PT duong thang -hinh 12 chuan

Tiêt 33,34,35,36,37,38 .( Theo PPCT)
Đ3. PHNG TRèNH NG THNG
TRONG KHễNG GIAN
Soạn ngày 14/3/2009
Dạy ngày : 19/3/2009
I.Mc tiờu
1. Kin thc:
Hs nm c phng trỡnh tham s ca ng thng, iu kin hai ng thng song song,
ct nhau, chộo nhau.
2. K nng:
+ Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng.
+ Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng.
+ Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia
ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng)
3. T duy thỏi :
+ Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng.
+ Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng.
+ Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia
ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng)
II. Chun b ca thy v trũ.
GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp
HS: đọc trớc bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình
III. Phng phỏp dy hc
- V c bn s dng PPDH gi m, vn ỏp, an xen hot ng nhúm.
IV. Tin trỡnh bi dy
* Hoạt động 1: đặt vấn đề
Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng
GV: Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng?
HS: Trả lời.
GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta
nghiên cứu ở phần sau

*Trong mp ptts của đt có dạng:
0 1
0 2
x x ta
y y ta
= +


= +


* Hoạt động 1: PT tham s ca ng thng
Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng
GV: YC hc sinhthc hin
H1
HS: hin H1
GV: gii thiu vi Hs ni dung
nh lý1
- Gv gii thiu vi Hs phn
chng minh (SGK, trang 83)
Hs hiu rừ ni dung nh lý va
nờu.
T ú i n nh ngha , GV
nêu định nghĩa
HS: Nghe giảng, nghiên cứu,
ghi nhớ
GV: nêu ví dụ 1 và yêu cầu HS
áp dụng định nghĩa trên giải
VD1
HS: nghiên cứu và giải VD1

GV: Y/C hc sinh
II/PHNG TRèNH THAM S CA NG
THNG:
*HĐ1: Trong khụng gian Oxyz cho im M
0
(1; 2; 3) v
hai im M
1
(1 + t; 2 + t; 3 + t), M
2
(1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di
ng vi tham s t. Hóy chng t ba im M
0
, M
1
, M
2
luụn
thng hng.
TL:
0 1 0 2
0 2 0 1
( ; ; ); (2 ;2 ;2 )
2.
M M t t t M M t t t
M M M M
= =
=> =
uuuuuur uuuuuur
uuuuuur uuuuuur

=>ba im M
0
, M
1
, M
2
luụn thng hng.
*Chú ý : Ngoi ra, dng chớnh tc ca l:
3
0
2
0
1
0
a
zz
a
yy
a
xx

=

=

(nếu a
1
; a
2
; a

3
kh ỏc 0)
*VD1:Vi t PT tham s c a ng thng
i qua imM(0;1;2) v cú vộc t ch phng
a
r
(1;-2;4).
*HĐ2: Cho ng thng cú phng trỡnh tham s:
1 2
3 3
5 4
x t
y t
z t
= +


=


= +

.Tỡm to ca im M trờn , VTCP ca .
Gii: M(-1;3;5) nằm trên , a
r
(2;-3;4) là VTPT của

*Định nghĩa: Phng trỡnh tham s ca ng thng
i qua im M
0

(x
0
; y
0
; z
0
) v cú vec ch phng a
r
=
(a
1
; a
2
; a
3
) l phng trỡnh cú dng:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

(t l
tham số)
*Định lí: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng i
qua im M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) v nhn
a
r
= (a
1
; a
2
; a
3
) lm
vector ch phng. iu kin cn v im
M(x;y;z) nm trờn l cú mt s thc sao cho:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +

= +


= +

thc hin H2
HS: thc hin H2

* Hoạt động 2: IU KIN HAI NG THNG SONG SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU.
HĐTP1: iu kin hai ng thng song song:
Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng
GV: YC hc sinhthc hin H3
Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào
pt của d và d' nghiệm đúng.
HS: thc hin H3 theo nhóm
rồi báo cáo kết quả
GV: Kiểm tra lại kết quả , khẳng
định tính đúng ,sai cho HS ghi
nhận
II. IU KIN HAI NG THNG SONG
SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU.

*HĐ3 : Cho hai ng thng d v d ln lt cú phng
trỡnh tham s l:
d:
3 2
6 4
4

x t
y t
z t
= +


= +


= +

; d:
2 '
1 '
5 2 '
x t
y t
z t
= +


=


= +

a/ Hóy chng t im M(1; 2; 3) l im chung ca d v
d.
b/ Hóy chng t d v d cú hai vec t ch phng khụng
cựng phng.

Trả lời
a/
1 3 2 1
2 6 4 1 1
3 4 1
t t
t t t
t t
= + =


= + = =


= + =


1 2 ' ' 1
2 1 ' ' 1 ' 1
3 5 2 ' ' 1
t t
t t t
t t
= + =


= = =


= + =

GV: giới thiệu Điều kiện để
hai đường thẳng song song.
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: giới thiệu với Hs vd1
(SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ
điều kiện song song của hai
đường thẳng.

GV: YC học sinhthực hiện HĐ4
HS: hiện HĐ4
=>M là điểm chung của d và d’.
b/
a
r
(1;-1;2) lµ vec tơ chỉ phương cña d'
a
r
'(2;4;1) lµ vec tơ chỉ phương cña d
do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ chỉ phương
không cùng phương.
*HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d:
3
4
5 2
x t
y t
z t
= −



= +


= −

và d’:
2 3 '
5 3 '
3' 6 '
x t
y t
z t
= −


= +


= −

ta cã:
3. ( 1;1; 2) '( 3;3; 6)
'
(3;4;5) , (3;4;5) '
a a
d d
M d M d


− − = − −

⇔ ≡

∈ ∈


r r
H§TP2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS Ghi b¶ng
*/Trong không gian cho hai đường thẳng có phương
trình tham số:
d:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

có vtcp
a
r

= (a
1
; a
2
; a
3
) , M(x
0
;y
0
;z
0
)
d
∈

d’:
0 1
0 2
0 3
'
'
'
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +



= +

có vtcp
a
r
’
= (a’
1
;a’
2
; a’
3
)
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
'
|| '
'
a ka
d d
M d

=

⇔

∉



r r
;
'
'
'
a k a
d d
M d

=

≡ ⇔

∈


r r
GV: gii thiu iu kin
hai ng thng d v d ct
nhau
HS: Nghe giảng, ghi nhớ
GV: HS ncứu VD2/tr86
HS: nghiên cứu VD2/tr86
* Chỳ ý:
Sau khi tỡm c cp nghim (t; t), tỡm to giao
im M ca d v d ta th t vo phng trỡnh tham s ca d
(hay th t vo phng trỡnh tham s ca d)
VD2/tr86
HĐTP3. iu kin hai ng thng chộo nhau:
Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng

GV: gii thiu iu kin hai
ng thng d v d chộo nhau
HS: Nghe giảng, ghi nhớ
GV: +Tìm các VTCP?
+
2 1 2
3 1
1 1
t t
t t
t
+ = +


=


=

có nghiệm không?
HS: thảo luận và TL.
VD: CMR: d:
2
3
1
x t
y t
z
= +

=


=

và d':
1 2
1
1
x t
y t
z t
= +


=


=

chộo nhau
TL:
+
a
r
(1;-1;0) v
a
r

(2;-1;-1) l hai vộc t ko cựng phng,
+h PT sau
2 1 2
3 1
1 1
t t
t t
t
+ = +


=


=

vụ No
vy d vd' chộo nhau
HĐTP4: Vị trí tong đối của mp và đt
Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng
2. iu kin hai ng thng ct nhau:
Hai ng thng d v d ct nhau khi v ch khi h
phng trỡnh n t, t sau cú ỳng 1 nghim:
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
' '
' '
' '
x ta x t a

y ta y t a
z ta z t a
+ = +


+ = +


+ = +

3. iu kin hai ng thng chộo nhau:
Hai ng thng d v d chộo nhau khi v ch khi
a
r
v
a
r

khụng cựng phng v h phng trỡnh sau vụ
nghim:
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
' '
' '
' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +

+ = +


+ = +