đồ thị hàm số
y=cosx bởi đờng thẳng y=
1
2
, ta đợc các giao điểm có hoành độ tơng ứng là
2
3
k


+

và
2 ,
3
k k


+ Z
(GV Hớng dẫn HS xem hình vẽ)
Bài 6 trang 18
12
Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lợng giác
chu kỳ của hàm số và đồ thị của hàm số y=sinx ta thấy sinx>0 ứng với phần đồ thị
phía trên trục OX vậy đó là các khoảng
(2 ; 2 ),k k k

+ Z
Bài 7 trang 18:
Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lợng giác
chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ thị của
hàm số y=cosx ta đợc cosx<0 ứng với phần đồ thị phía dới trục hoành OX đó là các
khoảng
3
( 2 ; 2 ),
2 2
k k k


+ + Z
Bài 8 trang 18:

Hớng dẫn: Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm
số lợng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị và đồ thị của hàm số l-
ợng giác;
a) Ta có 1+cosx

2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx=1, tức x=
2k

, vậy giá trị lớn
nhất của hàm số là y=3 tại các giá trị x=
2k

, k thuộc Z
b) Ta có
sin( ) 1
6
x


dấu đẳng thức xảy ra khi
2
2 2 .
6 2 3
x k x k


= + = +

Vậy giá trị lớn nhất của y là y=1 đạt đợc khi
2

2 ,
3
x k k


= + Z
Hoạt động3: Củng cố toàn bài (2)
GV nhắc lại các tính chất của hàm số lợng giác , hình dạng đồ thị của các
hàm số lợng giác
Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lợng giác
Về nhà làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK
Về nhà xem trớc bài Phơng trình lợng giác cơ bản.

Ngày soạn: Ngày dạy :
Tiết 6 : Phơng trình lợng giác cơ bản
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Phơng trình lợng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác sinx=a
2. Kĩ năng
Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phơng trình lợng
giác cơ bản
Giải đợc phơng trình lợng giác dạng
sin ( ) sinf x

=
3. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ

thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và học sinh
13
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng
giác
Ôn lại bài 1
III. Tiến trình dạy học
a. kiểm tra bài cũ (10)
? Hãy điền vào các ô trống sau đây
0
6

4

3

sinx +1
cos3x +2
tan2x -3
cot(-3x) +2
? Cho
1
sin
2

x =
, khi đó phơng trình có nghiệm duy nhất
6
x

=
đúng hay sai
B. bài mới
Hoạt động 1
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10 ? Hãy chỉ ra một giá trị dơng mà
1
sin
2
x =
? Hãy chỉ ra một giá trị x âm mà
1
sin
2
x =
? Còn có nhiều giá trị x khác nữa thoả
mãn
1
sin
2
x =
đúng hay sai
Định nghĩa:

Phơng trình lợng giác cơ bảng có dạng:
sin ;cos ;tan tan ;cot cotx a x a x x

= = = =
5
6

7
6


đúng
Hoạt động 2
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
1. Phơng trình sinx=a
? Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx
? Có giá trị nào mà sinx=-2 không
GV kết luận
GV đa ra các câu hỏi
Hàm số y=sinx nhận giá trị trong đoạn
[ ]
1;1

Không
Kết luận:
Nếu
1a >

thì phơng trình sinx=a vô
nghiệm
14
10
? Có số

nào mà
3
sin
2

=
? Có số

nào mà
3
sin
2

=
? Có số

nào mà
sin a

=
với
1a
Nếu
1a

thì
sin sin sinx a x

= =
? Nếu
sin sinx

=
thì
x

=
là nghiệm
đúng hay sai
? Nếu
sin sinx

=
thì
x

=
là
nghiệm đúng hay sai
GV đa ra công thức nghiệm
GV đa ra chú ý
? Tìm nghiệm của phơng trình
1
sin
2

x =
sin sin 2x x k

= = +
hoặc
2x k

= +

Ngời ta cũng viết
sin arcsin 2x a k

= +
hoặc
arcsin 2x a k

= +
Chú ý
a. Nếu số đo

đợc đo bằng độ thì
nghiệm của phơng trình (1) có dạng
0
360 ,x k k

= +
Â
và
0 0
180 360 ,x k k

= +
Â
b. Trong một công thức không đợc
dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian
c. Nếu

thoả mãn các thoả mãn các
điều kiện
sin a

=
và
2 2



thì ta
viết
arcsin a

=
(đọc là ác-sin-a, có
nghĩa là cung có sin bằng a)
d. Ta thấy nghiệm của phơng trình (1)
đợc biểu diễn bởi hai công thức (2) và
(3). Tuy nhiên, trong các trờng hợp đặc
biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó
đợc kết hợp lại làm một

1

=
: Phơng trình sinx =1 có
nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

1

=
: Phơng trình sinx=-1 có
nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

0

=
: Phơng trình sinx=0 có
nghiệm là
,x k k

=
Â
2
6
5
2
6
x k
x k





= +



= +


15
? Tìm nghiệm của phơng trình
1
sin
5
x
=
? Tìm nghiệm của phơng trình

1
sin
3
x
=
? Có góc

nào mà
2
sin
2

=
? Tìm nghiệm của phơng trình
0
2
sin( 45 )
2
x
+ =
1
arcsin 2
5
1
arcsin 2
5
x k
x k

= +



= +


1
sin 2
3
1
arcsin 2
3
x arc k
x k



= +



= +


0
45

=

0 0 0
0 0 0
45 45 360
45 225 360
x k
x k

+ = +

+ = +

Hay
0 0
0 0
90 360
180 360
x k
x k

= +

= +

C. Củng cố ( 5)
Nắm đợc Phơng trình lợng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác sinx=a
a. Nếu số đo

đợc đo bằng độ thì nghiệm của phơng trình (1) có dạng
0

360 ,x k k

= +
Â
và
0 0
180 360 ,x k k

= +
Â
b. Trong một công thức không đợc dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian
c. Nếu

thoả mãn các thoả mãn các điều kiện
sin a

=
và
2 2



thì ta
viết
arcsin a

=
(đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a)
d. Ta thấy nghiệm của phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi hai công thức (2) và
(3). Tuy nhiên, trong các trờng hợp đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó đợc

kết hợp lại làm một

1

=
: Phơng trình sinx =1 có nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

1

=
: Phơng trình sinx=-1 có nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

0

=
: Phơng trình sinx=0 có nghiệm là
,x k k

=
Â
D. bài tập về nhà: 1(28)
Ngày soạn ngày giảng:
Tiết 7: Phơng trình lợng giác cơ bản

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Phơng trình lợng giác cosx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ph-
ơng trình cosx=a
16
2. Kĩ năng
Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phơng trình lợng
giác cơ bản
3. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ
thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng
giác
Ôn lại bài 1
III. Tiến trình dạy học
a. Kiểm tra bài cũ(10)

? Hãy điền vào các ô trống sau đây
0
6

4

3

Sin3x -1
cosx +2
tan2x -1
cot3x +1
? Cho
2
sin
2
x =
, khi đó phơng trình có nghiệm duy nhất
4
x

=
đúng hay sai
Hoạt động 1
TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
2. Phơng trình cosx=a
? Có tồn tại số

mà

cos 5

=

không
? Tập xác định của hàm số
cosy

=
? Khi
1a >
phơng trình cosx=a có
nghiệm hay không
? Khi
1a
có số

nào mà
cos a

=
không
? Khi

là nghiệm của phơng trình
cosx=a thì -

có phải là nghiệm
hay không
? Chu kì tuần hoàn của hàm số

y=cosx là bao nhiêu
Kết luận:
Với
1a >
. Phơng trình cosx=

vô
nghiệm vì
cos 1,x x Ă
17
10
5
10
GV nêu công thức nghiệm của ph-
ơng trình cosx=a
GV nêu chú ý
Giải phơng trình:
cosx=0 ; cosx=1; cosx=-1
? Giải phơng trình
cos cos
6
x

=
? Có số

nào mà
2
cos
2

=
? Giải phơng trình
cos3 cos
6
x

=
? Giải phơng trình
1
cos
3
x =
? Tìm nghiệm của phơng trình
0
2
cos( 60 )
2
x
+ =
2 ,x k k

= +
Â
Chú ý
a. Nếu số đo

đợc cho bằng độ thì
nghiệm của phơng trình cosx=

là
2 ,x k k

= +
Â
b. Nếu

thoả mãn các điều kiện
0
cos a





=

thì ta viết
arccos a

=
(đọc là ac-cosin-a,
có nghĩa là cung có cosin bằng

). Khi
đó nghiệm của phơng trình cosx=

có
dạng
arccos 2 ,x k k

= +
Â
c. Xét phơng trình cosx=cos

, với

là
một số cho trớc. Rõ ràng nghiệm của ph-
ơng trình này có dạng
2 ,x k k

= +
Â
d. Ta thấy phơng trình cosx=

có hai
công thức nghiệm. Tuy nhiên trong một
số trờng hợp đặc biệt sau đây, hai công
thức đó đợc kết hợp làm một

1

=
: Phơng trình cosx =1 có
nghiệm là
2 ,x k k

=
Â

1

=
: Phơng trình cosx=-1 có
nghiệm là
2 ,x k k

= +
Â

0

=
: Phơng trình cosx=0 có
nghiệm là
,
2
x k k


= + Â
2
6
x k


= +
3
4

=
2 3
cos3 cos3 cos
2 4
3
3 2
4
x x
x k



= =
= +
2
,
4 3
x k k

= + Â
1
arccos 2
3
x k

= +
0 0 0
0 0 0

0 0
0 0
2
cos( 60 ) cos( 60 ) cos 45
2
60 45 360
15 360
105 360
x x
x k
x k
x k
+ = + =
+ = +

= +


= +

C. Củng cố:
18